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文档简介
山东省聊城市曙光中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设,,则S∩T=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D2.已知,则的值为()A.大于0
B.小于0C.不小于0
D.不大于0参考答案:D3.已知x1,x2分别是函数f(x)=x3+ax2+2bx+c的两个极值点,且x1∈(0,1)x2∈(1,2),则的取值范围为()A.(1,4) B.(,1) C.(,) D.(,1)参考答案:D【考点】6D:利用导数研究函数的极值.【分析】根据极值的意义可知,极值点x1、x2是导函数等于零的两个根,根据根的分布建立不等关系,画出满足条件的区域,明确目标函数的几何意义,即可求得结论.【解答】解:求导函数可得f'(x)=x2+ax+2b,依题意知,方程f'(x)=0有两个根x1、x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,2),等价于f'(0)>0,f'(1)<0,f'(2)>0.∴满足条件的(a,b)的平面区域为图中阴影部分,三角形的三个顶点坐标为(﹣1,0),(﹣2,0),(﹣3,1)的取表示(a,b)与点(1,2)连线的斜率,由图可知斜率的最大值为=1,最小值为=,故选:D.4.正四棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略5.已知集合,则的元素个数为(
)A.0
B.1
C.2
D.3参考答案:C6.设,,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C7.在△ABC中,a=1,b=,A=30°,则角C=()A.60° B.30°或90° C.30° D.60°或120°参考答案:B【考点】正弦定理.【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=,结合B的范围可求B的值,进而利用三角形内角和定理可求C的值.【解答】解:∵a=1,b=,A=30°,∴由正弦定理可得:sinB===,∵b>a,可得:B∈(30°,180°),∴可得:B=60°,或120°,∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°.故选:B.【点评】本题主要考查了正弦定理,三角形内角和定理在解三角形中的应用,考查了转化思想和分类讨论思想,属于基础题.8.“”是“函数在区间[1,+∞)单调递增”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A分析:求出导函数,若函数在单调递增,可得在区间上恒成立.解出,故选A即可.详解:,
∵若函数函数在单调递增,
∴在区间上恒成立.
∴,而在区间上单调递减,
∴.即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.
故选A..点睛:本题考查充分不必要条件的判定,考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法,属中档题.9.“b=c=0”是“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点”的()A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A10.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为()A.10 B.19 C.21 D.36参考答案:B【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,k的值,当k=17时不满足条件k<10,退出循环,输出S的值为19.【解答】解:模拟执行程序框图,可得k=2,S=0满足条件k<10,执行循环体,S=2,k=3满足条件k<10,执行循环体,S=5,k=5满足条件k<10,执行循环体,S=10,k=9满足条件k<10,执行循环体,S=19,k=17不满足条件k<10,退出循环,输出S的值为19.故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上两个不同的点,,满足,则直线一定过定点,此定点坐标为__________.参考答案:(4,0)解:设直线的方程为代入抛物线,消去得,设,,则,,∴,∴(舍去)或,故直线过定点(4,0).12.已知三次函数在上是增函数,则的取值范围为_____________.参考答案:略13.已知,则中共有项.A.
B.
C.
D.参考答案:D略14.已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为_____.参考答案:28略15.已知两变量满足的取值范围为
参考答案:(1,+∞)略16.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为98、63,则输出的a=
.参考答案:717.设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得的值为
.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题12分)为了分析某个高二学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明;(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理建议.参考答案:(1)=100,------1分=100,-------2分∴数学的方差是=142-------4分物理的方差是=-------6分从而物理的方差小于数学的方差,所以物理成绩更稳定.ks5u
(2)由于x与y之间具有线性相关关系,∴b==0.5,-------7分a=100﹣0.5×100=50-------8分∴线性回归方程为y=0.5x+50-------10分当y=115时,x=130即该生物理是115分时,数学成绩是130.-------12分物理和数学的关系非常密切,要学好物理需要有好的数学做基础19.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)当的面积为时,求的值.参考答案:(Ⅰ)因为,所以
由正弦定理,可得
所以
(4分)(Ⅱ)因为的面积,,所以,
由余弦定理,
得,即
所以,,
所以,
略20.已知数列{an}是等差数列,,,.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}为递增数列,数列{bn}满足,求数列的前n项和Sn.参考答案:(1)由题意得,所以,时,,公差,所以,时,,公差,所以.(2)若数列为递增数列,则,所以,,,所以,,所以,所以.21.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量=(1,1-sinA),=(cosA,1),且⊥.(1)求角A;(2)若的值.参考答案:略22.如图,椭圆经过点,右准线,设O为坐标原点,若不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),直线AP交l于M(点M在x轴下方).(1)求椭圆E的标准方程;(2)过右焦点F作OM的垂线与以OM为直径的圆H交于C,D两点,若,求圆H的方程;(3)若直线AP与AQ的斜率之和为2,证
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