2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-电磁场与电磁波历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-电磁场与电磁波历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.什么是电磁波的全反射?分析电磁波在两种理想介质分界面上的全反射与在理想导体表面上的全反射有何不同。2.在空间中任何一点，每一种独立均匀平面波解的电场和磁场的______均相同，它们的数值之比为一常数，等于______。3.当频率f=100kHz的均匀平面波在海水(介电常数、μ=μ0=4π×10-7H/m、电导率σ=4S/m)中传播时，其趋肤深度(或穿透深度)δ=______m，磁场强度与电场强度的相位差为______。4.若平面电磁波在空气中的波长λ0=2m，则在理想介质(ε=4ε0、μ=μ0、σ=0)中传播时，其相位常数β=______rad/m。5.对于一个已知的边值问题，有多种不同的方法可以用来求解。要使所得的结果是正确的，求解时应该保持______和______不变。6.坡印亭定理是关于电磁能量的守恒定理，其中单位时间内体积V中减少的电磁能量为______，单位时间内流出体积V的电磁能量为______。7.在理想介质中传播的均匀平面电磁波的电场强度沿传播方向是不变的。8.只要闭合线圈在磁场中做切割磁力线的运动，线圈中一定会形成感生电流。9.在球坐标系中，沿z方向的电偶极子的辐射场(远区场)在θ=______方向上辐射场最大，在θ=______方向上辐射场为0。10.电导率的导电媒质是良导体。11.若平面电磁波在空气中的波长λ0=2m，则在理想介质(ε=4ε0，μ=μ0，σ=0)中传播时，其相位常数β=______rad/m。12.什么是电磁波的色散特性?分析电磁波在导电介质中的色散特性与在金属波导中的色散特性有何不同?13.平行极化平面电磁波自折射率为3的介质斜入射到折射率为1的介质，若发生全透射，求入射波的入射角。14.两块成60°的接地导体板，角形区域内有点电荷+q。若用镜像法求解区域的电位分布，共有______个像电荷，其中电荷量为+q的像电荷有______个。15.已知两传输线与矩形线框共面，如下图所示，求传输线与矩形线框间的互感。

16.矢量E=(yz-3x)ex+xzey+xyez是否可能是静电场的解?如果是，则求与之对应的源和电位。17.静电场中引入标量位的条件是______；时变场中引入矢量位的条件是______。18.在静态电磁场问题中，两种介质分界面上法向分量连续的物理量分别是______和______。19.均匀平面电磁波从理想介质(ε=4ε0、μ=μ0)斜入射到与空气的分界面平面上时，产生全反射的临界角θr=______。20.传输线两侧各并联电阻R1和R2，如图所示。今要求输入端匹配(即Zin=Z0，请给出R1和R2的相互关系。

21.如下图所示，有一电磁波入射到理想导体表面，入射波的电场表达式为Ei=3iye-j(x+z)，试求反射波的电场。

22.若天线的功率方向图为：P(θ)=cosθ，0°≤θ≤90°，求天线的方向系数和半功率波瓣宽度。23.平行极化入射是指______，垂直极化入射是指______。24.为了简化空间电位分布的表达式，总可以将电位参考点选择在无穷远处。25.写出麦克斯韦方程组的微分形式，讨论时变电磁场的特点，并且说明麦克斯韦方程组的意义所在。26.两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是______。A.线圈的尺寸B.两个线圈的相对位置C.线圈上的电流27.当电磁波由______介质入射到______介质时，可以发生全反射现象。28.矩形谐振腔(a×b×c)如下图所示，画出TE101模的电场和磁场分布，写出电场和磁场公式。

29.当介质的电导率很大，______电流远大于______电流，有时，介质就属于良导体。30.如下图所示，双管Pin管相当于归一化电阻R1和R2(正向运用)，两管间隔θ=90°，求输入端匹配时的的关系式。

