宁夏2022年中考数学真题试题(含解析)

宁夏2022年中考数学真题试题(含解析)2022年宁夏中考数学试卷一、选择题1.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是（）A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃2.下列计算正确的是（）A.$2+2=4$B.$(-a^2)^2=a^4$C.$\frac{a-2}{b}>0$D.$3\times4=12$3.已知$x$，$y$满足方程组$$\begin{cases}x+y=12\\x-y=4\end{cases}$$则$x+y$的值为（）A.9B.7C.5D.34.为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）A.2和1B.1.25和1C.1和1D.1和1.255.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A.2B.4C.6D.86.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A.3B.4C.5D.67.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline\text{学生}&\text{平均成绩}&\text{方差}\\\hline\text{甲}&8.9&0.92\\\hline\text{乙}&9.5&0.92\\\hline\text{丙}&9.5&1.01\\\hline\text{丁}&8.9&1.03\\\hline\end{array}$$A.甲B.乙C.丙D.丁8.正比例函数$y=k\frac{1}{x}$的图象与反比例函数$y=\frac{-2}{x}$，当$y_1<y_2$时，$x$的取值范围是（）的图象相交于$A$，$B$两点，其中点$B$的横坐标为A.$x<-2$或$x>2$B.$x<-2$或$-2<x<2$C.$-2<x<2$或$x>2$D.$-2<x<2$或$x<-2$二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：$mn^2-m=$____________10.若二次函数$y=x^2-2x+m$的图象与$x$轴有两个交点，则$m$的取值范围是____________。11.实数$a$在数轴上的位置如图，则$|a-3|=$____________。12.用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为____________。13.在平行四边形$ABCD$中，$\angleBAD$的平分线$AE$交$BC$于点$E$，且$BE=3$，若平行四边形$ABCD$的周长是16，则$EC$等于____________。14.在直角三角形$\triangleAOB$中，$\angleAOB=90^\circ$，$OA$在$x$轴上，$OB$在$y$轴上，点$A$，$B$的坐标分别为$(a,0)$，$(0,b)$，把$\triangleAOB$沿着$AB$对折得到$\triangleAO'B$，则点$O'$的坐标为$\left(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2}\right)$。15.已知正三角形$\triangleABC$的边长为$6$，则能够完全覆盖这个正三角形的最小圆的半径为$2\sqrt{3}$。16.在平面直角坐标系$xOy$中，$\triangleA'B'C'$由$\triangleABC$绕点$P$旋转得到，则点$P$的坐标为$(0,0)$。17.解不等式组$\begin{cases}x+y\geq5\\2x-y<4\end{cases}$，解得$x\geq3$，$y\geq2$。18.化简求值：$\frac{a^2}{\sqrt{a}+\sqrt{2}}$，其中$a=2+\sqrt{3}$。将$a$化简为$a=\sqrt{3}+1$，则原式为$\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+\sqrt{2}}=2\sqrt{3}-\sqrt{6}$。19.在平面直角坐标系中，$\triangleABC$的三个顶点坐标分别为$A(2,-1)$，$B(3,-3)$，$C(-4,1)$。(1)画出$\triangleABC$关于原点$O$成中心对称的$\triangleA_1B_1C_1$，$A_1(-2,1)$，$B_1(-3,3)$，$C_1(4,-1)$；(2)画出$\triangleA_1B_1C_1$关于$y$轴对称的$\triangleA_2B_2C_2$，$A_2(2,1)$，$B_2(3,3)$，$C_2(-4,-1)$。20.为了解学生的体能情况，随机选取了$1000$名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢。||长跑|短跑|跳绳|跳远||:------:|:--:|:--:|:--:|:--:||200|√|×|√|√||300|×|√|√|×||150|√|√|×|×||200|√|×|√|×||150|√|×|√|×|(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率为$\frac{400}{1000}=0.4$；(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率为$\frac{50}{1000}=0.05$；(3)如果学生喜欢长跑，则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中可能性最大的是跳绳。21.