【解析】山西省阳泉市盂县2023-2022学年八年级上学期期中数学试题

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山西省阳泉市盂县2023-2022学年八年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．（2023八上·盂县期中）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项C能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故答案为：C．

【分析】轴对称图形是指一条轴线的两边完全对称的图形，形状都完全对称。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。

2．（2023八上·瑞安期中）下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是（）

A．1,2,1B．1,2,2C．1,2,3D．1,2,4

【答案】B

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；

B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；

C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；

D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；

故选：B．

【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．

3．（2023八上·盂县期中）下列图形中，对称轴条数最少的是（）

A．正五边形B．正方形C．等边三角形D．圆

【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：正五边形有五条对称轴；

正方形由四条对称轴；

等边三角形有三条对称轴；

圆有无数条对称轴；

∴对称轴最少的是等边三角形，

故答案为：C．

【分析】轴对称图形为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴。根据对称轴的定义对每个选项一一判断即可。

4．（2023八上·汨罗期中）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）.

A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带

【答案】C

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：带③去，理由如下：

∵③中满足ASA的条件，

∴带③去.

故答案为：C.

【分析】第三块完整的保留了原三角形的两角及夹边，直接根据全等三角形的判定定理ASA进行判断.

5．（2023八上·孝义期中）如图，若，，那么的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：如图示

∠4=180°-∠2=180°-125°=55°，

∵∠1=110°，

∴∠3=∠1-∠4=110°-55°=55°，

故答案为：B．

【分析】利用邻补角及三角形的内角和求解即可。

6．（2023八上·孝义期中）一个正多边形的一个外角是72°，则这个多边形是()

A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形

【答案】B

【知识点】正多边形的性质

【解析】【解答】解：因为360°÷72°=5，所以这个正多边形是五边形，

故答案为：B.

【分析】用多边形外角和360°除以72°即可得出答案.

7．（2023·邵阳模拟）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A．CB=CDB．∠BAC=∠DAC

C．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°

【答案】C

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，A不符合题意；

B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，B不符合题意；

C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，C符合题意；

D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，D不符合题意.

故答案为：C．

【分析】由条件可得AC=AC，再结合AB=AD，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可得到所求结论．

8．（2023八上·常熟期末）如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（）

A．70°B．55°C．40°D．35°

【答案】C

【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】∵

∵AD=AC，

∴

∴

故答案为：C．

【分析】根据等腰三角形的性质与三角形外角性质，可求出∠ADC的度数，进而求出∠C的度数，再由三角形内角和是180°求出∠CAD的度数.

9．（2023八上·常熟月考）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）

A．5B．4C．10D．8

【答案】D

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理

【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∵AB=5，AD=3，

∴BD==4，

∴BC=2BD=8，

故答案为：D.

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可求得结论.

10．（2023八上·天台期中）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【知识点】全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEH=∠ADB=90°；

∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，

∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），

∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；

∵在△BCE和△HAE中

，

∴△AEH≌△CEB（AAS）；

∴AE=CE；

∵EH=EB=3，AE=4，

∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．

故答案为：A．

【分析】利用等角的余角相等可证∠EAH=∠DCH，再利用AAS证明△AEH≌△CEB，利用全等三角形的性质，可得出AE=CE，再求出CH的长。

二、填空题

11．（2023八上·马龙月考）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是．

【答案】三角形的稳定性

【知识点】三角形的稳定性

【解析】【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故答案为：三角形的稳定性．

【分析】根据三角形的稳定性，可直接填空．

12．（2023八上·孝义期中）如图，将一副三角板如图摆放，则图中的度数是度．

【答案】105

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】如图：

根据题意得∠3=30°，∠4=45°，∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2=180°-30°-45°=105°，

∵∠1=∠2

∴∠2=105°．

故答案为：105．

【分析】利用三角形的内角和及对顶角相等的性质计算即可。

13．（2023八上·右玉期中）如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝.

【答案】68°

【知识点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E

∴∠BED=∠FDC=90°，

又∵∠B=∠C，

∴∠EDB=∠CFD

∵∠AFD=158°

∴∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°

∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°

【分析】利用垂直以及三角形内角和即可求出答案。

14．（2023八上·无锡月考）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个.

【答案】4

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.

故答案为4.

【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.

