2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-自动控制原理历年高频考题带答案难题附详解VIP

2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-自动控制原理历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.求r(t)=1(t)时，如附图1所示输出响应c*(kT)序列的表达式，并画出kT≤5T时的响应曲线。(保留到小数点后两位有效数字)图1

注：的Z变换为，的Z变换为。2.设当附图1所示系统的初始条件分别为：(1)e(0)=-0.5，(0)=-0.1；(2)e(0)=5，=0时，在e-平面上绘制相轨迹图，并根据所得的相轨迹图对系统的性能进行讨论。图13.试用描述函数法说明如图所示系统必然存在自振，并确定输出信号c的自振振幅和频率，分别画出信号x、c、y的稳态波形。

4.某系统结构图如图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出css(t)和稳态误差ess(t)。

(1)r(t)=sin2t。

(2)r(t)=sin(t+30°)-2cos(2t-45°)。5.某负反馈控制系统框图如附图所示，试求系统的传递函数C(s)/R(s)。6.复合系统的方框图如图所示，前馈环节的传递函数。当输入r(t)为单位加速度信号时，为使系统的静态误差为零，试确定前馈环节的参数a和b。

7.系统开环传递函数为G(s)=，试绘制T2＜T1、T2=T1、T2＞T1三种情况下的Nyquist图。8.设系统微分方程为

试列写可控标准型和可观标准型表达式，并画出状态变量结构图。9.已知系统的输出Z变换Y(z)=，它符合附图中哪些系统?______

A．

B．

C．

D．10.已知附图所示开环传递函数为G(s)=。已知系统误差信号的初始条件为e(0)=-1，(0)=0，试求此系统在非零初始条件下输出响应c(t)表达式。11.一、已知某系统的结构图如图所示，求误差传递函数E(s)/R(s)及在单位斜坡信号r(t)=t(t≥0)作用下的稳态误差。12.设系统结构如图所示，试确定闭环系统的稳定性。

13.一单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=，在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差为______。14.给非线性系统输入正弦信号，则其输出有以下特点______。A.是余弦信号B.仍是正弦信号C.仍是正弦信号，但相位超前了D.是非正弦的周期信号E.有新的频率分量15.求图示系统输出信号的z变换。

16.在闭环系统的调试过程中，逐渐增大系统的开环增益，结果发现当快速性和稳定性达到设计要求时系统的控制精度欠佳，问应该采取下述哪种措施?______A.采用滞后校正B.采用超前校正C.继续增大开环增益D.采用滞后-超前校正17.已知系统的状态表达式为

y=[111]x

判断系统的能控性，并进行能控性结构分解。18.验证如下系统能控性，并进行结构分解。

y(t)=[1-11]x(t)19.求图示系统的闭环脉冲传递函数。

20.校正装置的传递函数为Gc(s)=，其最大超前相角为______。A.20°B.30°C.45°D.60°21.模拟控制器的传递函数为，采用双线性变换法和差分变换法将其化为z传递函数。22.某太阳能加热系统的微分方程为，其中u1，u2是系统输入，d是系统干扰。(1)请列写出系统的状态方程；(2)当u1=0，u2=1，d=1，试求系统初始状态为零时的系统响应x(t)=[x1(t)

x2(t)]T。23.设某非线性系统如图1所示，求出起始点为c(0)=0，的相轨迹方程式，并画出相轨迹图。图124.单位负反馈系统的开环传递函数为，则其相角裕量γ______。A.180°-arctanτωcB.180°+arctanτωcC.180°-arctanτωnD.180°+arctanτωn25.已知系统的开环传递函数为G(s)H(s)=，试用劳斯判据分析系统的稳定性。26.已知单位反馈系统的开环传递函数为