在等边三角形$\triangleABC$中，点$D$，$E$分别在边$BC$，$AC$上，若$CD=2$，过点$D$作$DE\parallelAB$，过点$E$作$EF\perpDE$，交$BC$的延长线于点$F$，则$EF=2\sqrt{3}$。22.某种型号油电混合动力汽车，从$A$地到$B$地燃油行驶纯燃油费用$76$元，从$A$地到$B$地用电行驶纯电费用$26$元，已知每行驶$1$千米，纯燃油费用比纯用电费用多$0.5$元。(1)每行驶$1$千米纯用电的费用为$0.5$元；(2)设从$A$地到$B$地共行驶了$x$千米纯电路程，则油电混合行驶的总费用为$76+\left(x-\frac{76-26}{0.5}\right)\times0.5=39+0.5x$，解得$x\leq26$，因此至少用电行驶$26$千米。23.已知$\triangleABC$，以$AB$为直径的圆$\odotO$分别交$AC$于$D$，$BC$于$E$，连接$ED$，若$ED=EC$。(1)因为$\angleBED=\angleBEC=90^\circ$，所以$B$，$D$，$E$，$C$四点共圆，即$\odotO$上的点都在$\triangleBCE$中；又因为$\angleBDC=\angleBEC=90^\circ$，所以$B$，$D$，$C$，$E$四点共圆，即$\odotO$上的点都在$\triangleBCD$中。因此，$\odotO$上的点都在$\triangleBCE\cap\triangleBCD=\{B,C\}$中，即$\odotO$上的点就是$B$，$C$，因此$AB=AC$；(2)因为$\angleBED=\angleBEC=90^\circ$，所以$B$，$D$，$E$，$C$四点共圆，即$\odotO$上的点都在$\triangleBCE$中；又因为$ED=EC$，所以$\angleCED=\angleCDE$，因此$\angleBDC=\angleBED=90^\circ$，即$BD$为$\triangleABC$的高。设$BD=h$，则$h^2=AB^2-AD^2=4^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2$，又因为$BC=2h$，代入得$h^2=16-h^2$，解得$h=\frac{4\sqrt{2}}{3}$，因此$CD=CE=BC-BD=\frac{2\sqrt{2}}{3}$。24.在平面直角坐标系中，点$A$，$B$，$C$的坐标分别为$A(0,0)$，$B(6,0)$，$C(0,4)$，点$D$，$E$分别在$BC$，$AC$上，且$\angleBAE=\angleCDE=90^\circ$，$AE=5$，$DE=3$，求$BD$的长。设$BD=x$，则$CD=4-x$，由勾股定理得$AD=\sqrt{25-x^2}$，$CE=\sqrt{16-(4-x)^2}$，又因为$\triangleADE\sim\triangleBDC$，所以$\frac{BD}{AD}=\frac{CD}{DE}$，代入得$\frac{x}{\sqrt{25-x^2}}=\frac{4-x}{3}$，解得$x=\frac{24}{5}$，因此$BD=\frac{24}{5}$。25.已知函数$f(x)=\frac{1}{2}\ln\frac{1+x}{1-x}$，$a$，$b$满足$0<a<b<1$，求$\frac{f(a)-f(b)}{\ln\frac{1+a}{1+b}}$。由换底公式，$\ln\frac{1+a}{1+b}=\frac{\ln(1+a)-\ln(1+b)}{\lne}=\frac{1}{2}\ln\frac{(1+a)^2}{(1+b)^2}=\frac{1}{2}\ln\frac{1+2a+a^2}{1+2b+b^2}$，因此\begin{align*}\frac{f(a)-f(b)}{\ln\frac{1+a}{1+b}}&=\frac{\frac{1}{2}\ln\frac{1+a}{1-a}-\frac{1}{2}\ln\frac{1+b}{1-b}}{\frac{1}{2}\ln\frac{1+2a+a^2}{1+2b+b^2}}\\&=\frac{\ln\frac{1+a}{1-a}}{\ln\frac{1+2a+a^2}{1+2b+b^2}}-\frac{\ln\frac{1+b}{1-b}}{\ln\frac{1+2a+a^2}{1+2b+b^2}}\\&=\frac{\ln(1+a)-\ln(1-a)}{\ln(1+2a+a^2)-\ln(1+2b+b^2)}-\frac{\ln(1+b)-\ln(1-b)}{\ln(1+2a+a^2)-\ln(1+2b+b^2)}\\&=\frac{\ln\frac{1+a}{1-a}}{\ln\frac{1+a}{1+b}}-\frac{\ln\frac{1+b}{1-b}}{\ln\frac{1+a}{1+b}}\\&=\frac{\ln(1+a)-\ln(1-a)}{\ln(1+a)-\ln(1+b)}-\frac{\ln(1+b)-\ln(1-b)}{\ln(1+a)-\ln(1+b)}\\&=\frac{\ln\frac{1+a}{1-a}-\ln\frac{1+b}{1-b}}{\ln\frac{1+a}{1-b}}\\&=\frac{1}{2}\ln\frac{(1+a)(1-b)}{(1+b)(1-a)}\end{align*}因此，$\frac{f(a)-f(b)}{\ln\frac{1+a}{1+b}}=\frac{1}{2}\ln\frac{(1+a)(1-b)}{(1+b)(1-a)}$。26.已知$a$，$b$，$c$是正整数，且满足$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}<1$，求满足$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{1}{a+b+c}$的三元组$(a,b,c)$的个数。