2021年安徽省滁州市南谯区中考数学二模试卷祥细答案与解析

2021年安徽省滁州市南谯区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、

D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.-2的相反数是（）

11

A.--B.-C.2D.+2

22一

2.国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP）约为99.08万亿元，数

据99.08万亿用科学记数法表示为（）

A.9.908x1013B.9.908x1012C.99.08x1012D.9.908x1014

3.下列运算正确的是（）

A.37♦2/=6”B.x5-r-ix=2x4C.（2x2）3=6x6D.（-x2y）2=x4y

4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）

吊

R仟c.mo.R

5.下列因式分解正确的是()

A.(Q-3)2=Q2—6a+9B.—4a+a2=—Q(4+Q)

C.a2+4a+4=(。+2)2D.a2—2Q+1=Q(Q-2)+1

6.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，2019年为b万人次.设

参观人次的年平均增长率为％,则（）

A.a(l4-x)=bB.a(l—x)=b

C.a(l+x)2=bD.a[(l+x)+(1+%)2]=b

7.若关于％的一元二次方程/+2（k-l）x+fc2-l=0有实数根，则k的取值范围是

A./c>1B.fc>1C.fc<1D.fc<1

8.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（）

D.方差是1

9.平面直角坐标系中，正方形。力BC如图放置，反比例函数y的图象交4B于点O,

交BC于点E.已知4（6,0）,NDOE=30°,则k的值为（）

A.yB.V3C.3D.3V3

10.如图，A/IBC中，24=30°,乙4cB=90。，BC=2,。是AB上的动点，将线段CD绕

点C逆时针旋转90。，得到线段CE,连接BE,则8E的最小值是（）

A.V3-1B.—C.V3D.2

2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

不等式+1>0的解集是.

命题"等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是

试卷第2页，总22页

如图，四边形ABC。是。。内接四边形，若NB4C=35。，“8。=70。，则NBCD的度

数为.

已知二次函数y=a/+bx+c（a芋0）经过点4（1,一1），8（3,3）,且当14x43时,

-1<y<3,则a的取值范围是.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

计算：|—3|-2tan60°+712+（^）-1.

《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题："用绳子测水

井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深

各是多少尺若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

观察以下等式：

第1个等式:52-22=3x7,

第2个等式：72—42=3x11,

第3个等式:92-62=3X15,

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式和第n个等式；

（2）证明你写的第n个等式的正确性.

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网

格线的交点）和直线/及点0.

（1）画出关于直线］对称的△48屿；

（2）连接04将。4绕点。顺时针旋转180。，画出旋转后的线段;

（3）在顺时针旋转的过程中，当。4与AAiBiQ有交点时，旋转角a的取值范围为

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

如图，水渠两边4B〃CD,一条矩形竹排EFGH斜放在水渠中，4EF=45。，乙EGD=

105°,竹排宽EF=2米，求水渠宽.

如图，在中，AB=AC,以4B为直径的半圆交4c于点D,交BC于点E,延长4E

至点F,使EF=2E,连接尸B,FC.

（2）若40=：,BE=1,求半圆的面积.

六、（本题满分12分）

某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了"4文明礼仪，B：生态环境，C：

交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况,

学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统

计图.

试卷第4页，总22页

（1）本次随机调查的学生人数是人;

（2）请你补全条形统计图:

（3）在扇形统计图中，"4"所在扇形的圆心角等于度;

（4）小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，请用画树状图或列表

的方式，求他们恰好同时选中"文明礼仪"或"生态环境"主题的概率.

七、（本题满分12分）

茶叶是安徽省主要经济作物之一.2021车新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，

根据市场行情，把新茶价格定为400元/g,并根据历年的相关数据整理出第x天（14

%<15,且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如表.假定该茶

厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制

茶成本）.

制茶成本（元/kg）1504-10%

制茶量（的）40+4%

（1）求出该茶厂第10天的收入;

（2）设该茶厂第％天的收入为y（元），试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最

大值及此时x的值.

八、（本题满分14分）

如图，正方形4BCD的边长为6,E、F分别是边CO、40上的动点，4E和BF交于点G.

图(1)图(2)图(3)

(1)如图(1),若E为边CO的中点，AF=2FD,求4G的长;

(2)如图(2),若点尸在40上从4向。运动，点E在。C上从。向C运动.两点同时出发,

同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长；

(3)如图(3),若E、F分别是边CD、4D上的中点，BD与AE交于点H,求NFBD的正

切值.

试卷第6页，总22页

参考答案与试题解析

2021年安徽省滁州市南谯区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、

D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.

【答案】

C

【考点】

相反数

【解析】

根据相反数的定义进行解答即可.

