江西省新建二中高三适应性考试一数学理试卷

新建二中2013届高三适应性考试(一)数学(理)试卷命题：赵龙邓国平、周萍萍审题：边群根、习海辉2013.5.4一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为，集合，，则()A．B．C．D．2.已知复数对应的点都在以圆心为原点，半径为的圆内（不包括边界），则的取值范围是（）A．B．C．D．3.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论成立的是（）A.若，且，则B.若，且，则C.若，则D.若，则4.已知数列为等差数列,为其前项和,且,则（）A．25B．27C．50 D．545.已知椭圆方程为，、分别是椭圆长轴的两个端点，，是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为()A． B． C． D．6.设x，y满足约束条件,若目标函数（）的最大值为12，则的最小值为（）A．

B．

C．

D．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A.B.C.D.8.设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a≡b(modm).已知a=2+C+C·2+C·22+…+C·219，b≡a(mod10),则b的值可以是（）A.2012B.2013C.2014D.20159.一批零件有5个合格品和2个次品，安装机器时，从这批零件中任意取出一个，若每次取出的次品不再放回，且取得合格品之前取出的次品数为，则等于（） A． B． C． D．10.如图，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意恒成立”的有（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11．右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是;12．若，则的值为；13.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为；14.为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域内植树,第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在C1（1，0）点，第四棵树点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2013棵树所在的点的坐标是。三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.15（1）（不等式选做题）已知函数．若关于x的不等式的解集是，则的取值范围是；15（2）（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为.四。解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.求的值；（2）若，求边的值．（本小题满分12分）一个房间有4扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的．春暖花开，有一只燕子从开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去，燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间．燕子飞向各扇窗子是等可能的．(1)假定燕子是没有记忆的，求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率；(2)假定这只燕子是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只燕子恰好在第次试飞时飞出了房间，求试飞次数的分布列及其数学期望．18.（本小题满分12分）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图（2）示，已知分别为的中点．（1）求证：；（2）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？图（1）图（2）19.（本小题满分12分）已知正项数列满足对任意的，都有(1)求的值和数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．20.（本小题满分13分）已知抛物线的方程为过抛物线上点作、两均在抛物线上．过作轴的平行线，交抛物线于点（1）若平分，求证：直线的斜率为定值；（2）若直线的斜率为且点到直线的距离的和为，试判断的形状，并证明你的结论.21.（本小题满分14分）设函数(1)当时,证明:不等式或者恒成立,或者恒不成立;(2)已知,其中表示不超过实数的最大整数,且.当时,证明:.高三适应性考试(一)数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案CADBCACADA二、填空题:本大题包括4小题，每小题5分，共20分11.12.13.14.（11，44）三、选做题15.（1）（2）四、解答题:共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：（1）由得--2分，由于中，，-----------------4分-------------------6分（2）由得-----------------7分即，-----------9分得，，平方得--------------10分由正弦定理得-----------------------12分17.解：(1)由题意可知：燕子每次试飞出了房间的概率均为eq\f(1,4).所以燕子恰好在第2次试飞时出了房间的概率P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))×eq\f(1,4)＝eq\f(3,16).-----------------5分(2)由题意：P(＝1)＝eq\f(1,4)P(＝2)＝eq\f(3,4)·eq\f(1,3)＝eq\f(1,4)P(＝3)＝eq\f(3,4)·eq\f(2,3)·eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)P(＝4)＝eq\f(3,4)·eq\f(2,3)·eq\f(1,2)·1＝eq\f(1,4)即试飞次数的分布列如下：1234Peq\f(1,4)eq\f(1,4)eq\f(1,4)eq\f(1,4)所以试飞次数的数学期望为＝1·eq\f(1,4)＋2·eq\f(1,4)＋3·eq\f(1,4)＋4·eq\f(1,4)＝eq\f(5,2).-----------------------12分18.解：（1）依题意知且∴平面∵平面，∴，------------------2分∵为中点，∴结合，知四边形是平行四边形∴，而，∴∴，即-----4分又∴平面，∵平面，∴.-----------------------------------------------6分（2）解法一：如图，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系设，则易知平面的一个法向量为，-----------10分设平面的一个法向量为，则故，即令，则，故----------------------------------------10分∴，依题意，，，-------------------------------------------------------11分即时，平面与平面所成的锐二面角为．------------------------12分解法二：过点A作交DE于M点，连结PM，则∴为二面角A-DE-F的平面角，------------------------------------------------------8分由=600，AP=BF=2得AM，------------------------------------10分又得，解得，即时，平面与平面所成的锐二面角为．----1219.解：(1)当n＝1时，有aeq\o\al(3,1)＝aeq\o\al(2,1)，由于an＞0，所以a1＝1.当n＝2时，有aeq\o\al(3,1)＋aeq\o\al(3,2)＝(a1＋a2)2，将a1＝1代入上式，由于an＞0，所以a2＝2.由于aeq\o\al(3,1)＋aeq\o\al(3,2)＋…＋aeq\o\al(3,n)＝(a1＋a2＋…＋an)2，①,则有aeq\o\al(3,1)＋aeq\o\al(3,2)＋…＋aeq\o\al(3,n)＋aeq\o\al(3,n＋1)＝(a1＋a2＋…＋an＋an＋1)2.②②－①，得aeq\o\al(3,n＋1)＝(a1＋a2＋…＋an＋an＋1)2－(a1＋a2＋…＋an)2，由于an＞0，所以aeq\o\al(2,n＋1)＝2(a1＋a2＋…＋an)＋an－1.③同样有aeq\o\al(2,n)＝2(a1＋a2＋…＋an－1)＋an(n≥2)，④,③－④，得aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)＝an＋1＋an，所以an＋1－an＝1，由于a2－a1＝1，即当n≥1时都有an＋1－an＝1，所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．故an＝n.----------------------6分由(1)知an＝n.则eq\f(1,anan＋2)＝eq\f(1,nn＋2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))，所以Sn＝eq\f(1,a1a3)＋eq\f(1,a2a4)＋…＋eq\f(1,an－1an＋1)＋eq\f(1,anan＋2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,4)))＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n－1)－\f(1,n＋1)))＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)－\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(3,4)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)＋\f(1,n＋2))).∵Sn－1－Sn＝eq\f(1,n＋1n＋3)＞0，∴数列{Sn}单调递增．所以(Sn)min＝S1＝eq\f(1,3).要使不等式Sn＞eq\f(1,3)loga(1－a)对任意正整数n恒成立，只要eq\f(1,3)＞eq\f(1,3)loga(1－a)．∵1－a＞0，∴0＜a＜1.∴1－a＞a，即0