31.电荷定向运动形成电流，当电荷密度ρ满足时，电流密度J应满足______，电流线的形状应为______曲线。32.证明功率传输方程。其中，GrPr，为发射天线的增益和输入功率；GRPR为发射天线的增益和接收功率。33.证明任意一个线极化波可以分解为两个幅度相同、旋向相反的圆极化波。34.静电场的电力线是不闭合的，为什么?在什么情况下电力线可以构成闭合回路?它的激励源是什么?35.均匀平面电磁波由空气中垂直入射到无损耗介质(ε=4ε0，μ=μ0，σ=0)表面上时，反射系数Γ=______，折射(透射)系数τ=______。36.证明自由空间中天线在任意方向产生的辐射电场大小为：

式中，Pr为天线的辐射功率，D为天线的方向系数，为天线的归一化方向函数，r为天线到场点的距离。37.如图沿z轴排列的三个半波振子组成边射直线阵，间距为，电流等幅同相，求此阵列的空间方向图函数，并用方向图乘积定理概画yz面和xy面方向图。

38.表示沿______方向传播的______极化波。39.在边界两边，电场强度的切向分量______，电场强度的法向分量的改变值等于______。40.横截面尺寸为25mm×10mm的矩形波导中填充介质为空气，若要实现单模传输，则电磁波的工作频率范围为______。41.以下三个矢量函数中，能表示磁感应强度的矢量函数是______。A.B=exx-ey2y+ezzB.B=exx+ey2y+ezzC.B=exx-eyy+ezz42.在无损耗媒质中，当区域V中的电磁场能量减少时，一定是能量流出了此区域。43.如下图所示，将一个半径为a的导体球放置在均匀电场-izE0中，求放入后的电场分布。

44.已知均匀导波系统中电磁波沿ez方向传播，TE波的波阻抗为ZTE，则TE波的场量满足关系______。

A．E=ZTEH×ez

B．

C．E=ZTEez×H45.在均匀电介质中，一均匀平面波的电场为：

求电磁波的传播方向和极化状态，若f=50MHz，求εr(电介质的相对磁导率μr=1，真空中光速c≈3×108m/s)。46.发生全反射时，透射系数τ不一定等于零。47.频率f=50MHz的均匀平面波在理想介质(介电常数ε=εrε0磁导率μ=μ0、电导率σ=0)中传播时，其波长λ=4m，则εr=______。48.空气(介电常数ε1=ε0)与电介质(介电常数ε2=4ε0)的分界面是x=0的平面。在分界面上，已知空气中的电场强度ε1=ε0E1=ex2+ez4V/m，则电介质中的电场强度为______。49.写出麦克斯韦方程组的微分形式，由麦克斯韦方程组的两个旋度方程和电荷守恒定律导出两个散度方程。50.如下图所示，假设同轴线内、外导体半径分别为a和b，内、外导体间填充μ1、μ2两种介质，并各占一半的空间，求内、外导体间的磁场强度。

第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：电磁波的全反射是指反射系数的模等于1。在理想导体表面上，与入射角无关，无透射波；在两种理想介质分界面上，电磁波从光密介质入射到光疏介质，入射角大于或等于临界角，存在透射波。2.参考答案：波形与相位

空间波阻抗3.参考答案：0.8

45°4.参考答案：2π5.参考答案：方程

边界条件6.参考答案：7.参考答案：B8.参考答案：B9.参考答案：

0和π10.参考答案：B11.参考答案：2π12.参考答案：电磁波的色散特性是指电磁波的相速随频率发生变化。

导电介质的色散是由介质本身的物理特性(等效介电常数随频率变化)引起的，属于非正常色散(频率增加，相速增加)；而金属波导的色散是由于波导装置的边界条件引起的，属于正常色散(频率增加，相速减小)。13.参考答案：当入射角为布儒斯特角时，发生全透射。介质1的折射率，介质2的折射率。

布儒斯特角：

发生全投射的条件：首先入射波必须是线极化波，对于垂直极化波，除非ε1=ε2，否则无论入射角多大都不可能发生全投射；其次，入射角要等于布儒斯特角。14.参考答案：5

215.参考答案：由题意，磁场强度为：

可得磁感应强度为：

电位为：

可得传输线与矩形线框间的互感：16.参考答案：若是静电场的解，应满足，因此：

所以ex(x-x)+ey(y-y)+ez(z-z)=0

则矢量E是静电场的解。

对应的源：

由E=-X·ρ可得：

则有：

因有：

所以：(a为常数)17.参考答案：18.参考答案：电流密度(J)