由题意，$\frac{1}{a+b+c}<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}<1$，因此$a+b+c>3$，设$a\geqb\geqc$，则$a\geq2$。当$a=2$时，$\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{1}{b+c}$，因此$\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{3}{2}$，即$\frac{b+c}{bc}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{3}{2}$，解得$b\leq4$，因此$(a,b,c)=(2,2,2),(2,2,3),(2,2,4)$均可；当$a=3$时，$\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{2}{b+c}$，因此$\frac{2}{b+c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{5}{3}$，即$\frac{b+c}{bc}+\frac{【专题】有理数与整式．【分析】（A）的计算错误在于符号相反；（B）的计算正确，应用了二次根式的运算法则；（C）的计算错误在于没有应用完全平方公式；（D）的计算错误在于幂的乘方与积的乘方的运算法则错误．【解答】解：（B）的计算正确，应用了二次根式的运算法则．故选B．【点评】此题考查了二次根式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式等知识点，需要综合运用多种知识点进行计算，考查学生的综合应用能力．二、填空题3．已知点A（﹣2，3），点B（2，5），则线段AB的中点坐标为（，）．【考点】坐标系与直角坐标系中的距离公式．【专题】坐标系与直角坐标系．【解答】解：设线段AB的中点为C，则C的坐标为$\left(\dfrac{-2+2}{2},\dfrac{3+5}{2}\right)$$=(0,4)$故线段AB的中点坐标为（0，4）．【点评】此题考查了坐标系与直角坐标系中的距离公式，需要学生掌握计算两点间距离的方法，并能够熟练运用．4．如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，点D在BC边上，且BD:DC=1:2，则AD:DC=（）．【考点】相似三角形的性质．【专题】相似三角形．【解答】解：由题意可知，△ABC与△ABD相似，且BD:DC=1:2，则有AD:DC=AB:BC=3:4，故AD:DC=3:4．【点评】此题考查了相似三角形的性质，需要学生掌握相似三角形的定义、性质以及应用方法．三、解答题5．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=6，CD=10，AD=8，点E在AD边上，且DE:EA=2:1，连接BE，交CD于点F．（1）求EF的长；（2）求BE的长；（3）求直角梯形ABCD的面积．【考点】平面图形的性质与计算．【专题】梯形．【解答】解：（1）由题意可知，△ABE与△CDF相似，且DE:EA=2:1，则有CF:DF=3:2，CD=10，故CF=6，DF=4，又由于△ABE与△CDF相似，则有BE:CF=AB:CD=3:5，故BE=3×6÷5=18÷5，EF=BE﹣BF=18÷5﹣4=2÷5，故EF的长为2÷5；（2）同（1）可知，BE=18÷5；（3）直角梯形ABCD的面积为$\dfrac{1}{2}\times(AB+CD)\timesAD=\dfrac{1}{2}\times(6+10)\times8=64$（平方厘米）．【点评】此题考查了平面图形的性质与计算，需要学生掌握梯形的定义、性质以及计算面积的方法，并且能够熟练运用．【分析】由菱形的性质可知，对角线互相垂直且长度相等，因此AC=BD=2；由三角形中位线定理可知，EF=1/2BD=1，因此EF=1；连接AO、CO，可得到两个等腰直角三角形，其面积分别为1/2×2×2=2，因此菱形ABCD的面积为4，故选D．【解答】解：由菱形的性质可知，对角线互相垂直且长度相等，因此AC=BD=2；由三角形中位线定理可知，EF=1/2BD=1，因此EF=1；连接AO、CO，可得到两个等腰直角三角形，其面积分别为1/2×2×2=2，因此菱形ABCD的面积为4．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理，需要学生掌握相关定理，并能够熟练地应用到解题中去．【分析】根据题意，正比例函数和反比例函数的图像相交于两点A和B，其中B的横坐标为题干中给出的值。由于y1<y2，因此A点的纵坐标小于B点的纵坐标，即正比例函数在A点的纵坐标小于-2，而反比例函数在A点的纵坐标等于-2。因此，x的取值范围应该是正比例函数在A点的横坐标到反比例函数在A点的横坐标之间，即x<2且x>-2。【解答】解：设正比例函数的解析式为y1=k1/x，反比例函数的解析式为y2=-2x。由题意可得，两个函数的图像相交于两点A和B，其中B点的横坐标为2。又因为y1<y2，所以A点的纵坐标小于-2，即：k1/x<-2解得x>2/k1。又因为反比例函数在A点的纵坐标为-2，所以：-2=-2x解得x=1。因此，x的取值范围为x>2/k1且x<1，即：x<1或x>2/k1化简可得：x<2且x>-2故选：D。【点评】本题考查了正比例函数和反比例函数的性质，以及对图像的理解和分析能力。解题关键在于确定两个函数的解析式，并根据函数图像的相交点和大小关系，推导出x的取值范围。同时，也需要注意化简和整理答案的过程。C．-2＜x＜2或x＞2D．-2＜x＜2或x＜-2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论。【解答】解：因为正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为-2，所以点A的横坐标为2。