【解析】初中数学人教版七年级上学期 第三章 3.4实际问题与一元一次方程VIP

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初中数学人教版七年级上学期第三章3.4实际问题与一元一次方程

一、单选题

1．（2023七下·卫辉期末）商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（）

A．100元B．80元C．60元D．50元

2．（2023七下·嘉兴期末）某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生()名.

A．20B．21C．22D．23

3．某市中学生运动会篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了（）

A．六场B．五场C．四场D．三场

4．一根铁丝用去3/5后，还剩下10m，这根铁丝原来的长是多少米？如果设这根铁丝原来的长是xm，那么列出的方程是（）

A．x-3/5=10B．x-10=3/5

C．x-(3/5)x=10D．(3/5)x=10

5．某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）

A．20=2（26﹣x）B．20+x=2×26

C．2（20+x）=26﹣xD．20+x=2（26﹣x）

6．（2023七下·黄石期中）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）

A．17道B．18道C．19道D．20道

7．（2023七下·贵阳开学考）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）元.

A．B．C．D．

8．（2023七上·龙岩期末）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确是（）

A．B．

C．D．

9．（2023七上·温州期末）某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵。已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x人，则可列方程()

A．2x+3(30-x)=72B．3x+2(30-x)=72

C．2x+3(72-x)=30D．3x+2(72-x)=30

10．（2023七上·嘉陵期末）有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为()

A．4B．5C．6D．8

11．（2023七下·江津期末）按下面的程序计算：

当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是446；如果输入的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的的值最多有()

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题

12．（2023七下·黄石期中）商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。这批洗衣机售完后实得利润为元

13．（2023七上·大安期末）一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了道题．

14．（2023七上·兴化月考）某商品八折后售价为40元，则原来标价是元.

15．（2023七上·港闸期末）如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是.

16．（2023七上·江都期末）一种商品按进价提高50%标价又以8折优惠卖出，还盈利20元，则这种商品的进价为元.

17．（2023七上·丹东期末）某工厂每天需要生产个零件才能在规定的时间内完成生产一批零件的任务，实际该工厂每天比计划多生产了个零件，结果比规定的时间提前天完成.若设该工厂要完成的零件任务为个，则可列方程为．

18．（2023七上·绍兴期末）小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆.要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为个.

19．（2023七上·金华期中）水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2;1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子端离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示,若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升0.5cm,则开始注入分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

三、解答题

20．（2023七上·中山期末）某学校安排学生住宿，若每室住7人，则有10人无法安排；若每室住8人，则恰好空出2个房间，这个学校的住宿生有多少人

21．（2023七上·金平期末）某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张售价20元，凭卡购书可享受八折优惠，有一次，李明同学到该书店购书，结束时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明此次购书的总价值是人民币多少元？

22．（2023七下·蓬溪期中）机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

23．（2023七下·镇平月考）张新和李明到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.

24．（2023七上·兴安盟期末）学校安排七年四班一次劳动任务，男生单独完成任务需要12小时，女生单独完成需要20小时；先由女生去做4小时，剩下的部分由全班同学一起完成，则剩下的部分还需要几个小时完成？

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】设进货价为x元，由题意得：

(1+100%)x80%=80，

解得：x=50，

故答案为：D.

【分析】由题意可得相等关系：（1+提高的百分数）×折数=实际的售价，根据相等关系列方程即可求解。

2．【答案】D

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：设该班同学有x人：则47x-3=45x+43,解得x=23

故答案为：D

【分析】设该班同学有x人，由题意可知书的数量共有47x-3或45x+43本，解出x即可。

3．【答案】C

【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题

【解析】【解答】解：设该队胜的场次是x场，则负的场次是（7-x）场，

由题意得：3x+（7-x）=15，

解得x=4，

故答案为：C.

【分析】“每场比赛都要决出胜负”表明比赛中只有胜与负没有平场.

4．【答案】C

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：设这根铁丝原来的长是xm

x-(3/5)x=10

故题答案为：C

【分析】“一根铁丝用去3/5”表示用去原长的3/5即用去(3/5)x米.

5．【答案】D

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：设抽调x人，由题意得：

20+x=2（26-x），

故答案为：D

【分析】根据调去后“第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍”进行列方程.

6．【答案】C

【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题

【解析】【解答】解：设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-（25-x）=70，

解得x=19

故答案为：C.

【分析】设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解.

7．【答案】B

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】设原售价为x元

根据题意得：

解得：

故答案为：B.