试确定系统稳定时的K值范围。27.系统如图所示，采样周期T=0.25s。当r(t)=2+t时，欲使稳态误差小于0.1，求K值。

28.已知某单位负反馈系统开环传递函数为，试分别确定系统在作用下的稳态误差。29.在附图中，表示具有死区继电特性的是______。

A．

B．

C．

D．30.证明：系统{A，B}状态完全能控的充要条件是：系统{A+BK,B}对所有K均状态完全能控。31.单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=，K＞，τ＞0，T＞0，输入为r(t)=t2。试求系统稳态误差ess＜0.1时，系统应满足的条件。32.图(a)为系统结构图，图(b)为某典型单位阶跃响应。试确定k1、k2、a的值。

(a)系统结构图

(b)阶跃响应曲线33.已知控制系统结构图如附图1所示，为使闭环极点位于s=-1±j，试确定增益K和反馈系数Kh的值，并以计算得到的K值为基准，绘出以Kh为变量的根轨迹。图134.试绘制图中结构图对应的信号流图，并用梅森增益公式求每一个外作用对每一个输出的传递函数。

35.求附图所示系统的闭环脉冲传递函数。36.将下列状态方程和输出方程化为能观标准型。

y=[-11]x37.简述控制系统的性能指标。38.对于图示系统，试求r(t)=t，n(t)=1(t)时系统的稳态误差。

39.二阶系统的闭环传递函数为Φ(s)=，该系统所处的状态是______。A.欠阻尼B.临界阻尼C.过阻尼D.无阻尼40.求图所示电路传递函数。41.已知二阶系统的单位阶跃响应为y(t)=10-12.5e-1.2tsin(1.6t+53.1°)，试求系统的超调量σ%、峰值时间tp和调节时间ts。

提示：15e-1.2tsin(1.6t+53.1°)-20e-1.2tcos(1.6t+53.1°)=25e-1.2tsin1.6t42.某单位负反馈系统框图如附图所示，系统加入测速反馈校正环节k2s后要求满足：系统速度误差系数Kv=5，闭环系统阻尼比为0.5，当Δ=5%时，调整时间ts≤2s，试确定k1、k2的值。43.被控对象是能控能观的，则______。A.总能设计出控制器，使得闭环系统是稳定的B.可以构造状态观测器，使状态观测误差始终为零C.可以任意决定状态变量的收敛速度和观测误差的收敛速度D.应用状态反馈，可以任意配置系统的极点和零点44.设单位反馈系统的开环传递函数为

试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：

(1)在单位斜坡输入下的稳态误差；

(2)截止频率ωc≥7.5(rad/s)；

(3)相角裕度γ≥45°。45.如附图所示最小相位系统，已知：(1)G0=；(2)当r(t)=t，f(t)=0时，系统的稳态误差ess=0.01；(3)当r(t)=0，f(t)=t时，系统的稳态误差ess=-0.05。试确定K与K0的值。46.，x(0)=3，x(2)=0，求u*(t)使为最小。47.系统如图所示，采样周期T=1s。求单位阶跃响应的z变换式，并求初值和终值。

48.试确定当p与g为何值时下列系统可控，为何值时可观测。

49.试用梅森增益公式求图所示系统的传递函数C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。

50.试用李雅普诺夫第二方法判断如下系统其在平衡状态的稳定性。

第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：如图的离散系统带有零阶保持器，因此得到离散化后的开环传递函数为：

运用长除法，得：C(z)=0.368z-1+1.00z-2+1.40z-3+1.40z-4+1.147z-5+…

则可得：c(0)=0，c(T)=0.368，c(2T)=1.00

c(3T)=1.40，c(4T)=1.40，c(5T)=1.147

kT≤5T时的响应曲线为如附图2所示。2.参考答案：根据题图，可得

e(t)=-c(t)，u(t)=

由此可得：

Ⅰ区：=-1，无奇点，渐近线为，等倾线

Ⅱ区：同Ⅰ区。

由此绘制相轨迹图如附图2所示。

如附图2所示，无论初态在何处，相轨迹最终都要收敛，因此，系统是稳定的。3.参考答案：

在复平面上绘出-1/N(A)和G(jω)曲线如图(a)所示，可见在交点产生自振。由自振条件可得

图(a)