【解答】

解：-2<0,

"1--2相反数是2.

故选C.

2.

【答案】

A

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定TI的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【解答】

将数据99.08万亿=990800000000000用科学记数法表示为：9.908X1013.

3.

【答案】

B

【考点】

幕的乘方与积的乘方

同底数基的乘法

同底数幕的除法

【解析】

直接利用单项式乘以单项式以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得

出答案.

【解答】

4、3/.2/=6逆，故此选项错误；

B、x5-i-^x—2x4,正确；

C、（2/）3=8”，故此选项错误；

D、（-x2y）2=x4y2,故此选项错误；

4.

【答案】

D

【考点】

简单几何体的三视图

【解析】

观察几何体，找出左视图即可.

【解答】

解：几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图为：

!-

故选D.

5.

【答案】

C

【考点】

因式分解-提公因式法

因式分解-运用公式法

【解析】

直接利用因式分解的定义以及完全平方公式分析得出答案.

【解答】

4、(a-3)2=a2-6a+9,是整式的乘法运算，故此选项不合题意；

B、—4a+a2=—a(4—d),故此选项错误；

C、a2+4a+4=(a+2)2,是因式分解，故此选项符合题意；

0、a2-2a+l=a(a-2)+1,不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；

6.

【答案】

C

【考点】

由实际问题抽象出一元二次方程

【解析】

设参观人次的平均年增长率为，根据题意可得等量关系：a万人次x(1+增长率)2

=b万人次，根据等量关系列出方程即可.

【解答】

设参观人次的平均年增长率为x,由题意得：

a(l+x)2=b,

7.

【答案】

A

【考点】

根的判别式

【解析】

直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围.

【解答】

解：•.・关于久的一元二次方程/+2(/£-1次+/-1=0有实数根，

4=62—4ac—4(k—l)2—4(/c2—1)=—8k+8<0,

试卷第8页，总22页

解得：k>l.

故选4

8.

【答案】

B

【考点】

算术平均数

方差

众数

中位数

【解析】

根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案.

【解答】

由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8,故B正确；

10次成绩排序后为：6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位数是18+8)=8,

故C不正确；

平均数为2(6+7x2+8x34-9x2+10x2)=82,故4不正确；

方差为卷[(6-8.2)2+。-8.2)2+"-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)2+

(9-8.2产+汐_8.2)2+a。_8.2)2+(10_8.2)2]=1.56,故。不正确；

9.

【答案】

B

【考点】

反比例函数图象上点的坐标特征

正方形的性质

【解析】

由四边形ABC。是正方形，得到。C=O4NOCB=404D=9O。，设。(火，切

E/，遍)，求得CE=4D=，，根据全等三角形的性质得到NC0E=N4。。，根据直角

三角形的性质得到。(百,1),于是得到结论.

【解答】

四边形ABCO是正方形，

OC=OA,NOCB=NO/W=90°,

1•-71(73,0),

OA=V3,

OC—V3,

D,E在反比例函数y=：的图象上，

•••设D(祗分E电回

・•.CE=AD=会,

△COE=A71OD(S?1S),

Z.COE=Z-AODf

Z.DOE=300,440c=90°,

^AOD=^COE=30°,

：.AD=—0A=l,

3

D(V3,1),

fc=lxV3=V3,

10.

【答案】

A

【考点】

含30度角的直角三角形

旋转的性质

【解析】

如图，过点C作CK_L4B于K,将线段CK绕点C逆时针旋转90。得到CH,连接HE,延长

HE交4B的延长线于人首先证明四边形CK/H是正方形，推出点E在直线刈上运动，求

出可，根据垂线段最短解决问题即可.

【解答】

如图，过点C作CK14B于K,将线段CK绕点C逆时针旋转90。得到CH,连接HE,延长

HE■交4B的延长线于人

•••乙DCE=£KCH=90°,

乙DCK=^ECH,

-：CD=CE,CK=CH,

：.△CKD=△CHE^SAS),

：."KO=NH=90°,

•••乙CKJ=KKCH=4H=9Q°,

四边形CK/H是矩形，

CK=CH,

四边形CK〃7是正方形，

.1•点E在直线划上运动，当点E与/重合时，BE的值最小,

^.RthCBK't','：BC=2,AABC=60°,

：.CK=BC-sin60°=V3,BK=BC•cos60°=l,

KJ^CK=A/3

BJ=KJ-BK=百一1,

BE的最小值为b一1,

补充方法：AC上截取Cr=2,得三角形CFD全等于三角形CBE,DF在DF垂直48时最

小.

试卷第10页，总22页

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

【答案】

x<2

【考点】

解一元一次不等式

【解析】

根据解不等式的步骤：先移项，再系数化为1即可.