【分析】设原售价为x元，根据题意列出方程为，求解即可得.

8．【答案】B

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】设合伙人数为人，依题意，得：．

故答案为：B．

【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

9．【答案】A

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：设女生有x人，则男生有30-x,

由题意得：2x+3(30-x)=72.

故答案为：A.

【分析】设女生有x人，则男生有30-x,然后根据30位同学种树72课列等式即可.

10．【答案】C

【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题

【解析】【解答】解：设需增加x人，根据题意得

解得x=6

故答案为：C.

【分析】设需增加x人，把工作总量看作单位“1”,根据“9人10天完成一半”表示出每人每天的工作效率，然后根据”工作效率×工作时间×工作人数=工作总量“作为相等关系列方程求解即可．

11．【答案】B

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】⑴由解得：；

⑵由解得：；

⑶由解得：；

⑷由解得：.

∴满足条件的正整数有3个，分别是：86、29和10.

故答案为：B.

【分析】根据得到x的值，并把得到的x的值重新输入计算，知道得出的x的值不是正整数为止。

12．【答案】7744

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：这批洗衣机进价是：440×（115%）＝374（元），

完好的洗衣机的总利润为：（120-2）×440×15%＝7788（元），

破损的洗衣机的损失为（374-440×0.8）×2＝44（元），

∴总利润为：778844=7744（元），

故答案为：7744．

【分析】先根据题意计算出洗衣机进价、完好的洗衣机的总利润、破坏的损失，即可计算出这批洗衣机售完后实得利润．

13．【答案】22

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，

依题意得：4x﹣（25﹣x）＝85，

解得x＝22．

故答案是：22．

【分析】设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，根据“做了全部试题共得85分，”列出方程并解答．

14．【答案】50

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设该商品原来的标价为x元，

依题意，得：0.8x＝40，

解得：x＝50.

故答案为：50.

【分析】先设该商品原来的标价为x元，由题意得到0.8x＝40，解一元一次方程即可得到答案.

15．【答案】

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】由程序图可知：

4[4（4x﹣6）﹣6]﹣6＝12

移项、合并同类项得：64x＝138

化系数为1得：x．

故答案为：．

【分析】由程序图可知，输入的数乘以4再减去6的差大于6才能输出来，而题目中要求输入3次才符合题意然后输出的值是12，由此可列方程求解。

16．【答案】100

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设这种商品每件的成本价为x元，

根据题意得：80%×（1+50%）x-x=20，

解得：x=100．

答：这种服装每件的成本为100元．

故答案是：100．

【分析】设这种服装每件的成本价为x元，根据成本价×（1+50%）×0.8-成本价=利润列出方程，解方程就可以求出成本价．

17．【答案】

【知识点】列一元一次方程

【解析】【解答】设该工厂要完成的零件任务为个，

依题意得：．

故答案为：．

【分析】根据工作时间=工作总量工作效率结合提前3天完成任务列出方程即可.

18．【答案】16

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】设第一堆为a个，第二堆为b个，第三堆为c个，第四堆有d个，

a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=②；

第二个方程所有字母都用a来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a，代入第一个方程得a=4，

∴b=6，c=11，d=16，

∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．

故答案为：16.

【分析】本题有两个等量关系：

（1）原来的四堆之和=37（2）变换后的四堆相等

根据这两个等量关系来求解。

19．【答案】1或或

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2;1,

又∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升0.5cm,

∴注水1分钟,丙的水位上升0.5×4=2（cm）,

∵甲与乙的水位高度之差是0.5cm，

∴①设开始注入t分钟的水量后，甲的水位比乙高0.5cm，依题可得：

1-0.5t=0.5,

解得：t=1；

②设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况，

Ⅰ当甲的水位不变时，依题可得：

0.5t-1=0.5，

解得：t=3，

∴2×3=6＞5，

∴此时丙容器已向乙容器溢水，

∵5÷2=

（分钟），

∴乙的水位上升0.5×

=

（cm），

即经过

分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升

cm，

∴+2×0.5×（t-

）-1=0.5，

解得：t=

；

Ⅱ当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，

∵乙的水位到达管子底部的时间为：

+（5-

）÷0.5÷2=

（分钟），

∴5-1-2×2×（t-

）=0.5，

解得：t=

.

综上所述：开始注入

分钟或

分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm；

故答案为：1或

或

.

【分析】根据题意求出注水1分钟,丙上升水位,再根据题意分情况讨论：①设开始注入t分钟的水量后，甲的水位比乙高0.5cm；②设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：Ⅰ当甲的水位不变时；Ⅱ当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时；分别列出方程，解之即可得出答案.

