辽宁省沈阳市第九十九中学高三数学文月考试题含解析

辽宁省沈阳市第九十九中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等比数列的公比q=2，且前12项的积为，则的值为

（

）

A．24

B．26 C．28

D．212参考答案：C2.方程（t为参数）表示的曲线是（

）。A.一条直线

B.两条直线

C.一条射线

D.两条射线参考答案：D3.甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（

）A．甲是教师，乙是医生，丙是记者

B．甲是医生，乙是记者，丙是教师C.甲是医生，乙是教师，丙是记者

D．甲是记者，乙是医生，丙是教师参考答案：C4.已知函数f（x）=sin（2x+φ）0＜φ＜）的图象的一个对称中心为（，0），则函数f（x）的单调递减区间是（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】函数思想；待定系数法；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式，可得单调递减区间．【解答】解：由题意可得sin（2×+φ）=0，故2×+φ=kπ，解得φ=kπ﹣，k∈Z，由0＜φ＜可得φ=，∴f（x）=sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单凋递减区间为，k∈Z．故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的单调性，属基础题．5.已知直线：，曲线：，则“”是“直线与曲线有公共点”的(

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)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.在△ABC中，A=，a=l，6=，则B=

（

）

A．

B．

C．若

D．若参考答案：C略7.如图是一个几何体的三视图，求该几何体的体积

A

B

C

D参考答案：C略8.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则（

）

A．2

B．

C．

D.参考答案：B9.设、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，，，，则；②若，，则；③若，是两条异面直线，，，，且，则；④若，，，，，则.其中正确命题的序号是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：A【分析】根据线面平行的性质定理以及空间中平行直线的传递性可判断出命题①的正误；根据面面关系可判断出命题②的正误；利用线面平行的性质定理以及直线与平面垂直的判定定理可判断出命题③的正误；根据线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，，，，由直线与平面平行的性质定理可得，，，由平行线的传递性可知，命题①正确；对于命题②，，，则平面与平面平行或相交，命题②错误；对于命题③，过直线作平面，使得，，，，，，，若，根据平行线的传递性可得，这与题意矛盾，又、，，，，又，、，，命题③正确；对于命题④，，，，，但、不一定垂直，则与不一定垂直，所以与也不一定垂直，命题④错误.因此，正确的命题序号为①③.故选A.【点睛】本题考查线面关系、面面关系有关命题的判断，判断时要熟悉线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查推理能力，属于中等题.10.，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用诱导公式求解，再利用二倍角公式求解即可【详解】因为，所以，所以.故选.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式，熟记公式是关键，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与

对应.参考答案：略12.已知向量,则的取值范围是_______.参考答案：答案：

13.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________.参考答案：4略14.已知，若，则

．参考答案：15.设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是．参考答案：[0，2]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，化简目标函数，转化为直线的斜率问题，通过函数的值域求解目标函数的范围即可．【解答】解：约束条件的可行域如图：由可得A（﹣，），可得B（，），则==，由题意可得∈[﹣1，1]，令t=∈[﹣1，1]，则=t+∈[2，+∞）∪（﹣∞，﹣2]，∴∈[0，2]．故答案为：[0，2]．16.若函数，，则函数的单调递增区间为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【试题分析】，当时单调递增，即，故答案为.17.

已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点.为内心，若，则双曲线的离心率为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求△APB的重心G的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.

参考答案：解析：（1）设切点A、B坐标分别为，∴切线AP的方程为：

切线BP的方程为：解得P点的坐标为：所以△APB的重心G的坐标为，所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

（2）方法1：因为由于P点在抛物线外，则∴同理有∴∠AFP=∠PFB.方法2：①当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：即所以P点到直线BF的距离为：所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.②当时，直线AF的方程：直线BF的方程：所以P点到直线AF的距离为：，同理可得到P点到直线BF的距离，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB.19.

请你设计一个LED霓虹灯灯箱．现有一批LED霓

虹灯灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60cm的

正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆

心，半径为2cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.(1)用规格长×宽×高=145cm×145cm×75cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）?(2)若材料成本2元／，霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S()为准，售价为2.4元／．试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？参考答案：略20.（本小题满分12分）

在中，内角所对的边分别为，且。（1）求；（2）若，求的周长的最大值。参考答案：(1)；(2)21【知识点】解三角形C8解析:（1）因为…………2分

………4分（2）由（1）知，由,得，……………7分所以所以，所以周长的最大值为21……10分.【思路点拨】在解三角形时，若遇到边角混合条件，通常利用正弦定理或余弦定理先转化为角的关系或转化为边的关系再进行解答.21.（12分）2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队一枚金牌的概率均为（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）求中国乒乓球队获得3枚金牌的概率.参考答案：解析:（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件，那么，==…………(6分)（2）中国队获得3枚金牌有两种情况,一种中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌,设其为为事件C，第二种中国乒乓球男队获2枚金牌，女队获1枚金牌为事件D，那么，…………(12分)22.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平