令虚部为零解出ω=2，代入实部，得A=0.796。

输出信号的自振幅值为Ac=A/2=0.398。

画出x、c、y点的信号波形如图(b)所示。

图(b)4.参考答案：

(1)当r(t)=sin2t时，ω=2；系统的稳态输出为

系统的稳态误差为

(2)当r(t)=sin(t+30°)-2cos(2t-45°)时，有

r1(t)=sin(t+30°)

r2(t)=-2cos(2t-45°)

因此，有

css=c1ss+c2ss=0.45sin(t+30°-26.57°)+0.71sin2t

ess=e1ss+e2ss=0.63sin(t+48.4°)-1.58cos(2t-26.6°)5.参考答案：由梅森公式可得：Δ=1+

系统包含9条前向通道：

p1=-K，p2=，p3=，p4=K，p5=，p6=1，p7=，p8=，p9=

Δ1=Δ2=Δ3=Δ4=Δ5=Δ6=Δ7=Δ8=Δ9=1

可得传递函数为：

Φ(s)=6.参考答案：

由于

所以

采用洛必达法则，得

7.参考答案：将s=jω代入系统开环传递函数可得系统频率特性：

G(jω)=

显然，当ω=0时，G(0)=-10；当ω=∞时，G(j∞)=-10。

当T2＜T1时，Re[G(jω)]＜0，Im[G(j∞)]＞0，相应的Nyquist图如附图(a)所示。

当T2=T1时，Re[G(j∞)]=-，Im[G(j∞)]=0，Nyquist图如附图(b)所示。

当T2＞T1时，Re[G(j∞)]＜0，Im[G(j∞)]＜0，相应的Nyquist图如附图(c)所示。8.参考答案：由微分方程可以得到系统的传递函数为

可控标准型为

可观标准型为

状态变量结构图如下：

9.参考答案：D10.参考答案：由系统方框图知：C(s)=

根据题意有r(t)=0，当t＞0时，有：c=r-e=-e，e(0)=-1，(0)=0

由此可得：c(0)=1，(0)=0

对①做拉氏反变换得到系统时域方程，有：

对②做非零初始条件下的拉氏变换，有：s2C(s)-sc(0)-(0)+sC(s)-c(0)+C(s)=0

移项得C(s)=

11.参考答案：(1)用梅森公式求解传递函数。

由题图可知，单独回路有2个：L1=-5·，L2=-·6·=-

无不接触回路，故：Δ=1-L1-L2=1+

前向通道有2条：p1=1，Δ1=1+；p2=-s·，Δ2=1

误差传递函数：

(2)求输入作用下的稳态误差。首先判断系统闭环稳定性，闭环特征方程为：

S3+11s2+10s+10=0

列劳斯表：

S3

1

10

S2

11

10

S1

100/11

S0

10

因第一列系数均大于0，故系统稳定。

系统稳定，输入信号拉氏变换为R(s)=，故由输入信号引起的误差像函数在s右边平面及除原点之外的虚轴上解析，终值定理适用，可得：

12.参考答案：系统的闭环传递函数为

根据线性系统稳定的必要条件，系统特征方程不缺项且每一项系数均为正数。该系统特征方程的最后一项为负，不满足条件，所以系统不稳定。13.参考答案：0.114.参考答案：DE15.参考答案：由图知

C(s)=G(S)R(S)-H1(s)G(s)N*(s)

N(s)=G(s)H2(s)R(s)-H2(s)G(s)H1(s)N*(s)

对上式取z变换后可得

将C(s)=G(s)R(s)-H1(s)G(s)N*(s)取z变换并代入上式得

16.参考答案：A17.参考答案：系统为约当标准型，由对角标准型判据，判断得系统不能控，因此系统可进行能控性结构分解。

系统的能控型矩阵为

取，则对系统进行变换，可得变换后各系数矩阵为

则

18.参考答案：能控性矩阵为

，rankS=2＜3

故系统不可控。选出线性无关的前两列，附加任意列矢量(010)T，构成非奇异变换矩阵T-1，则有

令，则有

故系统的能控性结构分解为

19.参考答案：由图知

C(s)=G1(s)E*(s)-G1(s)X*(s)