20．【答案】解：设这个学校共有x间宿舍，则

7x+10=8(x-2)

解得：x=26

住宿生的人数为：26×7+10=192(人)

答：这个学校的住宿牛有192人。

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【分析】设这个学校共有x间宿舍，根据等量关系，列出方程，即可求解.

21．【答案】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币x元，由题意得

x(1-80%)=12+20

X=160

答……

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．

22．【答案】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，

依题意得：解得x=12，

则27-x=15．

答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．

【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题

【解析】【分析】设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为27-x，再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式，求出x的值即可．

23．【答案】解：设原价为x元，

根据题意得：70%x+20=x﹣10，

解之得：x=100.

答：李明上次所买书籍的原价为100元.

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】假设原价为x元，即可得出等式方程70%x+20=x﹣10，求出即可.

24．【答案】解：设需要个小时完成

解得：

答：还需要个小时完成.

【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题

【解析】【分析】男生一小时完成，女生一小时完成，再根据题意列出方程，解方程求出x的值.

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初中数学人教版七年级上学期第三章3.4实际问题与一元一次方程

一、单选题

1．（2023七下·卫辉期末）商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（）

A．100元B．80元C．60元D．50元

【答案】D

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】设进货价为x元，由题意得：

(1+100%)x80%=80，

解得：x=50，

故答案为：D.

【分析】由题意可得相等关系：（1+提高的百分数）×折数=实际的售价，根据相等关系列方程即可求解。

2．（2023七下·嘉兴期末）某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生()名.

A．20B．21C．22D．23

【答案】D

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：设该班同学有x人：则47x-3=45x+43,解得x=23

故答案为：D

【分析】设该班同学有x人，由题意可知书的数量共有47x-3或45x+43本，解出x即可。

3．某市中学生运动会篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了（）

A．六场B．五场C．四场D．三场

【答案】C

【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题

【解析】【解答】解：设该队胜的场次是x场，则负的场次是（7-x）场，

由题意得：3x+（7-x）=15，

解得x=4，

故答案为：C.

【分析】“每场比赛都要决出胜负”表明比赛中只有胜与负没有平场.

4．一根铁丝用去3/5后，还剩下10m，这根铁丝原来的长是多少米？如果设这根铁丝原来的长是xm，那么列出的方程是（）

A．x-3/5=10B．x-10=3/5

C．x-(3/5)x=10D．(3/5)x=10

【答案】C

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：设这根铁丝原来的长是xm

x-(3/5)x=10

故题答案为：C

【分析】“一根铁丝用去3/5”表示用去原长的3/5即用去(3/5)x米.

5．某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）

A．20=2（26﹣x）B．20+x=2×26

C．2（20+x）=26﹣xD．20+x=2（26﹣x）

【答案】D

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：设抽调x人，由题意得：

20+x=2（26-x），

故答案为：D

【分析】根据调去后“第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍”进行列方程.

6．（2023七下·黄石期中）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）

A．17道B．18道C．19道D．20道

【答案】C

【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题

【解析】【解答】解：设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-（25-x）=70，

解得x=19

故答案为：C.

【分析】设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解.

7．（2023七下·贵阳开学考）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）元.

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】设原售价为x元

根据题意得：

解得：

故答案为：B.

【分析】设原售价为x元，根据题意列出方程为，求解即可得.

8．（2023七上·龙岩期末）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】设合伙人数为人，依题意，得：．

故答案为：B．

【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

9．（2023七上·温州期末）某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵。已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x人，则可列方程()

A．2x+3(30-x)=72B．3x+2(30-x)=72

C．2x+3(72-x)=30D．3x+2(72-x)=30

【答案】A

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：设女生有x人，则男生有30-x,

由题意得：2x+3(30-x)=72.

故答案为：A.

【分析】设女生有x人，则男生有30-x,然后根据30位同学种树72课列等式即可.

10．（2023七上·嘉陵期末）有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为()

A．4B．5C．6D．8

【答案】C

【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题

【解析】【解答】解：设需增加x人，根据题意得

解得x=6

故答案为：C.

【分析】设需增加x人，把工作总量看作单位“1”,根据“9人10天完成一半”表示出每人每天的工作效率，然后根据”工作效率×工作时间×工作人数=工作总量“作为相等关系列方程求解即可．

11．（2023七下·江津期末）按下面的程序计算：

当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是446；如果输入的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的的值最多有()

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】⑴由解得：；

⑵由解得：；

⑶由解得：；

⑷由解得：.

