福建师范大学高等代数选讲A卷答案

福建师范大学网络教育学院《咼等代数选讲》期末考试A卷学习中心—专业—学号姓名—成绩 一、单项选择题(每小题4分，共20分)1•设A,B是n阶方阵，k是一正整数，则必有(D)(A) (AB)k AkBk ； (B)|A |A；(C) A2B2 (A B)(A B); (D) |AB| 旧制。2.设A为mn矩阵，B为nm矩阵，贝U(A)。(A) 若m n，则AB 0； (B)若mn，则|AB0;(C) 若m n，则AB 0； (D)若mn，则AB0;3.Rn中下列子集是Rn的子空间的为(A).AW[ai,0,L,0,an]Ia1,anR3BW2[ai,a2,L,an]ai R3,ni1,2,L,n,ai1;i1CW[a1,a2丄,an]ai R3n,i1,2,L,n, ai1;，i1DW4[1,a2,L,an]:为R3,i2,3丄，n4.3元非齐次线性方程组Axb，秩r(A)2，有3个解向量2,3，2 3(1,0,0)T，ai 2(2,4,6)T，则Axb的一般解形式为(C).

(A)(2,4,6)T匕（1,0,0）丁，&为任意常数(B)(1,2,3)Tk1(1,0,0)T，&为任意常数(C)(1,0,0)Tkd2,4,6)T，&为任意常数(D)(1,0,0)T«1,2,3)丁，&为任意常数5•已知矩阵A的特征值为1,1,2，则A1的特征值为（D）1A1,1,2； B2,2,4; C1,1,0； D1,1,。2二、填空题（共20分）00002416444110000241644411321452.（4分）设D33322，则A21 A222354245613111.（6分）计算行列式2 322 32A23 0 ；A4 A25 01001231003.（3分）计算0104560010017890104.(4分)若(x1)2|ax4bx2 1，则a■132■二。—6~~~5.795.b-2xyz05.（3分）当满足^1,-2 时，方程组xyz0有唯一解xyz0（10（10分）计算n阶行列式：Dn3 2301LL00000LLLLL0L0L000000LL21 3D„=0^-3.+2n=Di+22+23+ 2n=1+2+22+23+ ・+尸谑等匕匕题歹|〕前n+1项昭和決"111221四.已知矩阵X满足X0 2 2402，求X110066

五•（10分）利用综合除法将f（x）X4表示成x1的方幕和的形式。10000111111~1~11 231~234~~1361136I14;f(x)=x*二-1)*+4(x-1)3+6(x-I)1+4(1-1)+1PXiXX34六.（15分）试就p,t讨论线性方程组2x13tx22x37解的情况，并在有无穷多Xi2tx2X34解时求其通解解:p2t14"r_—2r,12t1423t270-t0-1Ip114-r3-Prl0l-2tp1—p4—4p.若该非其次线性左程組有无穷多解”需要満足r(A)=r(A)<3r(A)=r(A)<3增广矩阵第一行元素不全为零增广矩阵第二行元素不全为零币增广矩阵第=行元素应全为零，p=ip=1Tt=05t=05rio12A->o-0.5 0 -1.0000-X2二2Xl=2-X3122七.（15分）设矩阵A212,221求矩阵A的所有特征值与特征向量；求正交矩阵P，使得P1AP为对角矩阵。解：1、11-X2 2|A—入E|—21一入 2122 1.—入（5-）（1-），令|A_入E|=0，得A的特征值为5,-1,-1因此将=■'> 用.-】上：点=0中得基础解系为〜—（111），其对应的全部特征向量为k1a1,其中k1为任意非零常数。将入厂入3=1代入S-入E）X=0中得基础解系为a：=^_1,0）,，°3=（“一巧‘其对应的全部特征向量为k2a2+k3S3，其中k2，k3为不为零的常数。

2.使用施密特正交化达；Pi=