磁感应强度(B)19.参考答案：30°20.参考答案：解：设负载阻抗经传输线变换后阻抗为Z1，

∴负载阻抗

∵输入端匹配，∴Zin=R1//Z1=Z0

(1)

将Z1代入(1)解得R1=R2+Z021.参考答案：如下图所示。

Ei=3iyej(x+2)可知，垂直极化

所以

而由公式推出

所以

22.参考答案：解：令P(θ)=cosθ=0.5，解得θ=60°

∴半功率波束宽度(2θ0.5)=120°

[解析]

通过方向图函数计算半功率波束宽度时一定要先概画出方向图，先有一个感性的认识，∵不是所有时候都可求出θ乘2得到半功率波束宽度(如P(θ)=sinθ时，令P=0.5得θ=30°半功率波束宽度=2(90°-θ)=120°)。要从半功率波束宽度的概念上去具体分析。23.参考答案：入射波电场与入射面平行

入射波电场与入射面垂直24.参考答案：B25.参考答案：解：

时变电磁场的特点：

(1)不仅电荷激发电场、电流激发电场，变化的电场和磁场互为激发源；

(2)电场和磁场不再相互独立，它们构成一个不可分离的整体。

麦克斯韦方程组的意义：

通过引入位移电流，构成了完整的麦克斯韦方程，由于空间任意点的电磁场扰动都会激发起新的扰动，从而形成电磁扰动的传播，所以方程本身则预言了电磁波的存在。26.参考答案：C27.参考答案：光密

光疏28.参考答案：矩形谐振腔中TE101模的电磁场方程为：

场分布如下图所示。

29.参考答案：传导

位移30.参考答案：采用矩阵解法，归一化：

可得：

故可得关系：31.参考答案：▽·J=0

闭合32.参考答案：证明：∵发射天线在r处功率通量密度为

∴接收天线的接收功率为

又∵接收天线有效接收面积为

33.参考答案：证明：已知线极化波的电场可以写成：

上式可以表示成：

其中为圆极化波，即：

而且为左右旋的圆极化波。

所以任意一个线极化波可以分解为两个幅度相同、旋向相反的圆极化波。34.参考答案：静电场的电力线是由正电荷发出，终止于负电荷的，所以电力线的起点和终点不可能重合，电力线不能闭合。在时变场情况下，当不存在电荷时，变化的磁场也可以激发电场，此时电力线是闭合的，它的激励源是变化的磁场。35.参考答案：36.参考答案：证明：发射天线在空间任意点处的辐射场强大小可表示为：

因为发射天线在空间功率通量密度为：

由发射天线方向系数定义可知：

所以：

故天线在任意一点处辐射场的强度大小为：

37.参考答案：解：∵阵元为半波振子

∴单元因子(式中α为矢量r与x轴夹角)

cosα=sinθcosφ

∴单元因子

阵因子为

此阵列空间方向函数为

在yOz面上

在xOy面上

[解析]

本题中的天线并非沿z轴取向，所以原半波振子公式中的夹角要做相应的代换，当矢量半径r与x轴夹角为α时，有cosα=sinβcosφ；当矢量半径r与y轴夹角β时，有cosβ=sinθsinφ，具体的推导证明见附录一。方向图直接给出Matlab所作精确图形，手工概画时可通过方向图乘积定理，对于xOy面上θ=90°，yOz面上正半平面φ=90°负半平面φ=270°，代入方向函数然后通过描点法找一些特殊点(0°、90°、180°及f函数零点)作出图形，手工作图要多练习熟悉常见的方向函数图形，尤其半波振子方向图必须熟记。

附：

立体方向图

38.参考答案：-y

左旋圆39.参考答案：相等

面电荷密度40.参考答案：6×109Hz～12×109Hz41.参考答案：A42.参考答案：A43.参考答案：根据系统的中心对称性，可选取球坐标系。在所讨论的区域Ⅰ和Ⅱ里，都不存在自由电荷，故

所以

所以

所以

44.参考答案：A45.参考答案：如下图所示。

根据已知条件，有

为相位常数，为电磁波传播方向单位