陕西省咸阳市志英中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市志英中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的导函数为，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的求导法则可得.【详解】函数导函数为.故选：C【点睛】此题考查求函数导函数，关键在于熟练掌握求导公式，根据公式和求导法则求导函数.2.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）参考答案：B3.设复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z看作未知数，解方程即可．【解答】解：复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题．4.已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若函数的图象在处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是(

)（A）圆内

(B)圆外

(C)圆上

(D)圆内或圆外参考答案：B6.过椭圆内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是(

)A．5x﹣3y﹣13=0 B．5x+3y﹣13=0 C．5x﹣3y+13=0 D．5x+3y+13=0参考答案：A考点：椭圆的简单性质；中点坐标公式．专题：计算题．分析：设过点P的弦与椭圆交于A1，A2两点，并设出他们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点P的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线A1A2的斜率，根据点斜式求得直线的方程．解答：解：设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，则，且x1+x2=4，y1+y2=﹣2，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，∴kA1A2==．∴弦所在直线方程为y+1=（x﹣2），即5x﹣3y﹣13=0．故选A．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系．涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化7.已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．线段参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的定义直接求解．【解答】解：∵动点P（x，y）满足，∴动点P的轨迹是以（﹣3，0），（3，0）为焦点，实轴长为5的椭圆．故选：B．8.下列命中，正确的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0参考答案：C9.已知等差数列和等比数列，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则与的大小关系为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.设a，b∈R.“a=O”是‘复数a+bi是纯虚数”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数满足，则的最小值为__________．参考答案：12.展开式中x4的系数为

。参考答案：641013.观察下列的数表：……

……设2018是该数表第行第列的数，则

．参考答案：4980第一行有1个偶数，第二行有2个偶数，第三行有个偶数，所以第行有个偶数，所以前n行共有个偶数，所以前n行最后一个偶数是所以第10行最后一个是2046，第10行有512个偶数，所以2018在第498个，所以m=10,n=498,所以4980，故填4980.

14.已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．参考答案：15.已知F是椭圆C：的右焦点，P是C上一点，，当周长最小时，其面积为

．参考答案：4

16.某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数为————————参考答案：17.复数的值是

．参考答案：﹣1【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用指数幂的性质，分式的分子、分母同时平方，然后求其次方的值．【解答】解：复数=故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率，焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C与直线x﹣y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用离心率与焦距，求出a2=2，b2=1，即可得到椭圆的方程．（2）联立方程，消去y，利用判别式求出m的范围，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理求出MN中点坐标，通过MN的中点不在圆x2+y2内，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）由题意知，2c=2，又a2﹣b2=c2，解得，c=1，∴a2=2，b2=1故椭圆的方程为…（2分）（2）联立方程，消去y可得3x2+4mx+2m2﹣2=0则…设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴MN中点坐标为…（8分）因为MN的中点不在圆x2+y2内，所以或…（10分）综上，可知或…（12分）注：用点差法酌情给分【点评】本题考查椭圆的方程的求法，在下雨椭圆的位置关系的综合应用，圆的方程的综合应用，考查计算能力．19.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题意先分段写出，当x∈[100，130）时，当x∈[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（Ⅱ）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．再由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．（Ⅲ）利用利润T的数学期望=各组的区间中点值×该区间的频率之和即得．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，当x∈[100，130）时，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000，当x∈[130，150）时，T=500×130=65000，∴T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．（Ⅲ）依题意可得T的分布列如图，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．20.设，若成等差数列．（1）求展开式的中间项；（2）求展开式中所有含奇次幂的系数和．参考答案：解：（1）依题意，，，由可得（舍去），或

所以展开式的中间项是第五项为：；（2）即令则令则所以所以展开式中含的奇次幂的系数和为

略21.某学校记者团由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数3331学校准备从中选4人到社区举行的大型公益活动中进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生，给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率；（Ⅱ）设文科组男生被选出的人数为X，求随机变量的分布列X和数学期望E（x）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）使用组合数公式求出所有可能的选法和符合条件的选法，从而计算出概率；（II）利用组合数公式求出各种情况的概率，得出分布列，再计算数学期望．【解答】解：（Ⅰ）要求被选出的4人中理科组、文科组学生都有，共有++=194种选法，其中“理科组恰好记4分“的选法有两种情况：①从理科组选2男1女，文科组任选1人，有=36种选法，②从理科组中选2女，再从文科组任选2人，有=18种选法，∴理科组恰好记4分的概率P