【解答】

移项，得

1

--X>—1

系数化为1,得

x<2.

【答案】

重心与内心重合的三角形是等边三角形

【考点】

四种命题及其关系

【解析】

根据逆命题的定义写出即可.

【解答】

命题"等边三角形的重心与内心重合"的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三角

形.

【答案】

75°

【考点】

圆内接四边形的性质

圆周角定理

【解析】

根据圆周角定理求出/BAD,根据圆内接四边形的性质计算，得到答案.

【解答】

由圆周角定理得，^CAD=^CBD=70°,

：.484。=70°+35°=105°,

V四边形4BCD是。。内接四边形，

4BCD=180°-乙BAD=75",

【答案】

-1<a<0或0<a<1

【考点】

二次函数图象上点的坐标特征

【解析】

根据题意画出图象，根据图象即可求得.

【解答】

---二次函数丫=。¥2+bx+c(a40)经过点4(1,一1),B(3,3),

(a+b+c=-l

(9Q+3b+c=3'

②-①得，8a+2/>=4,

/.b=2-4a,

抛物线的对称轴为：¥=-9=与"，

2a2a

如图，当抛物线开口向上时，则a>0,且一上W1,

-2a

--<1,

2a

—(2-4Q)W2a

解得a<1，

0<a<1；

当抛物线开口向下时，则a<0,且一323,

2—4Q2—6a,

解得a>-1,

-1工Q<0,

综上，a的取值范围是一1<a<0或0VQW1,

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

【答案】

原式=3-275+275+2

=5.

【考点】

负整数指数累

特殊角的三角函数值

实数的运算

绝对值

【解析】

直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数累的性质和二次根式的性质分别化简得

出答案.

【解答】

原式=3-2百+275+2

=5.

【答案】

x的值为60

【考点】

二元一次方程的应用

【解析】

用代数式表示井深即可得方程.此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；

②绳四折测之，绳少一尺.

【解答】

~x—y=4

{-x+i=y

解得忧工

试卷第12页，总22页

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

【答案】

观察以下等式：

第1个等式：52-22=3x7,

第2个等式:72-42=3x11,

第3个等式：92-62=3x15,

按照以上规律可知：

第6个等式:152-122=3x27；

第n个等式:(2n+3)2—(2n)2=3(4n+3)；

证明：第n个等式的左边

=(2n+3+2n)(2n+3-2n)

=3(4n+3)

=右边.

所以第n个等式正确.

【考点】

规律型：数字的变化类

规律型：点的坐标

规律型：图形的变化类

【解析】

(1)观察前3个等式等式，即可写出第6个等式和第n个等式;

(2)根据平方差公式即可证明第九个等式的正确性.

【解答】

观察以下等式：

第1个等式:52-22=3x7,

第2个等式:72-42=3x11,

第3个等式：92-62=3x15,

按照以上规律可知：

第6个等式：152-122=3x27；

第n个等式:(2n+3)2—(2n)2=3(4n+3)；

证明：第n个等式的左边

=(2n+3+2n)(2n+3—2n)

=3(4n+3)

=右边.

所以第n个等式正确.

【答案】

如图，即为所求.

如图线段。B］即为所求.

900<a<180°

【考点】

作图一复杂作图

作图-旋转变换

旋转的性质

【解析】

（1）分别作出A,B,C的对应点儿,Bi，G即可.

（2）根据要求作出线段。当即可.

（3）观察图象可得结论.

【解答】

如图，△4B1G即为所求.

如图线段。Bi即为所求.

观察图象可知：90°<a<180°.

故答案为90。<a<180°.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

【答案】

水渠宽为（夜+连）米.

【考点】

试卷第14页，总22页

勾股定理

含30度角的直角三角形

等腰直角三角形

【解析】

过F作尸P14B于P,延长PF交CD于Q,则FQ1C。，根据矩形的性质得到NEFG=90。,

解直角三角形即可得到结论.

【解答】

过户作FP148于P,延长PF交CD于Q,

则FQ1CD,

：.Z_EPF=4FQG=90°,

•••四边形EFGH是矩形，

4EFG=90°,

ZJ1EF=45°,

4GFQ=4EFP=45°,

ZFGQ=45°,

•••EF=2,

：.PF?+PE2=EF2=4,

11•PF=PE,

PF=PE=V2,

AB//CD,

N4EG=4EGO=105°,

•••〃EF=45°,

Z.FEG=60°

：.FG=WEF=2用,

FQ2+GQ2=FG2=12,

：.FQ=QG=\l6,

：.PQ=PF+FQ=（夜+石）（米），

【答案】

证明：•；AB是直径，

NAEB=90°,

AE1BC,

•••AB=AC,

：.BE=CE,

AE=EF,

四边形ABFC是平行四边形，

,1•AC=AB,

四边形4BFC是菱形；

设CD=x.连接BD.

