广西壮族自治区梧州市玉林中学2022年高一数学文期末试题含解析

广西壮族自治区梧州市玉林中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.

在△ABC中，AC=

，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B3.某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人将（

）

A.不能作出满足要求的三角形；

B.作出一个锐角三角形；C.作出一个直角三角形；

D.作出一个钝角三角形。参考答案：D略4.化简：=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列说法正确的是(

).A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上；B.连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件；C.某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品D.若P(A+B)=1，则事件A与B为对立事件参考答案：D略6.已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.以上都不对参考答案：B【分析】利用可求得的范围，即为所求的定义域.【详解】定义域为

的定义域为本题正确选项：【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解问题，关键是能够采用整体代换的方式来进行求解.7.满足条件的集合的个数是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C8.若集合，，且，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D9.在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.在用二分法求方程的一个近似解时，现已经确定一根在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足：①当x∈（0，1]时，f（x）=（）x；②f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（﹣log224）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）的图象关于x=1对称可以得出f（x）=f（x﹣4），从而可以得到f（﹣log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1），可判断log23﹣1∈（0，1），从而可以求出，这样根据指数式和对数式的互化及指数的运算即可求得答案．【解答】解：f（x）的图象关于x=1对称；∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；即f（x）=f（x﹣4）；∴f（﹣log224）=﹣f（log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1）；∵log23﹣1∈（0，1）；∴==；∴．故答案为：．【点评】考查奇函数的定义，f（x）关于x=a对称时有f（x）=f（2a﹣x），以及对数的运算，指数的运算，对数式和指数式的互化．12.已知在R上为增函数，则实数a的取值范围是

▲

.参考答案：(1,2];

13.函数f（x）=的值域是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】函数的值域．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据定义域的不同，求出对应解析式的值域即可得到f（x）的值域．【解答】解：∵函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=2x，根据指数函数性质可知，f（x）是增函数，其值域为（0，2]；当x＞1时，f（x）=﹣x2+2x+1，根据二次函数性质可知，开口向下，对称轴x=1，其值域为（﹣∞，2）；综上得函数f（x）=的值域为（﹣∞，2]．故答案为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了分段函数的值域问题，注意定义域范围和相应的解析式．属于基础题．14.当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：15.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于． 参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】空间角． 【分析】由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1， 满足条件AC=AB=AA1， 且异面直线AC1与A1B所成的角为60°， ∴∠CAB=90°． 故答案为：90°． 【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用． 16.定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则________.参考答案：17.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）当a=2时，求f(x)在区间[1，7]上的最大值和最小值；（3）若f(x)在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值.参考答案：（1）当a>0时，f(x)的单调递增区间为：（-1，+∞）；当a<0时，f(x)的单调递减区间为：（-1，+∞）；（2）a=16或a=19.（本小题满分13分）

某商场经营一排进价是每件30圆的商品，在市场销售中发现次商品的销售单价（元）与日销售量（件）之间有如下关系：销售单价（元）30404550日销售量（件）6030150（1）经对杉树数据研究发现，销售单价与日销售量满足函数关系，试求的值；（2）设经营此山坡的日销售利润元，根据（1）中的关系式，写出关于的函数关系式；并求出销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润是多少？参考答案：20.（本小题满分14分）已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公比为．由得，所以．由条件可知>0，故．由得，所以．………7分（Ⅱ），所以所以=……………14分21.已知，，．（1）求及．（2）若的最小值是，求的值．参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：解题思路：（1）利用平面向量的数量积公式、模长公式求解；（2）将的值域，转化为关于的一元二次函数的值域.规律总结：1.三角恒等变换要正确选用公式及其变形；2.求关于的一元二次函数的值域，要注意三角函数的有界性.试题解析：(1),,.,,,当时，当且仅当时，取最小值，解得；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍）；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），综上所述，.22.（本小题满分16分）心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力,x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:（Ⅰ）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?（Ⅱ）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?

参考答案：（Ⅰ），

开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些.…………4分

(Ⅱ)当时，

---------------7分

当时，----------------------------9分

开讲后10