辽宁省朝阳市常州中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

辽宁省朝阳市常州中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与函数的图象恰有三个公共点，其中，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为A. B.

C. D.参考答案：D略3.下列说法，正确的是（

）

A.对于函数，因为，所以函数f(x)在区间(-1,1)内必有零点；

B.对于函数，因为f(-1)f(2)>0，所以函数f(x)在区间(-1,2)内没有零点

C.对于函数，因为f(0)f(2)<0，所以函数f(x)在区间(0,2)内必有零点；

D.对于函数，因为f(-1)f(3)<0，所以函数f(x)在区间(-1,3)内有唯一零点参考答案：C4.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的的值为（

）A．－3

B．－3或9

C.3或－9

D．－9或－3参考答案：B5.（原创）若变量x，y满足约束条件，则z＝x＋y的取值范围为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A依题意，画出可行域，如图所示,z＝x＋y在点A取得最小值，点C取得最大值．得点A的坐标为(1，1)，点C的坐标为(2，2)，则z最大值3，最小值.【考点】简单的线性规划.6.集合的子集的个数为（

）A．4

B．8

C．16

D．无数个参考答案：

B7.在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为=，故选：C．8.已知三个正数a,b,c，满足，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B因为三个正数a,b,c，满足，结合几何意义可知所求的的范围关键是求解的范围，那么利用斜率的意义可知选B9.为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：函数=sin[2（x+）]，故只需故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到．解答：解：函数=sin[2（x+）]，故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数的图象，故选D．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为y=sin[2（x+）]是解题的关键．10.若圆的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点，点是圆上的动点，则的最大值为

.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x，y满足，则x+y的最小值是

．参考答案：1112.若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于

参考答案：本题考查直到型循环结构，难度中等。运行程序可得，；；。13.设命题若，则或.那么的逆否命题为__________.参考答案：若则试题分析：原命题：若,则逆否命题为若故原命题的逆否命题为若则考点：1、命题．14.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值为．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设BC=2x，BB1=2y，则4xy=2，利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为≥=1，即可求出三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值．【解答】解：设BC=2x，BB1=2y，则4xy=2，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为≥=1，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值为4π×12=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查三棱柱ABC﹣A1B确定1C1外接球表面积的最小值，考查基本不等式的运用，确定直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径的最小值是关键．15.直线y=kx+3（k≠0）与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，若|AB|=2，则k的值为．参考答案：【考点】圆方程的综合应用；与直线关于点、直线对称的直线方程；直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长，解此方程求出k的取值即可．【解答】解：圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4圆心坐标（3，2），半径为2，因为直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，，由弦长公式得，圆心到直线的距离等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0(舍去)或k=﹣，故答案为：．【点评】本题考查圆心到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用．考查计算能力．16.房屋的天花板上点P处有一光源，P在地面上的射影为Q，在地面上放置正棱锥S—ABCD，底面ABCD接触地面，已知正四棱锥S—ABCD的高为1米，底面ABCD的边长为米，Q与正方形ABCD的中心O的距离为3米，又PQ长为3米，则棱锥影子（不包括底面ABCD）的面积的最大值为

。（注：正四棱锥为底面是正方形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥）参考答案：略17.为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个。若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，（）.(1)若时，函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；(2)在（1）的结论下，设函数的最小值；(3)设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定.B11B12G4(1)(2)当当(3)C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.解析：（1）依题意：∵上是增函数，∴恒成立，∴∵∴b的取值范围为

…………4分（2）设，即，∴当上为增函数，当t=1时，当

…………7分当上为减函数，当t=2时，综上所述，当当

………8分（3）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为

C-2-在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即则，

设…………①令则∵

∴

所以上单调递增，故，

则，这与①矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．

.……13分【思路点拨】(1)根据时，函数在其定义域内是增函数，知道h′（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；(2)先设t=ex，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数φ（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可；(3)先假设存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在．19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．参考答案：【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20.本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

参考答案：解：（1）证明：取中点，连结，．因为，所以．

因为四边形为直角梯形，，，所以四边形为正方形，所以．

所以平面．

所以．

………………4分（2）解法1：因为平面平面，且所以BC⊥平面则即为直线与平面所成的角设BC=a，则AB=2a，，所以则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为．

………………8分解法2：因为平面平面，且，所以平面，所以．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则．所以，平面的一个法向量为．设直线与平面所成的角为，所以，

即直线与平面所成角的正弦值为．

………8分（3）解：存在点，且时，有//平面．

证明如下：由，，所以．设平面的法向量为，则有所以

取，得．因为，且平面，所以//平面．即点满足时，有//平面．

………………12分本试题主要是考查了空间几何中点，线，面的位置关系的运用。（1）取中点，连结，．因为，所以．同时得到．

根据平面．

得到（2）因为平面平面，且所以BC⊥平面，则即为直线与平面所成的角（3）假设存在点，且时，有//平面，建立直角坐标系来证明。21.已知为各项均为正数的等比数列的前n项和，且

，

（I）求数列的通项公式；（II）若，求n的最小值。参考答案：解：（I）设数列的公比为，由，所以。因为数列的各项均为正数，故q=2，由得所以。故数列的通项公式为………………6分（II）因为，所以，又，即，解得。故的最小值为8。…12分略22.在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）代入圆C得圆C的极坐标方程；直线l的参数方程转化成普通方