15．（2023八上·孝义期中）如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为．

【答案】20°

【知识点】翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：根据矩形和折叠的性质，得∠A=∠DFE=90°

∵

∴∠BFD=90°+50°=140°

∴∠DFC=40°

∴∠ADF=40°

∴∠EDF=20°

故答案为：20°．

【分析】根据折叠的性质可得：∠A=∠DFE=90°，再根据平角计算出∠DFC=40°，最后利用三角形内角和计算即可。

三、解答题

16．（2023八上·孝义期中）已知:如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，BF∥EC，AB=CD．求证:AE=DF.

【答案】证明：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵BF∥EC

∴∠ACE=∠DBF，

∵AB=CD

∴AB+BC=CD+BC

∴AC=DB

在ΔACE和△DBF中

∴ΔACE≌ΔDBF

∴AE=DF

【知识点】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】根据AE∥DF，BF∥EC得出∠A=∠D，∠ECA=∠FBD，进而根据AB=CD得出AC=DB，证明ΔACE≌ΔDBF，即可得出答案.

17．（2023八上·合肥月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；

（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

【答案】（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝70°，

∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．

（2）解：∵MN垂直平分AB，

∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，

∵BC+BD+DC＝20，

∴AD+DC+BC＝20，

∴AC+BC＝20，

∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝12+20＝32．

【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【分析】(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得∠ABD的度数，即可求得∠DBC的度数.(2)由△CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案.

18．（2023八上·右玉期中）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．

（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1：，B1：，C1：；

（3）求△ABC的面积．

【答案】（1）解：如图所示：

（2）A1（﹣3，4）；（﹣1，2）；（﹣5，1）；

（3）解：△ABC的面积：

S=S矩形DECF—S△ABD—S△BCE—S△ACF

【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称

【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质将三点分别关于y轴对称的点描出。

（2）利用方格直接读出点点坐标。

（3）利用方格补成矩形的方法求出三角形面积。

19．（2023八上·盂县期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，AD为∠BAC的平分线，F为AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，DF＝DB．

（1）求证：DC＝DE；

（2）求证：△CDF≌△EDB；

【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，

∴，

∵，AD平分，

∴；

（2）证明：由（1）可得和均为直角三角形，

在和中，

，

∴．

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质

【解析】【分析】（1）先求出，再根据，AD平分，最后证明即可；

（2）利用全等三角形的判定方法证明即可。

20．（2023八上·盂县期中）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．

（1）求证：BD=AE．

（2）判断AD与AE的位置关系，并说明理由．

【答案】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴BD=AE；

（2）解：AD丄AE，理由如下：

由（1）可知：△BCD≌△ACE，

∴∠B＝∠CAE，

又∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B＝∠BAC＝45°

∴∠CAE＝∠B＝45°，

∴∠DAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°，

∴AD⊥AE．

【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；

（2）先求出∠B＝∠CAE，再求出∠CAE＝∠B＝45°，最后计算求解即可。

21．（2023八上·孝义期中）阅读下列材料，并完成任务．

筝形的定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法.也就是说，如图，若四边形ABCD是一个筝形，则AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD是筝形.

如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=AD，BC=CD．对角线AC，BD相交于点O，过点O作OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N.求证:四边形AMON是筝形.

【答案】解：在△ABC和△ADC中

∴ΔABC≌ΔADC

∴∠BAC=∠DAC

又∵OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N

∴OM=ON；∠AMO=∠ANO=90°

∴90°-∠BAC=90°-∠DAC

∴∠AOM=∠AON，即OA平分∠MON

又∵AM⊥OM，AN⊥ON

∴AM=AN

∴四边形AMON是筝形

【知识点】三角形全等及其性质；定义新运算

【解析】【分析】根据题意证明ΔABC≌ΔADC得出∠BAC=∠DAC，进而得出90°-∠BAC=90°-∠DAC，求出∠AOM=∠AON，结合AM⊥OM，AN⊥ON，即可得出答案.