E(s)=R(s)-H2(s)C(s)

X(s)=G1(s)H1(s)E*(s)-G1(s)H1(s)X*(s)

取z变换并整理可得

C(z)=G1(z)E(z)-G1(z)x(z)

E(z)=R(z)-H2(z)C(z)

于是

(1+G1H1(z))C(z)=G1(z)R(z)-G1(z)H2(z)C(z)

(1+G1H1(z)+G1(z)H2(z))C(Z)=G1(z)R(z)

20.参考答案：B21.参考答案：(1)

(2)22.参考答案：由题可知：A=B=，u=

系统状态方程为：

则可得：eAt=x(0)=23.参考答案：由题图，可得：

开关线c+=0将整个平面分成两个区域。

求解=±1可得：

画出开关线，已知c(0)=0，，起始点位于开关线左下方，代入①式，得：

(-)2=0+A1A1=3

则=2c+3，可画出相应的相轨迹图。

由，可得起始点(-1，1)。代入式②，有：

12=-2×(-1)+A2=-1

则=-2c-1，可画出相应的相轨迹图，为一点(-1，1)，即终止点。

综合分析，可画出相轨迹图如图2所示。图224.参考答案：A25.参考答案：系统的特征方程为s4+s3+2s2+2s+5=0，列劳斯表：

s4

1

2

5

s3

1

2

s2

ε≈0

5

s1

s0

5

由劳斯表可知，当正数ε≈0时，的符号为负，所以劳斯表第一列系数符号变化两次，故系统不稳定，且系统有两个不稳定的根。26.参考答案：系统特征方程为

s(s+1)(0.5s2+s+1)+K(0.5s+1)=0

将其展开得

0.5s4+1.5s3+2s2+(1+0.5K)s+K=0

列写劳斯表如下

令劳斯表的第一列元素均大于零，则有

因此使得系统稳定的K值范围为(0，1.7082)。27.参考答案：由题意，得

T=0.25s

当输入为r(t)=2·1(t)+t时，28.参考答案：系统闭环传递函数为

所以在输入时，其稳态误差为

在输入r(t)=sin(ωt)时，其稳态误差为

当t→∞时，有

29.参考答案：B30.参考答案：证明：充分性。当K=0时，由{A+BK,B}能控可知，{A,B}能控。

必要性。由{A,B}状态完全能控知其能控性矩阵Pc=满秩。

为系统{A+BK,B}的能控性矩阵，并与Pc的秩相同，因此满秩，所以系统{A+BK,B}对所有K均状态完全能控。31.参考答案：闭环传递函数为：Φ(s)=

特征方程为：Ts3+s2+Kτs+K=0

列劳斯表：

s3

T

Kτ

s2

1

K

s1

Kτ-KT

s0

K

要使系统稳定，则T＞0，Kτ-KT＞0，K＞0，所以：τ＞T

输入r(t)=t2，则R(s)=，所以：

E(s)=R(s)-Y(s)=R(s)-

则有：ess=

综合分析可知，系统参数应满足：32.参考答案：闭环传递函数为

根据超调量和峰值时间的公式，得

从而求得

ζ=0.608

ωn=4.95

a=2×4.95×0.608=6.0433.参考答案：(1)系统闭环传递函数为：Φ(s)=

由于闭环极点位于s=-1±j，则系统闭环特征方程为：

s2+KKhs+K=(s+1+j)(s+1-j)

整理，可得：s2+KKhs+K=s2+2s+4K=4，Kh=0.5

G(s)=

(a)起点：两个开环极点p1,2=±2j；终点：一个有限零点z1=0。

(b)实轴上的根轨迹区间为(-∞,0]

(c)分离点、会合点计算。D′(s)N(s)-N′(s)D(s)=0，整理得：

s2=4S1=-2，S2=2

根据题意，实轴上的根轨迹在(-∞，0]区间内，则会合点为s1=-2。

综合分析，绘制根轨迹如附图2所示。图234.参考答案：(a)

