辽宁省朝阳市柳城高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

辽宁省朝阳市柳城高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（）A．13B．14C．15D．17参考答案：A考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：按边长分为1，2，3共3类，分别计算出个数即可．解答：解：如图所示，边长为1的正三角形共有1+3+5=9个；边长为2的正三角形共有3个；边长为3的正三角形共有1个．综上可知：共有9+3+1=13个．故选A．点评：正确按边长分类是解题的关键．2.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数．则

A.

B．

C.

D．参考答案：B4.已知函数f（x）=sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象，如图所示．那么f（x）的解析式为（）A．f(x)=sin(x+) B． f(x)=sin(x﹣)C．f(x)=sin(2x+) D．f(x)=sin(2x﹣)参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象，求出函数的周期，求出ω，利用函数经过的特殊点，求出φ，得到函数的解析式．【解答】解：由图象可知T=2（﹣）=2π，所以可得：ω=1，因为函数的图象经过（，0），所以0=sin（+φ），由五点作图法可得：+φ=2π，所以解得：φ=，所求函数的解析式为：y=sin（x+）．故选：A．【点评】本题考查函数的图象与函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，属于基础题．5.已知函数=（

）（A）．2

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：D略6.集合A＝｛x|＜0＝，B＝｛x||x-b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是

（

）

A．－2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．－3＜b＜－1

D．－1≤b＜2参考答案：答案：D7.已知集合A={}，集合B为整数集，则AB=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知等于A、135

B、90

C、45

D、30参考答案：C9.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范围．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．10.已知函数是奇函数，当时，，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，使得成立，则实数a的取值范围是___________.参考答案：12.若直线与直线互相垂直，则实数=_____________________参考答案：1本题主要考查了两条直线的位置关系，难度较小。由于直线x－2y+5=0与直线2x+my－6=0互相垂直，则有1×2－2×m=0解得m=1，故填1；13.将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为__

__．参考答案：3014.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是

．参考答案：g（x）=2sin（2x+）

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（﹣，2），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：∵由图象知A=2，T=﹣（﹣）=，∴T=π?ω=2，∵2sin[2×（﹣）+φ]=2，∴可得：2×（﹣）+φ=2kπ，k∈Z，∵﹣π＜φ＜π，∴得：φ=，可得：f（x）=2sin（2x+），∴则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+），故答案为：g（x）=2sin（2x+）．【点评】本题考查学生的识图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力，属于基本知识的考查．15.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=参考答案：2sin（2x﹣）．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函数解析式．【解答】解：由图知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵点（﹣，﹣2）在函数图象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案为：2sin（2x﹣）．16.已知实数x,y满足，则z=2|x|+y的取值范围_______参考答案：[-1,1]17.数列{an}满足，，且，则4a2018﹣a1的最大值为．参考答案：﹣【考点】数列递推式．【分析】先由数列的递推公式得到=﹣，再用累加法求出得++…+=﹣，根据，得到a2018=﹣，再根据基本不等式即可求出最值．【解答】解：∵，∴an+1﹣1=an（an﹣1），∴==﹣，∴=﹣，∴=﹣，=﹣，…，累加可得++…+=﹣，∵，∴﹣=2，∴﹣2=，即a2018=+1==﹣，∵a1＞，∴2a1﹣3＞0，∴4a2018﹣a1=2﹣﹣a1=2﹣（+）≤2﹣2﹣=2﹣2﹣=﹣，当且仅当a1=取等号，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．参考答案：解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．考点：解三角形．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．解答：解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．19.已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】（1）设出椭圆的方程，将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b，c的值，代入椭圆方程即可．（2）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，PQ，OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值，利用判别式大于0得到m的范围，将△OPQ面积用m表示，求出面积的范围．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），则则故所以，椭圆方程为．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，且，．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以=k2，即+m2=0，又m≠0，所以k2=，即k=．由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．设d为点O到直线l的距离，则S△OPQ=d|PQ|=|x1﹣x2||m|=，所以S△OPQ的取值范围为（0，1）．【点评】求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口．注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在．20.（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求c；（2）设为边上一点，且，求的面积．参考答案：（1）由得，即，又，∴，得.由余弦定理.又∵代入并整理得，故.（2）∵，由余弦定理.∵，即为直角三角形，则，得.由勾股定理.又，则，.

21.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点．（1）求的值；（2）在中，、、所对的边分