浙江省舟山市普陀第二中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

浙江省舟山市普陀第二中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，复数，是的共轭复数，则的虚部为（

）A．2

B．

C．－2 D．－2i参考答案：A2.已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列{an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据命题的否定，得到￢p和￢q，再根据充分条件和必要的条件的定义判断即可．【解答】解：p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列{an}是公差为d的等差数列，则￢p：?n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列{an}不是公差为d的等差数列，由￢p?￢q，即an+2﹣an+1不是常数，则数列{an}就不是等差数列，若数列{an}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得an+2﹣an+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A．3.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（

）A.

B. C. D.参考答案：D4.阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．55参考答案：C考点： 程序框图．专题： 计算题．分析： 经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值．解答： 解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．点评： 本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．5.常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B略6.函数的定义域为A.

B．(2，＋∞)

C.∪(2，＋∞)

D.∪[2，＋∞)参考答案：C7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A该几何体为多面体为一个直三棱柱截取一个角得到，如图，．8.设集合则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知，则等于

(

)A． B．

C． D．参考答案：D10.复数

A．i

B．-i

C．

D．参考答案：A本题考查了复数的除法和乘法运算，容易题．，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线：的方向向量是，直线2：的法向量是，若与平行，则_________．参考答案：因为与平行，所以直线垂直。的斜率为，直线的斜率为，由，解得。12.设a、b为两非零向量，且满足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，则两向量a、b的夹角的余弦值为

。参考答案：-7/8略13.坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：略14.在直角坐标平面xoy中，过定点（0,1）的直线L与圆交于A、B两点，若动点P(x，y)满足，则点P的轨迹方程为_____________________．参考答案：15.已知点满足，则的取值范围是

．参考答案：略16.函数的单调递减区间为

参考答案：（0,1]17.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师

人．参考答案：182三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求二面角A﹣BE﹣D的正弦值的大小．参考答案：解：（1）连接AC，BD，交点为G．∵AD∥BC，∴△CBG∽△ADG，且CB=2AD．∴CG=2AG，在三角形PCA中，PE=2AE，CG=2AG．∴EG‖PC．∵EG在平面EBD内，∴PC‖平面EBD．（2）以B为原点，BA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．∵PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，∴A（3，0，0，0），D（3，﹣3，0），B（0，0，0），E（2，1，0），∴，，，由题得向量=（0，3，0）是平面ABE的一个法向量．设向量=（x，y，z）是平面BDE的一个法向量，∵，∴，令x=1，得=（1，1，﹣2），设二面角A﹣BE﹣D的平面角是θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=．∴二面角A﹣BE﹣D的正弦值sinθ==．略20.已知点是抛物线上一点，直线与抛物线C交于A，B两点．（1）求P到抛物线C焦点的距离；（2）若M的坐标为，且，求k的值．参考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）根据点在抛物线上，求解出，得到抛物线方程，再利用抛物线定义即可求出；（2）利用直线与抛物线的位置关系，联立方程，消去得到的一元二次方程，由韦达定理求出，再结合向量垂直的坐标表示列出方程，即可求解。【详解】将的坐标代入，得，则，则抛物线的焦点为，到抛物线焦点的距离设，联立，得则，解得【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与性质，向量垂直的坐标表示以及直线与抛物线的位置关系应用。21.（本小题满分12分）数列的前项和是，且.⑴求数列的通项公式；⑵记，数列的前项和为，证明：.参考答案：(1)由题

①，

②，①-②可得，则. …………3分当时，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此. …………6分(2)， …………8分所以， .…………12分22.（本小题满分12分）

已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2ccosB=2ab．

（I）求C；

（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．参考答案：（Ｉ）法一：由正弦定理得

………2分即∴

………4分得，.