22．（2023八上·盂县期中）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E．求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，

（1）积累经验：

请写出证明过程；

（2）类比应用：

如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B与x轴的距离．

（3）拓展提升：

如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标．

【答案】（1）证明：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在和中，，

∴≌，

∴；

（2）解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在和中，，

∴≌，

∴，

又∵点C的坐标(1，0)，

∴，

∴，即点B到x轴的距离是1；

（3）解：如图，过点C作CF⊥x轴于点F，再过点A、B分别作AE⊥CF，BD⊥CF，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在和中，，

∴≌，

∴，

又∵A的坐标为(2，1)，点C的坐标为(4，2)，

∴，，

设B点坐标为(a，b)，

则a=4－1=3，b=2+2=4，

∴点B的坐标为(3，4)．

【知识点】点的坐标；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；

（2）先求出，再求出≌，最后求解即可；

（3）先求出，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。

23．（2023八上·盂县期中）综合与探究

[问题]如图1，在中，，过点C作直线l平行于，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边与交于点P，研究和的数量关系．

（1）[探究发现]

如图2，某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，很容易就可以得到请写出证明过程；

（2）[数学思考]

如图3，若点P是上的任意一点(不含端点)，受(1)的启发，另一个学习小组过点D，交于点C，就可以证明，请完成证明过程；

（3）[拓展引申]

若点P是延长线上的任意一点，在图(4)中补充完整图形，并判断结论是否仍然成立．

【答案】（1）解：，

，

，且

.

即

（2）解：

.

；

在和中，

.

（3）解：如图，作，

与（2）同理，可证，得.

所以结论仍然成立.

【知识点】三角形全等的判定（ASA）；三角形的综合

【解析】【分析】（1）先求出，且，再求出DB=DC，最后证明即可；

（2）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；

（3）利用全等三角形的性质求解即可。

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山西省阳泉市盂县2023-2022学年八年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．（2023八上·盂县期中）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023八上·瑞安期中）下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是（）

A．1,2,1B．1,2,2C．1,2,3D．1,2,4

3．（2023八上·盂县期中）下列图形中，对称轴条数最少的是（）

A．正五边形B．正方形C．等边三角形D．圆

4．（2023八上·汨罗期中）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）.

A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带

5．（2023八上·孝义期中）如图，若，，那么的度数为（）

A．B．C．D．

6．（2023八上·孝义期中）一个正多边形的一个外角是72°，则这个多边形是()

A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形

7．（2023·邵阳模拟）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A．CB=CDB．∠BAC=∠DAC

C．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°

8．（2023八上·常熟期末）如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（）

A．70°B．55°C．40°D．35°

9．（2023八上·常熟月考）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）

A．5B．4C．10D．8

10．（2023八上·天台期中）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

11．（2023八上·马龙月考）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是．

12．（2023八上·孝义期中）如图，将一副三角板如图摆放，则图中的度数是度．

13．（2023八上·右玉期中）如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝.

14．（2023八上·无锡月考）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个.

15．（2023八上·孝义期中）如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为．

三、解答题

16．（2023八上·孝义期中）已知:如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，BF∥EC，AB=CD．求证:AE=DF.

17．（2023八上·合肥月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；

（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

18．（2023八上·右玉期中）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．

（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1：，B1：，C1：；

（3）求△ABC的面积．

19．（2023八上·盂县期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，AD为∠BAC的平分线，F为AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，DF＝DB．

（1）求证：DC＝DE；

（2）求证：△CDF≌△EDB；

20．（2023八上·盂县期中）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．

（1）求证：BD=AE．

（2）判断AD与AE的位置关系，并说明理由．

21．（2023八上·孝义期中）阅读下列材料，并完成任务．

筝形的定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法.也就是说，如图，若四边形ABCD是一个筝形，则AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD是筝形.

如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=AD，BC=CD．对角线AC，BD相交于点O，过点O作OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N.求证:四边形AMON是筝形.

22．（2023八上·盂县期中）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E．求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，

（1）积累经验：

请写出证明过程；

（2）类比应用：

如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B与x轴的距离．

（3）拓展提升：

如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标．

23．（2023八上·盂县期中）综合与探究

[问题]如图1，在中，，过点C作直线l平行于，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边与交于点P，研究和的数量关系．

（1）[探究发现]

如图2，某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，很容易就可以得到请写出证明过程；

（2）[数学思考]

如图3，若点P是上的任意一点(不含端点)，受(1)的启发，另一个学习小组过点D，交于点C，就可以证明，请完成证明过程；

（3）[拓展引申]

若点P是延长线上的任意一点，在图(4)中补充完整图形，并判断结论是否仍然成立．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项C能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故答案为：C．

【分析】轴对称图形是指一条轴线的两边完全对称的图形，形状都完全对称。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。

2．【答案】B

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；

B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；

C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；

D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；

故选：B．

【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．

3．【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：正五边形有五条对称轴；

正方形由四条对称轴；

等边三角形有三条对称轴；

圆有无数条对称轴；

∴对称轴最少的是等边三角形，

故答案为：C．

【分析】轴对称图形为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴。根据对称轴的定义对每个选项一一判断即可。

4．【答案】C

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：带③去，理由如下：

∵③中满足ASA的条件，

∴带③去.