48是直径，

乙ADB=4BDC=90°,

AB2-AD2^CB2-CD2,

（1+x）2-（1）2=22-x2,

解得x=:或一4（舍弃）

AC=4,BD=2=叵

S半圆=—1,7T,2'7=27T.

【考点】

菱形的判定

一元二次方程的应用

【解析】

（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相

等的平行四边形是菱形即可证明；

（2）设CD=x,连接BD.利用勾股定理构建方程即可解决问题.

【解答】

证明：AB是直径，

〃EB=90°,

AE1BC,

■：AB=AC,

：.BE=CE,

■：AE=EF,

A四边形ABFC是平行四边形，

AC=AB,

••・四边形4BFC是菱形；

设CD=x.连接BD.

­.­AB是直径，

N4DB=NBDC=90",

AB2-AD2^CB2-CD2,

（|+x）2-（1）2=22-x2,

解得x=g或-4（舍弃）

六、（本题满分12分）

【答案】

50

C组人数=50-10-25-10=5（人）,

条形图如图所示：

试卷第16页，总22页

72

画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果

小明和小华恰好选中4或B的结果有2个，

小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率=告=：.

168

开始

D

【考点】

列表法与树状图法

扇形统计图

条形统计图

【解析】

(1)用"B"的频数除以所占比例即可得出答案；

(2)求出"C"的频数，补全条形统计图即可；

(3)用360。乘以""所占的比例即可;

(4)画出树状图，由概率公式即可得出结果.

【解答】

总人数=25+50%=50(人)，

故答案为50.

C组人数=50-10-25-10=5(人)，

条形图如图所示：

4组的圆心角=360°x]=72°.

故答案为72.

画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果

小明和小华恰好选中A或8的结果有2个，

•••小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率==

16o

开始

七、(本题满分12分)

【答案】

当x=10时，制茶成本为：150+10x=150+10x10=250(元/千克)；

制茶量为：40+4x=40+4x10=80(kg)；

该茶厂第10天的收入为：(400-250)x80=12000(元).

该茶厂第10天的收入为12000元；

根据题意得：

y=[400-(150+10x)]«(40+4x)

=-40x2+600%+10000

=-40(%-7.5)2+12250,

a——40<0,1<%<15,且x是正整数，

x=7或8时，y取得最大值12240元.

y与％之间的函数关系式为y=-40/+600x+10000,久=7或8时，y取得最大值

12240元.

【考点】

二次函数的应用

【解析】

(1)将x=10分别代入表格中的代数式可得制茶成本及制茶量，然后根据当天收入=

日销售额-日制茶成本可得第七天的收入；

(2)根据利润等于(售价-成本)X制茶量，列出函数关系式并写成顶点式，按照二次

函数的性质可得答案.

【解答】

当x=10时，制茶成本为：150+10x=150+10X10=250(元/千克)；

制茶量为：40+4x=40+4X10=80(kg)；

该茶厂第10天的收入为：(400-250)x80=12000(元).

该茶厂第10天的收入为12000元；

根据题意得：

y=[400-(150+10x)]»(40+4x)

=-40尤2+600%+10000

=-40(x-7.5)2+12250,

a=-40<0.1WxW15,且x是正整数，

Ax=7或8时，y取得最大值12240元.

y与》之间的函数关系式为y=-40/+600x+10000,x=7或8时，y取得最大值

试卷第18页，总22页

12240元.

八、(本题满分14分)

【答案】

如图(1),延长8F、CD交于点H,

1.•E为边CD的中点，

DE=-DC=3,

2

由勾股定理得，AE=>JAD2+DE2=V624-32=375,

*/四边形4BCD为正方形，

AB//CDf

AAFBFDFH,

.ABAFc

••==2,

DHFD

AB=6,

・•・DH=3,

/.EH=6,

/.AB//CD,

AAGBfEGH,

.AGAB«

••-=---=1,

GEEH

：.AG=-AE=—；

22

如图(2),取AB的中点。，连接OG,

由题意得，AF=DE,

在和△ADE中，

BA=AD

乙BAF=Z.ADE，

.AF=DE

：.△BAF=△ADELAS)

：.Z.ABF=/.DAE,

,/NBAG+miE=90°,

Z.BAG/.ABG=90\^^AGB=90°,

v点。是AB的中点，

OG=—AB=3f

2

当点E与点C重合、点产与得。重合时，440G=90°,