∴满足条件的正整数有3个，分别是：86、29和10.

故答案为：B.

【分析】根据得到x的值，并把得到的x的值重新输入计算，知道得出的x的值不是正整数为止。

二、填空题

12．（2023七下·黄石期中）商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。这批洗衣机售完后实得利润为元

【答案】7744

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：这批洗衣机进价是：440×（115%）＝374（元），

完好的洗衣机的总利润为：（120-2）×440×15%＝7788（元），

破损的洗衣机的损失为（374-440×0.8）×2＝44（元），

∴总利润为：778844=7744（元），

故答案为：7744．

【分析】先根据题意计算出洗衣机进价、完好的洗衣机的总利润、破坏的损失，即可计算出这批洗衣机售完后实得利润．

13．（2023七上·大安期末）一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了道题．

【答案】22

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，

依题意得：4x﹣（25﹣x）＝85，

解得x＝22．

故答案是：22．

【分析】设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，根据“做了全部试题共得85分，”列出方程并解答．

14．（2023七上·兴化月考）某商品八折后售价为40元，则原来标价是元.

【答案】50

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设该商品原来的标价为x元，

依题意，得：0.8x＝40，

解得：x＝50.

故答案为：50.

【分析】先设该商品原来的标价为x元，由题意得到0.8x＝40，解一元一次方程即可得到答案.

15．（2023七上·港闸期末）如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是.

【答案】

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】由程序图可知：

4[4（4x﹣6）﹣6]﹣6＝12

移项、合并同类项得：64x＝138

化系数为1得：x．

故答案为：．

【分析】由程序图可知，输入的数乘以4再减去6的差大于6才能输出来，而题目中要求输入3次才符合题意然后输出的值是12，由此可列方程求解。

16．（2023七上·江都期末）一种商品按进价提高50%标价又以8折优惠卖出，还盈利20元，则这种商品的进价为元.

【答案】100

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设这种商品每件的成本价为x元，

根据题意得：80%×（1+50%）x-x=20，

解得：x=100．

答：这种服装每件的成本为100元．

故答案是：100．

【分析】设这种服装每件的成本价为x元，根据成本价×（1+50%）×0.8-成本价=利润列出方程，解方程就可以求出成本价．

17．（2023七上·丹东期末）某工厂每天需要生产个零件才能在规定的时间内完成生产一批零件的任务，实际该工厂每天比计划多生产了个零件，结果比规定的时间提前天完成.若设该工厂要完成的零件任务为个，则可列方程为．

【答案】

【知识点】列一元一次方程

【解析】【解答】设该工厂要完成的零件任务为个，

依题意得：．

故答案为：．

【分析】根据工作时间=工作总量工作效率结合提前3天完成任务列出方程即可.

18．（2023七上·绍兴期末）小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆.要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为个.

【答案】16

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】设第一堆为a个，第二堆为b个，第三堆为c个，第四堆有d个，

a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=②；

第二个方程所有字母都用a来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a，代入第一个方程得a=4，

∴b=6，c=11，d=16，

∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．

故答案为：16.

【分析】本题有两个等量关系：

（1）原来的四堆之和=37（2）变换后的四堆相等

根据这两个等量关系来求解。

19．（2023七上·金华期中）水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2;1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子端离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示,若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升0.5cm,则开始注入分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

【答案】1或或

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2;1,

又∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升0.5cm,

∴注水1分钟,丙的水位上升0.5×4=2（cm）,

∵甲与乙的水位高度之差是0.5cm，

∴①设开始注入t分钟的水量后，甲的水位比乙高0.5cm，依题可得：

1-0.5t=0.5,

解得：t=1；

②设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况，

Ⅰ当甲的水位不变时，依题可得：

0.5t-1=0.5，

解得：t=3，

∴2×3=6＞5，

∴此时丙容器已向乙容器溢水，

∵5÷2=

（分钟），

∴乙的水位上升0.5×

=

（cm），

即经过

分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升

cm，

∴+2×0.5×（t-

）-1=0.5，

解得：t=

；

Ⅱ当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，

∵乙的水位到达管子底部的时间为：

+（5-

）÷0.5÷2=

（分钟），

∴5-1-2×2×（t-

）=0.5，

解得：t=

.

综上所述：开始注入

分钟或

分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm；

故答案为：1或

或

.

【分析】根据题意求出注水1分钟,丙上升水位,