2022-2023学年吉林省白城市通榆县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.四个实数，，，中，最大的实数是()

A.B.C.D.

2.下列事件适合采用抽样调查的是()

A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.对招聘到的教师进行面试

C.对“天宫号”零部件的安检D.了解全市中学生身高情况

3.下列图形中，已知，则可得到的是()

A.B.

C.D.

4.点所在的位置是()

A.轴负半轴B.轴正半轴C.轴正半轴D.轴负半轴

5.若不等式组的解集为，则在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.D.

6.九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.的立方根是______．

8.“的倍与的差不小于”用不等式表示为______．

9.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．

10.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞条鱼，发现其中带标记的鱼有条，则鱼塘中估计有______条鱼．

11.在方程中，用含有的式子表示，则______．

12.如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是，棋子“马”的坐标是，则棋子“炮”的坐标是______．

13.如图，将直角三角形沿方向平移个单位长度得到三角形，，，则图中阴影部分的面积为______．

14.生活中常见一种折叠拦道闸，如图所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则______

三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）

15.解方程组：

16.解不等式组．

四、解答题（本大题共10小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：．

18.本小题分

如图，直线、相交于点，，求与的度数．

19.本小题分

一个正数的两个不同的平方根分别是和．

求和的值；

化简：．

20.本小题分

如图所示，已知三角形的顶点分别为，点，，三角形是三角形经过平移得到的，三角形中任意一点平移后的对点为．

请写出由三角形得到三角形的平移的过程；

请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标；

计算三角形的面积．

21.本小题分

某体育用品商店在“”期间进行优惠促销活动，促销规则是由顾客抽奖决定折扣小明同学在该商店买了一个篮球，一个排球请你根据小明和收银员的对话所提供的信息，求两种商品的原价分别为多少元？

22.本小题分

如图，已知，，求证：请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由．

证明：，

__________________；

______；

已知，

______；

______同旁内角互补，两直线平行；

______

23.本小题分

我国的天河二号超级计算机是目前全球运算速度最快的计算机，如图，这是一个简易的运算程序．

例如：根据所给的运算程序可知，当时，，再把代入，得，则输出的值为．

填空：当时，输出的值为______；当时，输出的值为______；

若输入一个正数，经过两次运算仍不能输出结果，求的取值范围．

24.本小题分

某市组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．

一共抽取了______个参赛学生的成绩；表中______；

补全频数分布直方图；

计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数；

若成绩在分以上包括分的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？

组别成绩分频数

组

组

组

组

25.本小题分

华府小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建个地上停车位和个地下停车位需万元；新建个地上停车位和个地下停车位需万元．

该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元？

若该小区预计投入资金不少于万元而又不足万元，则有哪几种建造方案？

在的条件下，说明哪种方案费用最低．

26.本小题分

如图所示，点的坐标为，点的坐标为，将三角形沿轴负方向平移个单位长度，平移后的图形为三角形．

直接写出点的坐标；

在四边形中，点从点出发沿移动，若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题：

______秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；

用含有的式子表示点的坐标；

当时，设，，，探索，，之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，均为负数，负数小于零，

最大的实数是，

故选：．

根据负实数都小于即可得出答案．

本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】

【解析】解：、对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；

B、对招聘到的教师进行面试，人数较少，应采用全面调查，故此选项不合题意；

C、对“天宫号”零部件的安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；

D、了解全市中学生身高情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；

故选：．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】

【解析】解：、和的是对顶角，不能判断，此选项不正确；

B、和的对顶角是同位角，又相等，所以，此选项正确；

C、和的是内错角，又相等，故AD，不是，此选项错误；

D、和互为同旁内角，同旁内角相等两直线不一定平行，此选项错误．

故选：．

先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．

本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握线角之间的位置关系．

4.【答案】

【解析】解：点所在的位置是轴负半轴．

故选：．

根据轴上的点的横坐标为解答即可．

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是熟记轴上点的坐标特点．

5.【答案】

【解析】解：不等式组的解集为在数轴表示和以及两者之间的部分：

故选：．

根据不等式组的解集在数轴上表示出来即可．

本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．

6.【答案】

【解析】解：由题意可得，，

故选：．

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

7.【答案】

【解析】解：因为，

所以

故答案为：．

根据立方根的定义求解即可．

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．注意一个数的立方根与原数的符号相同．

8.【答案】

【解析】解：由题意得：，

故答案为：．

的倍，可表示为：，不小于可表示为：，由此可得出不等式．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

9.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【解析】

【分析】

命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

【解答】

解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．

故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

10.【答案】

【解析】解：打捞条鱼，发现其中带标记的鱼有条，

有标记的鱼占，

共有条鱼做上标记，

鱼塘中估计有条．

故答案为：．

先打捞条鱼，发现其中带标记的鱼有条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有条鱼做上标记，即可得出答案．

