辽宁省鞍山市红旗拖拉机制造厂子弟中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

辽宁省鞍山市红旗拖拉机制造厂子弟中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则等于（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是()A．103

B．108C．103

D．108参考答案：D略3.已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝()A．24

B．27

C．15

D．54参考答案：B4.若复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则的虚部为(

) A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：由已知中复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，根据其虚部不为0，实部为0，可以构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，再由复数除法的运算法则，将复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到的虚部．解答： 解：∵复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，∴a2﹣1=0，且a+1≠0故a=1则Z=2i∴==﹣i故的虚部为故选A点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据已知条件，构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，是解答本题的关键．5.函数为定义在上的偶函数,且满足,当时,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B7.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数为0．98

B．模型2的相关指数为0．80C．模型3的相关指数为0．50

D．模型4的相关指数为0．25参考答案：A略8.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C9.用数学归纳法证明1+时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则常数的值为_______．参考答案：3【分析】利用微积分基本定理即可求得．【详解】==9，解得T=3，故答案为：3．【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加12.数列，…的一个通项公式是．参考答案：【考点】数列的函数特性；数列的概念及简单表示法．【分析】分别判断出分子和分母构成的数列特征，再求出此数列的通项公式．【解答】解：∵2，4，8，16，32，…是以2为首项和公比的等比数列，且1，3，5，7，9，…是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴此数列的一个通项公式是，故答案为：．13.已知则方程的根的个数是_________．参考答案：5【分析】令，先求出的解为或，再分别考虑和的解，从而得到原方程解的个数.【详解】令，先考虑的解，它等价于或，解得或，再考虑，它等价于或，前者有1个解，后者有两个解；再考虑的解，它等价于或，前者无解，后者有两个不同的解且与的解不重复，综上原方程有5个不同的实数解.【点睛】求复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，先利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解，再利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解情况，诸方程解的个数的总和即为原方程解的个数.14.已知点F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是_________．

参考答案：

15.已知正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于__________．参考答案：正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，∴底面边长为，底面面积为．设正四棱锥的高为，则，解得．则侧面与底面所成二面角的正切值为．∴二面角等于．16.从字母a、b、c、d、e、f中选出4个字母排成一排，其中一定要选出a和b，并且它们必须相邻(a在b前面)，共有排列方法__________种.参考答案：36【分析】从剩余的4个字母中选取2个，再将这2个字母和整体ab进行排列，根据分步计数原理求得结果．【详解】由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有种，故答案为36.【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．17.在二项式的展开式中，含的项的系数是

（用数字作答）.参考答案：28略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：，焦点为F，设A为C上的一动点，以A为切点作C的切线，与y轴交于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FANB．（1）证明：点N在一条定直线上；（2）设直线NF与C交于P，Q两点．若直线NF的斜率，求的最小值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先对求导，设，得直线：，设，根据求出点坐标，即可得出结论成立；（2）先设直线：，与抛物线联立，设，，得到，根据韦达定理，以及题中条件，即可求出结果.【详解】（1）由得，∴设，设直线：，令，得，即，设，则，即，∴，∴，∴点在定直线上．（2）设直线：，联立，消去得设，，又，∴，∴，令，∴，解得∴，∴的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的方程与抛物线性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.19.已知函数的定义域为，且,，当，且，时恒成立.（1）判断在上的单调性；（2）解不等式；（3）若对于所有，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）∵当，且，时恒成立，∴

，

∴

，∴

时，∴

，时，∴

∴

在上是单调增函数

（2）∵

在上是单调增函数，且

∴，解得

故所求不等式的解集

（3）∵

在上是单调增函数，，

∴，若对于所有，恒成立，则，恒成立，即，恒成立，令，要使在恒成立，则必须，解得，或则的取值范围是略20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：；（2）若，且平面平面ABCD，试证明平面PCD；（3）在（2）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得平面PCD?（直接给出结论，不需要说明理由）参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．试题分析：（1）首先证明面，再利用线面平行的性质即可得证；（2）根据题目条件证明，，再根据线面垂直的判定即可得证；（3）假设存在符合题意的点，根据面面垂直的判定推导出与题意矛盾的地方，即可得证．试题解析：（1）∵底面是菱形，∴，又∵面，面，∴面，又∵，，，四点共面，且平面平面，∴；（2）在正方形中，，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，又∵平面，∴，由（1）可知，又∵，∴，由点是棱中点，∴点是棱中点，在中，∵，∴，又∵，∴平面；（3）若存在符合题意的点：∵平面，平面，∴平面平面，而这与题意矛盾了，∴不存在．考点：1．线面平行的判定与性质；2．线面垂直的判定与性质．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．参考答案：

…………2分（Ⅰ）依题意可知：

……………4分切线方程为：即

…………6分（Ⅱ）令，得：

……………8分

极大值25极小值