观察函数图象，发现：当x＜-2或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，所以当y1＜y2时，x的取值范围是-2＜x＜2或x＞2。故选D。【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是求出点A的横坐标。本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点A的横坐标，再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集。二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：mn2-m=m(n+1)(n-1)。【考点】提公因式法与公式法的综合运用。【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式进行二次分解。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。【解答】解：mn-m=m(n-1)=m(n+1)(n-1)。【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用平方差公式进行二次分解因式，也是难点所在。10.若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＜1。【考点】抛物线与x轴的交点。【分析】根据△＞⇔抛物线与x轴有两个交点，列出不等式即可解决问题。【解答】解：因为二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，所以△＞，所以4-4m＞，所以m＜1。因此答案为m＜1。【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住△=0⇔抛物线与x轴只有一个交点，△＞⇔抛物线与x轴有两个交点，△＜⇔抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型。11.实数a在数轴上的位置如图，则|a-3|=3-a。【考点】实数与数轴。【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案。【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＜3。因为|a-3|=3-a，所以答案为：3-a。【点评】本题考查实数与数轴的关系，解题的关键是理解数轴上点表示的数右边的总比左边的大的性质，以及差的绝对值是大数减小数的性质。根据Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，设BC=x，则OC′=x，∵OC′=OB=1，∠OC′B=90°，∴x^2+1=OC′^2=OB^2+BC^2=1+x^2，∴x=√3，∴OC′=√3，又∵O′C⊥y轴，∴O′的坐标为（0，√3）．故答案为（0，√3）．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）和坐标与图形性质的应用，解题的关键是理解Rt△沿着AB对折后的性质，求出∠CBO′，设BC=x，利用勾股定理求得x的值即可求解，属于中考常考题型．18.已知函数f(x)=x^2-2x+3，g(x)=2x-1，求f(x)与g(x)的交点坐标．【考点】函数的交点．【分析】求函数的交点，即解方程f(x)=g(x)．【解答】解：f(x)=g(x)，x^2-2x+3=2x-1，x^2-4x+4=0，(x-2)^2=0，x=2．将x=2代入f(x)或g(x)中，得到交点坐标为(2,3)．故答案为(2,3)．【点评】本题考查函数的交点，解题的关键是理解题意，掌握函数的概念和解方程的方法．19．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD:DB=2:1，CE:EA=3:1，求DE:BC的比值．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，可得出AD:DB=2:1，CE:EA=3:1，再利用相似三角形的性质，求出DE:BC的比值即可．【解答】解：如图，由平行线的性质，可得DE:EB=AD:DB=2:1，DE:EC=EA:CE=1:3，∴DE:BC=DE:EB+BC:EB+DE:EC=2:1+1+1:3=5:3．故答案为5:3．【点评】本题考查平行线的性质和相似三角形的性质，解题的关键是理解题意，掌握相似三角形的性质和比例的计算方法．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,3)、B(4,4)、C(5,2)，过点A作BC的垂线交BC于点D，求AD的长度．【考点】坐标与图形的性质．【分析】求出BC的方程，然后求出BC的垂线的方程，求出D的坐标，最后求AD的长度即可．【解答】解：如图，由BC的坐标可得BC的方程为y=-x+7，∴BC的垂线的斜率为1，过点A作BC的垂线的方程为y-3=1(x-1)，∴D的坐标为(3,4)，∴AD的长度为√(2^2+1^2)=√5．故答案为√5．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，掌握直线的方程和垂线的性质，学会计算长度的方法．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)，过点A作BC的垂线交BC于点D，求AD的长度．【考点】坐标与图形的性质．【分析】求出BC的方程，然后求出BC的垂线的方程，求出D的坐标，最后求AD的长度即可．【解答】解：如图，由BC的坐标可得BC的方程为y=x+1，∴BC的垂线的斜率为-1，过点A作BC的垂线的方程为y-2=-1(x-1)，∴D的坐标为(3,4)，∴AD的长度为√(2^2+1^2)=√5．故答案为√5．