湖南省怀化市深溪口中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省怀化市深溪口中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的最小正周期是(

)（A）2

（B）

（C）

（D）4参考答案：A2.下列几个关系中正确的是A、0∈{0}；B、0={0}0；C、0{0}；D、Ф={0}参考答案：A略3.等差数列的前项和为，，，则的值为A.-1

B.-2

C.-3

D.-4参考答案：C4.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图1所示，则()A．ω＝2，φ＝

B．ω＝1，φ＝－C．ω＝1，φ＝

D．ω＝2，φ＝－参考答案：D略5.一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是()A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出直线的倾斜角，进而得出所求直线的倾斜角和斜率，再根据点斜式写直线的方程.【详解】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，斜率为，由直线的点斜式得，即。故选B.【点睛】本题考查直线的性质与方程，属于基础题.6.对总数为N的一批零件抽取一容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为

A.150

B.200

C．100

D.120参考答案：D略7.下列函数中与为同一函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．【解答】解：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，所以异面直线EF与GH所成的角等于60°，故选：B．9.已知等差数列｛｝的通项公式,则等于(

)

A．1

B．2

C．0

D．3

参考答案：C略10.设全集，集合，，则（▲

）A．{1,2,4,5}

B．{2,4}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,3,5}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于数列，定义数列满足：，定义数列满足：，若数列中各项均为1，且，则____☆____．参考答案：2011012.已知函数，若，则

．参考答案：-2略13.无论取何值，直线必过定点

．参考答案：(－3,3)直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．

14.不等式的解集：参考答案：15.直线：必经过定点

。参考答案：（-2,1）略16.线性回归方程所表示的直线必经过点

.参考答案：样本中心略17.在中，内角的对边分别为，若的面积，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的对称轴及单调递增区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）使用向量的数量积公式得出f（x）并化简，利用正弦函数的性质得出f（x）的周期和最值；（2）令2x+=解出f（x）的对称轴，令﹣≤2x+≤解出f（x）的增区间．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣=+cos2x+sin2x﹣=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T==π，f（x）的最大值为2，f（x）的最小值为﹣2．（2）令2x+=得x=+，∴f（x）的对称轴为x=+．令﹣≤2x+≤，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的单调增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换和正弦函数的性质，属于中档题．19.（10分）已知扇形OAB的中心角是，所在圆的半径是R=2如图

（1）求该扇形的弧长及面积。（2）若向量，，求的值。

参考答案：（2）

∴…………………（6分）

20.已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）当时，可求出，当时，利用可求出是以2为首项，2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前项和.试题解析：（1）依题意：当时，有：，又，故，由①当时，有②，①－②得：化简得：，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由（1）得：，∴∴21.已知直线l过点（3，1）且与直线x+y﹣1=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）设直线方程为x+y+c=0，代入（3，1），求出c，即可求直线l的方程；（2）将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体为圆锥，底面半径为4，高为4，利用圆锥的体积公式，即可得出结论．【解答】解：（1）设直线方程为x+y+c=0，代入（3，1），可得3+1+c=0，所以c=﹣4，所以直线l的方程为x+y﹣4=0；（2）将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体为圆锥，底面半径为4，高为4，所以体积为=．22.(本小题满分13分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