山东省聊城市曙光中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省聊城市曙光中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则S∩T=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知,则的值为()A．大于0

B．小于0C．不小于0

D．不大于0参考答案：D3.已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），则的取值范围为（）A．（1，4） B．（，1） C．（，） D．（，1）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论．【解答】解：求导函数可得f'（x）=x2+ax+2b，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），等价于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知斜率的最大值为=1，最小值为=，故选：D．4.正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知集合，则的元素个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C6.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，则角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，结合B的范围可求B的值，进而利用三角形内角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题．8.“”是“函数在区间[1,+∞)单调递增”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：求出导函数，若函数在单调递增，可得在区间上恒成立．解出，故选A即可．详解：，

∵若函数函数在单调递增，

∴在区间上恒成立．

∴，而在区间上单调递减，

∴．即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.

故选A.．点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题．9.“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．10 B．19 C．21 D．36参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=17时不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为19．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=2，S=0满足条件k＜10，执行循环体，S=2，k=3满足条件k＜10，执行循环体，S=5，k=5满足条件k＜10，执行循环体，S=10，k=9满足条件k＜10，执行循环体，S=19，k=17不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为19．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上两个不同的点，，满足，则直线一定过定点，此定点坐标为__________．参考答案：(4,0)解：设直线的方程为代入抛物线，消去得,设，，则，，∴，∴（舍去）或,故直线过定点(4,0)．12.已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为_____________．参考答案：略13.已知，则中共有项．A.

B.

C.

D.参考答案：D略14.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_____.参考答案：28略15.已知两变量满足的取值范围为

参考答案：(1,+∞)略16.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a=

.参考答案：717.设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)为了分析某个高二学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．参考答案：（1）=100，------1分=100，-------2分∴数学的方差是=142-------4分物理的方差是=-------6分从而物理的方差小于数学的方差，所以物理成绩更稳定．ks5u

（2）由于x与y之间具有线性相关关系，∴b==0.5，-------7分a=100﹣0.5×100=50-------8分∴线性回归方程为y=0.5x+50-------10分当y=115时，x=130即该生物理是115分时，数学成绩是130．-------12分物理和数学的关系非常密切，要学好物理需要有好的数学做基础19.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)当的面积为时,求的值.参考答案：(Ⅰ)因为,所以

由正弦定理,可得

所以

（4分）(Ⅱ)因为的面积,,所以,

由余弦定理,

得,即

所以,,

所以,

略20.已知数列{an}是等差数列，，，.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足，求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)由题意得，所以，时，，公差，所以，时，，公差，所以.(2)若数列为递增数列，则，所以，，，所以，，所以，所以.21.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量＝（1,1－sinA），＝（cosA,1），且⊥．（1）求角A；（2）若的值．参考答案：略22.如图，椭圆经过点，右准线，设O为坐标原点，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），直线AP交l于M（点M在x轴下方）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过右焦点F作OM的垂线与以OM为直径的圆H交于C，D两点，若，求圆H的方程；（3）若直线AP与AQ的斜率之和为2，证