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，掌握直线的方程和垂线的性质，学会计算长度的方法．22．如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，AF，求△AEF的面积．【考点】几何图形的面积．【分析】求出AE、AF的长度，然后求出△AEF的高，最后求出面积即可．【解答】解：如图，由正方形的性质可得AE=AF=√2，由△AEF的高为EF=1，∴△AEF的面积为1/2×AE×EF=1/2×√2×1=√2/2．故答案为√2/2．【点评】本题考查几何图形的面积，解题的关键是理解题意，掌握求高和计算面积的方法，属于中考常考题型．18.化简求值：$\frac{(a+1)(a-2)}{a-3}$，其中$a=2+\sqrt{3}$。由第一步得，$a-2=\sqrt{3}$，代入原式得：$$\frac{(a+1)(a-2)}{a-3}=\frac{(2+\sqrt{3}+1)\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=-5+2\sqrt{3}$$19.在平面直角坐标系中，$\triangleABC$的三个顶点坐标分别为$A(2,-1)$，$B(3,-3)$，$C(1,-4)$。(1)画出$\triangleABC$关于原点$O$成中心对称的$\triangleA_1B_1C_1$：将每个点的坐标取相反数即可，连接$A_1B_1$，$B_1C_1$，$C_1A_1$即可。(2)画出$\triangleA_1B_1C_1$关于$y$轴对称的$\triangleA_2B_2C_2$：将每个点的$x$坐标取相反数即可，连接$A_2B_2$，$B_2C_2$，$C_2A_2$即可。20.为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢。|项目|喜欢|不喜欢||:--:|:--:|:----:||长跑|200|300||短跑|150|350||跳绳|400|100||跳远|250|250|(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率：根据表格，同时喜欢短跑和跳绳的人数为150，总人数为1000，所以估计概率为$0.15$。(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率：根据表格，同时喜欢三个项目的人数为0，所以估计概率为0。(3)如果学生喜欢长跑，则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？根据表格，同时喜欢长跑和短跑的人数为200，同时喜欢长跑和跳绳的人数为150，同时喜欢长跑和跳远的人数为200，所以估计概率最大的是同时喜欢长跑和跳远的人数，概率为$0.2$。【解析】21.题目已经给出了等边三角形的性质，我们只需要利用这个性质，证明出△DEC是等边三角形，然后根据直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，求出EF的长度即可。解答如下：因为△ABC是等边三角形，所以∠B=∠ACB=60°。因为DE∥AB，所以∠EDC=∠B=60°，所以△EDC是等边三角形，因此DE=DC=2。在RT△DEC中，∠DEC=90°，DE=2，所以DF=2DE=4，因此EF=DF/2=2。22.题目需要我们求解两个问题，第一个问题是每行驶1千米纯用电的费用是多少，第二个问题是要使油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，至少用电行驶多少千米。解答如下：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，则每行驶1千米纯燃油的费用为x+0.5元，因此可以列出方程76=1(x+0.5)+yx，解得x=0.26，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元。（2）设用电行驶y千米，则用油行驶的距离为1-y千米，因此可以列出不等式76(1-y)+26y≤39，解得y≥74，即至少用电行驶74千米。∴BC=√3，∴C的坐标为（√3，1），设反比例函数为y=k/x，∵反比例函数的图象经过点（2，0）和（√3，1），∴k=√3，∴反比例函数的关系式为y=√3/x；（2）D的坐标为（4，0），∴AD=2√3，∴△ACD的面积为12×2√3×1=√3，∴S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=2×1×√3﹣√3=√3．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数系数k的几何意义等知识点，要求考生在解题过程中注意画图、列式、化简等步骤，特别是待定系数法的运用。25．已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+13，（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2x﹣1，求g（x）的单调区间．【考点】函数单调性的判定；函数的平移．【分析】（1）求出f’（x）的零点，即可得到f（x）的极值点和单调区间；（2）将g（x）表示成f（x）的形式，再求出g’（x）的零点，即可得到g（x）的极值点和单调区间，最后根据平移的性质，得到g（x）的单调区间．【解答】（1）f’（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x﹢1），∴f（x）的极值点为x1=﹣1，x2=3，f（x）的单调区间为（﹣∞，﹣1）∪（﹢∞，3）；（2）g（x）=f（x）﹣2x﹣1=x3﹣3x2﹣7x+12，g’（x）=3x2﹣6x﹣7=3（x﹣13）2﹣89，∴g（x）的极值点为x3=13×（