此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．

11.【答案】

【解析】解：，

，

．

故答案为：．

移项，系数化成即可．

本题考查了二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

12.【答案】

【解析】解：如图所示：棋子“炮”的坐标是．

故答案为：．

直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

13.【答案】

【解析】解：沿的方向平移距离得，

≌，

，，

，

，

，

，

．

故答案为：．

根据平移的性质可得≌，，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．

本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．

14.【答案】

【解析】解：过点作，如图，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：．

过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论．

本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．

15.【答案】解：，

由得，，

解得：，

把代入中，，

解得：，

这个方程组的解是．

【解析】利用加减消元法求解可得．

本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程组的两种方法：代入消元法和加减消元法．

16.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：．

故不等式组的解集为．

【解析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．

本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知解集公共部分的求法．

17.【答案】解：

．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：，

，

，

，

．

【解析】先根据邻补角的定义求，根据垂直定义求出，即可得的度数．

本题考查了垂直，对顶角、邻补角，主要考查学生的计算能力．

19.【答案】解：由题意，得，

解得；

；

原式

．

【解析】本题考查平方根的知识，绝对值，代数式的值，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．

根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于的方程，解出即可得到的值，代入求得的值．

根据中求得的和的值去绝对值计算即可．

20.【答案】解：如图，三角形向右平移个单位再向下平移个单位实数三角形；

如图，三角形即为所求．，，；

三角形的面积．

【解析】根据点的平移规律，可得结论；

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，根据点的位置写出坐标即可；

把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．

本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

21.【答案】解：设篮球的原价为元，排球的原价为元，

根据题意，得，

解得，

答：篮球的原价为元，排球的原价为元．

【解析】设篮球的原价为元，排球的原价为元，根据“按九折和八折共付款元，两种商品原销售价之和为元”列方程组，求解即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并根据题意建立方程组是解题的关键．

22.【答案】同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补等量代换两直线平行，内错角相等

【解析】证明：已知，

同位角相等，两直线平行，

两直线平行，同旁内角互补，

已知，

等量代换，

同旁内角互补，两直线平行，

两直线平行，内错角相等．

故答案为：；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；；两直线平行，内错角相等．

根据平行线的判定与性质进行推论填空即可．

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．

23.【答案】

【解析】解：当时，，所以输出；

当时，，把代入，

得，所以输出．

故答案为：；；

由题意得：，

解得：．

答：的取值范围是．

根据运算流程分别代入、，求出输出值即可得出结论；

根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据运算流程代入数据求值；根据运算流程得出关于的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．

24.【答案】

【解析】解：抽取的学生成绩有个，

则，

故答案为：，；

直方图如图所示：

扇形统计图中“”的圆心角；

成绩在分以上包括分的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比．

利用总人数与个体之间的关系解决问题即可；

根据频数分布表即可补全频数分布直方图；

利用圆心角百分比计算即可解决问题；

根据优秀人数以及总人数求出优秀率即可．

本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

25.【答案】解：设该小区新建个地上停车位需万元，新建个地下停车位需万元，

依题意得：，

解得：．

答：该小区新建个地上停车位需万元，新建个地下停车位需万元．

设新建个地上停车位，则新建个地下停车位，

依题意得：，

解得：．

又为正整数，

可以为，，，

该小区共有种建造方案，

方案：新建个地上停车位，个地下停车位；

方案：新建个地上停车位，个地下停车位；

方案：新建个地上停车位，个地下停车位．

选择建造方案所需费用为万元；

选择建造方案所需费用为万元；

选择建造方案所需费用为万元．

，

选择建造方案费用最低．

【解析】设该小区新建个地上停车位需万元，新建个地下停车位需万元，根据“新建个地上停车位和个地下停车位需万元；新建个地上停车位和个地下停车位需万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出该小区新建个地上停车位、个地