故答案为：C.

【分析】第三块完整的保留了原三角形的两角及夹边，直接根据全等三角形的判定定理ASA进行判断.

5．【答案】B

【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：如图示

∠4=180°-∠2=180°-125°=55°，

∵∠1=110°，

∴∠3=∠1-∠4=110°-55°=55°，

故答案为：B．

【分析】利用邻补角及三角形的内角和求解即可。

6．【答案】B

【知识点】正多边形的性质

【解析】【解答】解：因为360°÷72°=5，所以这个正多边形是五边形，

故答案为：B.

【分析】用多边形外角和360°除以72°即可得出答案.

7．【答案】C

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，A不符合题意；

B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，B不符合题意；

C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，C符合题意；

D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，D不符合题意.

故答案为：C．

【分析】由条件可得AC=AC，再结合AB=AD，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可得到所求结论．

8．【答案】C

【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】∵

∵AD=AC，

∴

∴

故答案为：C．

【分析】根据等腰三角形的性质与三角形外角性质，可求出∠ADC的度数，进而求出∠C的度数，再由三角形内角和是180°求出∠CAD的度数.

9．【答案】D

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理

【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∵AB=5，AD=3，

∴BD==4，

∴BC=2BD=8，

故答案为：D.

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可求得结论.

10．【答案】A

【知识点】全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEH=∠ADB=90°；

∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，

∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），

∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；

∵在△BCE和△HAE中

，

∴△AEH≌△CEB（AAS）；

∴AE=CE；

∵EH=EB=3，AE=4，

∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．

故答案为：A．

【分析】利用等角的余角相等可证∠EAH=∠DCH，再利用AAS证明△AEH≌△CEB，利用全等三角形的性质，可得出AE=CE，再求出CH的长。

11．【答案】三角形的稳定性

【知识点】三角形的稳定性

【解析】【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故答案为：三角形的稳定性．

【分析】根据三角形的稳定性，可直接填空．

12．【答案】105

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】如图：

根据题意得∠3=30°，∠4=45°，∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2=180°-30°-45°=105°，

∵∠1=∠2

∴∠2=105°．

故答案为：105．

【分析】利用三角形的内角和及对顶角相等的性质计算即可。

13．【答案】68°

【知识点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E

∴∠BED=∠FDC=90°，

又∵∠B=∠C，

∴∠EDB=∠CFD

∵∠AFD=158°

∴∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°

∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°

【分析】利用垂直以及三角形内角和即可求出答案。

14．【答案】4

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.

故答案为4.

【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.

15．【答案】20°

【知识点】翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：根据矩形和折叠的性质，得∠A=∠DFE=90°

∵

∴∠BFD=90°+50°=140°

∴∠DFC=40°

∴∠ADF=40°

∴∠EDF=20°

故答案为：20°．

【分析】根据折叠的性质可得：∠A=∠DFE=90°，再根据平角计算出∠DFC=40°，最后利用三角形内角和计算即可。

16．【答案】证明：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵BF∥EC

∴∠ACE=∠DBF，

∵AB=CD

∴AB+BC=CD+BC

∴AC=DB

在ΔACE和△DBF中

∴ΔACE≌ΔDBF

∴AE=DF

【知识点】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】根据AE∥DF，BF∥EC得出∠A=∠D，∠ECA=∠FBD，进而根据AB=CD得出AC=DB，证明ΔACE≌ΔDBF，即可得出答案.

17．【答案】（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝70°，

∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．

（2）解：∵MN垂直平分AB，

∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，

∵BC+BD+DC＝20，

∴AD+DC+BC＝20，

∴AC+BC＝20，

∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝12+20＝32．

【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【分析】(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得∠ABD的度数，即可求得∠DBC的度数.(2)由△CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案.

18．【答案】（1）解：如图所示：

（2）A1（﹣3，4）；（﹣1，2）；（﹣5，1）；

（3）解：△ABC的面积：

S=S矩形DECF—S△ABD—S△BCE—S△ACF

【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称

【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质将三点分别