人教新版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程（一）2023年同步练习卷（含解析）

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一、选择题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天加工大齿轮个或小齿轮个已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程是()

A.B.

C.D.

2.今年父亲的年龄是儿子年龄的倍，年前父亲的年龄是儿子年龄的倍．设今年儿子的年龄为岁，则下列式子正确的是()

A.B.

C.D.

3.九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出钱，会差钱；每人出钱，会差钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是()

A.B.

C.D.

4.某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用了小时不但完成任务，而且还多生产件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程为()

A.B.

C.D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

5.“减差的比的倍大”用方程表示为______．

6.一项工程，甲队单独做天完成，乙队单独做天完成，甲、乙两队工作效率的最简比是______．

7.某项工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需天，乙队单独完成需天，先由甲队做天，然后两队一起做，则再做______天可完成全部工程的．

8.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中块大月饼和块小月饼，制作块大月饼要用面粉，制作块小月饼要用面粉，若现共有面粉，设可以生产盒盒装月饼，则可列方程为______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

9.本小题分

整理一批图书，由人作完成，先由一批人做，再增加人做，完成这项工作的，问先安排了多少人做？假设这些人工作效率相同

10.本小题分

孙子算经是中国古代重要的数学著作之一．其中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？

大意为：现在有头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完．问城中共有多少户人家？

11.本小题分

某同学做数学题，若每小时做题，就可以在预定时间完成，当他做完题后，每题效率提高了，因而不但提前完成，而且还多做了题问：原计划做多少题？多少小时完成？

12.本小题分

制作一张餐桌要用一个桌面和条桌腿某家具公司的木工师傅用木材可制作个桌面或个桌腿，公司现有的木材．

应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？

一共可制作多少张桌子？

13.本小题分

某工程队承包了某标段全长米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进米，经过天施工，两组共掘进了米．

求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？

为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进米，乙组平均每天能比原来多掘进米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：设加工大齿轮的工人有名，则每天加工小齿轮的有人，根据题意，得，故C正确．

故选：．

设每天加工大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人，再利用个大齿轮与个小齿轮刚好配成一套得出等式即可．

本题主要考查了一元一次方程的应用，利用个大齿轮与个小齿轮刚好配成一套得出等式是解题关键．

2.【答案】

【解析】解：由题意可得，，

故选：．

根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

设合伙人数为人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．

【解答】

解：设合伙人数为人，

依题意，得：，

故选：．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了根据实际问题列方程，解题关键是找出题目中的相等关系．首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际小时生产的零件数原计划小时生产的零件数，根据此等式列方程即可．

【解答】

解：设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件．

根据等量关系列方程得：．

故选：．

5.【答案】

【解析】解：依题意，得：．

故答案为：．

由减差的比的倍大，可得出关于的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

6.【答案】：

【解析】解：根据工作量工作效率工作时间，

可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，

所以甲队和乙队的工作效率的比是甲乙的工时间的反比；

因此甲队和乙队的工作效率的最简整数比是：：．

答：甲、乙两队工作效率的最简比是：．

故答案为：：．

根据工作量工作效率工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比；然后根据一项工程，甲队单独做天完成，乙队单独做天完成，可得甲队和乙队的工作效率的比是甲乙的工作时间的反比，据此解答即可．

此题主要考查了工程问题的应用，解答此题的关键是根据工作量工作效率工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比．

7.【答案】

【解析】解：设再做天可完成全部工程的，

根据题意得，

解得，

所以再做天可完成全部工程的，

故答案为：．

设再做天可完成全部工程的，把总工作量看作“”，由甲队单独完成需天，乙队单独完成需天，可知甲队、乙队的工作效率分别为和，再按工程问题的数量关系列方程求出的值即可．

此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是理解这种没有具体工作量的工程问题的工作效率的表示方法．

8.【答案】

【解析】解：设可以生产盒盒装月饼，

根据题意得：

，

故答案为：．

题目已经设出可以生产盒盒装月饼，则每盒中块大月饼的质量为，每盒中块小月饼的质量为，根据“现共有面粉”，找出等量关系，就可以列出方程．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．

9.【答案】解：设先安排了人整理图书，由题意得：

，

解得：，

答：先安排了人整理图书．

【解析】首先设先安排了人整理图书，根据题意等量关系：先安排的人小时的工作量增加人后小时的工作量，根据等量关系列出方程，再解即可．

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出各部分的工作量，再根据总工作量为列出方程即可．

10.【答案】解：设城中共有户人家，依题意得：

，

解得：，

答：城中有户人家．

【解析】头鹿分给城中人，是两次进行分发分完，第一次每家头，共分掉头；第二次家一头，分剩下的总头数为头．

本题是考查一元一次方程的应用，关键找出等量关系，难点是求剩下的鹿的总数就是城中总户人家数除以．

11.【答案】解：设原计划小时完成，

依题意得：，

解得，

原计划做题．

答：原计划做题，小时完成．

【解析】设原计划小时完成，提高效率后每小时完成题，根据“数学题的总量不变”列出方程并解答．利用时间总量效率来求需要的时间．

本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

12.【答案】解：设安排用的木材制作桌面，则安排用的木材制作桌腿，

依题意得：，

解得：，

．

答：应安排用的木材制作桌面，用的木材制作桌腿，才能使制作的桌面和桌腿配套．

张．

答：一共可制作张桌子．

【解析】设安排用的木材制作桌面，则安排用的木材制作桌腿，利用制作桌腿的总数量是制作桌面总数量的倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；

利用制作桌子的总数量木材制作桌面的数量，即可求出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

13.【答案】解：设甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米，

根据题意得：，

解得：．

答：甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米．

按原来的施工进程需要的时间为天，

改进施工技术后还需要的时间为天，

节省时间为天．

答：改进施工技术后，能够比原来少用天完成任务．

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用