浙江省嘉兴市元通中学2021年高二数学文联考试卷含解析

浙江省嘉兴市元通中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P(x，y)是曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则的取值范围是（

） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]参考答案：C略2.不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣3}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式2x+3﹣x2＞0化为（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化为x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．3.在椭圆中,为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理4科的选修课，每科一节课，每节至少有一科，且数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（

）A．36种

B．30种

C．24种

D．6种参考答案：B6.设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值是(

)A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A8.若A，B为互斥事件，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B因为A,B互斥，但A,B不一定对立，所以9.等比数列{an}中，，，则（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5参考答案：A由等比数列性质得因为等比数列中，同号，所以，选A.10.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，则

．参考答案：25略12.设，则=

.参考答案：13.如图是一个三角形数阵，满足第n行首尾两数均为n，表示第行第个数，则的值为

．参考答案：4951设第n行的第2个数为an，由图可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…归纳可得an=1+2+3+4+…+（n-1）+1=+1，故第100行第2个数为：，故答案为4951

14.已知直线l:kx－y+1+2k=0(k∈R)，则该直线过定点__________．参考答案：直线，，∴当，时过定点，∴，，∴过定点．15.设实数x，y满足条件则的最大值为___________．参考答案：14.【分析】利用图解法，作约束条件对应的可行域，移动目标函数对应的直线，判断直线过区域上的哪个点时z取最大值、最小值，求出最优解，得z的取值范围，可确定的最大值.【详解】作出约束条件对应的可行域，如图，设，移动直线：，当直线分别过、时取最小值、最大值，所以，所以.故答案为14.【点睛】本题考查线性规划问题，掌握数形结合的方法，确定可行域与目标函数的几何意义是解题关键，属于基础题.16.若正数a、b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是

．参考答案：17.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，＝，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,已知长方形中,,,为的中点.将沿折起，使得平面平面.(1)求证：；

(2)若点是线段的中点，求二面角的余弦值．

参考答案：证明:(1)即.

平面平面,平面,………5分(2)取的中点,则,由(1)知平面,平面.过做,连接,则即二面角的平面角，由已知………13分略19.（本题满分14分）在中，内角的对边分别为，且成等差数列。 （1）若，，求的面积； （2）若成等比数列，试判断的形状。参考答案：因为A，B，C成等差数列，所以。 又A＋B＋C＝，所以. （1）解法一：因为，，所以 由正弦定理得，即，即，得.因为，所以，即C为锐角，所以，从而. 所以.……7分 解法二：由余弦定理得， 即，得. 所以.……7分 （2）因为，，成等比数列，所以. 由正弦定理得； 由余弦定理得.所以，即，即。又因为，所以△ABC为等边三角形.……14分20.已知奇函数在上有意义，且在上是减函数，，又有函数,若集合,集合（1）解不等式；（2）求．

参考答案：解：（Ⅰ）为奇函数且

又在（1，+）上是减函数在（－，0）上也是减函数 故的解集为………3分（Ⅱ）由（1）知 ………5分 由<－1得 即……8分 ，等号成立时……10分 故4－]的最大值是 从而，即…12分略21.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上的编号都为奇数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上的编号之和为3的倍数的概率；（III）求取出的两个球上的编号之和大于6的概率．参考答案：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数为16．

3分

（Ⅰ）记“取出的两个球上的编号都为奇数”为事件A，则事件A的基本事件有：

（1，1），（1，3），（3，1），（3，3）共4个．

．

6分

（Ⅱ）记“取出的两个球上的编号之和为3的倍数”为事件B，则事件B包含：

（1，2），（2，1），（2，4），（3，3）（4，2）共5个基本事件．

9分

（III）记“取出的两个球上的编号之和大于6”为事件C，则事件C包含的基本事件为：（3，4），（4，3）（4，4），共3个基本事件．

．

12分22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（3）在线段BC1上是否存在点D，使得AD⊥A1B？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AA1⊥AC．利用平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，推出结果．（2）以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，求出相关点的坐标，求出平面A1BC1的法向量，平面BB1C1的法向量，利用向量的数量积求解二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值．（3）设D（x，y，z）是直线BC1上一点，且=．求出=（4λ，3﹣3λ，4λ）．通过，求出．推出结果．【解答】解：（1）因为AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1⊥平面ABC．…．（2）由（I）知AA1⊥AC，AA1⊥AB．由题知AB=3，BC=5，AC=4，所以AB⊥AC．如图，以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（0，3，0），A1（0，0，4），B1（0，3，4），C1（4，0，4），=（0，3，﹣4），=（4，0，0）设平面A1BC1的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=3，则x=0，y=4，所以=（0，4，3）．同理可得，平面BB1C1的法向量为=（3，4，0