本系统有2个回路，其回路增益分别为

L1=-G1(s)G2(s)H1(s)，L2=-G1(s)G2(s)

特征式为

Δ=1-(L1+L2)=1+G1(s)G2(s)H1(s)+G1(s)G2(s)

：有1条前向通路，其增益与余子式为

P1=G1(s)G2(s)，Δ1=1

用梅森公式得系统的传递函数为

：有2条前向通路，其增益与余子式分别为

P1=-1，Δ1=1-L1=1+G1(s)G2(s)H1(s)

P2=G2(s)G3(s)，Δ2=1

用梅森公式得系统的传递函数为

(b)

本系统有2个回路，其回路增益分别为

L1=-G2(s)G4(s)，L2=-G3(s)G4(s)

特征式为

Δ=1-(L1+L2)=1+G2(s)G4(s)+G3(s)G4(s)

：有3条前向通路，其增益与余子式分别为

P1=G2(s)G4(s)，Δ1=1

P2=G1(s)G2(s)G4(s)，Δ2=1

P3=G3(s)G4(s)，Δ3=1

用梅森公式得系统的传递函数为

：有1条前向通路，其增益与余子式为

P1=G4(s)，Δ1=1

用梅森公式得系统的传递函数为

35.参考答案：化简内环。由系统结构可知：

[E*(s)-]G(s)·H1(s)=E1(s)对其进行离散化及化简，可得：

化简外环得：E(s)=R*(s)-

综合内、外环，可得：C(s)=[E*(s)-G(s)=

其中，E*(s)=R*(s)-。对其离散化及化简可得：

Φ*(s)=36.参考答案：系统能观性矩阵，求得，最后一列为。

B0=0，C0=CP=(01)

所以

37.参考答案：自动控制系统的性能指标通常是指系统的稳定性、稳态性能和暂态性能。

对任何自动控制系统，首要的条件便是系统能稳定正常运行。

稳态性能指标：稳态误差反应系统的稳态精度，它表明了系统控制的准确程度。

暂态性能指标：①最大超调量σ%，指输出最大值与输出稳态值的相对误差；②上升时间tr，指系统输出量第一次到达输出稳态值所对应的时刻；③过渡过程时间(又称调节时间)ts，指系统的输出量进入并一直保持在稳态输出值附近的允许误差带内所需的时间；振荡次数μ，指在调节时间内，输出量在稳态值附近上下波动的次数。38.参考答案：系统的开环传递函数为

为Ⅰ型二阶系统，系统是稳定的。

在r(t)=t作用下的稳态误差为

在扰动信号作用下的误差表达式为

当n(t)=1(t)时，稳态误差为：

系统总的稳态误差为。39.参考答案：A40.参考答案：设电阻导纳G=，U3=Vout，根据节点导纳的电压定理有：

求解，得：U3=

因此有：

其中，Δ=，G=。41.参考答案：y′(t)=15e-1.2tsin(1.6t+53.1°)-20e-1.2tcos(1.6t+53.1°)=25e-1.2tsin1.6t

令y′(t)=0，即sin1.6tp=0，可得：1.6tp=πtp=

σ%=

因为ζωn=1.2，则当Δ=2%时，有：ts==3.3s42.参考答案：校正后系统开环传递函数为：G(s)=

因此有：Kv=

将系统闭环传递函数Φ(s)=与标准形式比较可得：

k1=1.25，k2=0.15

经过验算，ts=1.4s，所以各项指标均能满足要求。43.参考答案：B44.参考答案：

取K=15，ωc=7.5。

超前校正为，经验证得γ≥45°。45.参考答案：系统的开环传递函数为G(s)=。由条件(2)可得：ess==0.01

由条件(3)可得：ess==-0.05

由此可得：K=20，K0=546.参考答案：构造拉格朗日函数

由欧拉方程，得

即

2u+λ=0，-λ+λ=0

所以