福建省泉州市东桥中学高三数学文下学期期末试题含解析

福建省泉州市东桥中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.二项式的展开式中，的系数为

(A)

10

(B)

15

(C)

20

(D)

25

参考答案：【知识点】二项式定理的应用．J3A

解析：二项式的展开式的通项为；令10﹣3r=1解得r=3，∴二项式的展开式中的系数为C53=10，故选A．【思路点拨】先求出二项式的展开式的通项，然后令的指数为1，求出r，从而可求出的系数．3.设集合那么“”是“”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：由可得结论【高考考点】集合与逻辑【易错点】：逻辑关系弄反【备考提示】：设若则4.已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是

（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：A依题意，应有=，又＝，∴=，解得e=．5.设全集是实数集R，M={x|－2≤x≤2}，N={x|x＜1，则M∩N等于（

）A．{x|1＜x＜2

B．{x|－2＜x＜1C．{x|1＜x≤2

D．{x|－2≤x＜1参考答案：答案：D6.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点且，则下列结论中错误的是A.

B.三棱锥的体积为定值C.

D.异面直线所成的角为定值参考答案：D7.已知数列为等比数列，则是的（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知点,．若,则=

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C9.函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值的集合为（A）{2,3}

（B）{3,4}（C）{2,3,4}

（D）{3,4,5}参考答案：C10.,函数f（x）=的零点所在的区间是(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=－x3+ax2+bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=

．参考答案：-1略12.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为

．参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数的最大值为：.

13.已知平行直线，则与之间的距离为

▲

．参考答案：即所以与之间的距离为

14.设关于x的不等式的解集中整数的个数为,数列的前n项和为,则的值为_____▲______.参考答案：略15.（4分）具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=中满足“倒负”变换的函数是．参考答案：①③【考点】：进行简单的演绎推理．【专题】：计算题；推理和证明．【分析】：利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（）与﹣f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数．解：①设f（x）=x﹣，∴f（）=﹣x=﹣f（x），∴y=x﹣是满足“倒负”变换的函数，②设f（x）=x+，∵f（）=，﹣f（2）=﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y=x+是不满足“倒负”变换的函数，③设f（x）=，则﹣f（x）=，∵0＜x＜1时，＞1，此时f（）﹣x；x=1时，=1，此时f（）=0，x＞1时，0＜＜1，此时f（）=，∴f（）==﹣f（x），∴y=是满足“倒负”变换的函数．故答案为：①③【点评】：本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法．16.许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）.如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面,在地面某一点（不在边界上）有k块砖板拼在一起,则k的所有可能取值为参考答案：3,4,5,6本题考查逻辑推理与多边形的性质.由题意知只需这k块砖板的角度之和为360°即可.显然k≥3,因为任意正多边形内角小于180°;且k≤6,因为角度最小的正多边形为正三角形,.当k=3时,3个正六边形满足题意;当k=4时,4个正方形满足题意;当k=5时,3个正三角形与2个正方形满足题意;当k=6时,6个正三角形满足题意.综上,所以k可能为3,4,5,6.17.在区间[0，1]上任取两实数a，b，则使a＋b≥1的概率为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：19.（12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图1）和频率分布直方图（如图2）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．（注：直方图中[50，60）与[90，100]对应的长方形的高度一样）（1）若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取16人，那么成绩在[80，90）之间应抽取多少人？（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取2份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]之间份数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由茎叶图求出总人数，得到分数在[80，90）的人数，然后求解成绩在[80，90）之间应抽人数．（2）分数在[80，90）的人数为6，分数在[90，100]的人数为4，得到ξ的可能取值为：0，1，2，求出概率，得到分布列，求解期望即可．【解答】解：（1）由茎叶图知分数在[50，60）的人数为4，[60，70）的人数为8，[70，80）的人数为10，由频率分布直方图知：[50，60）与[90，100]的人数都为4，故总人数为，∴分数在[80，90）的人数为：32﹣4﹣8﹣10﹣4=6，∴成绩在[80，90）之间应抽：人．（2）∵分数在[80，90）的人数为6，分数在[90，100]的人数为4，∴ξ的可能取值为：0，1，2，∵，∴ξ的分布列为ξ012P∴．【点评】本题考查茎叶图以及频率分布直方图的应用，离散性随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．20.(本小题满分14分)设函数，其中a为正实数．(l)若x=0是函数的极值点，讨论函数的单调性；(2)若在上无最小值，且在上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线与曲线在交点个数．参考答案：(1)由得

-----------------------2分的定义域为：

------------3分

函数的增区间为，减区间为

------------5分（2）由若则在上有最小值当时，在单调递增无最小值.

-------------------7分∵在上是单调增函数∴在上恒成立

∴

-----------------9分综上所述的取值范围为

---------------10分此时即,则h(x)在单减，单增，

-----------------------13分极小值为.故两曲线没有公共点.

-----------14分21.（本小题满分12分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为，且.（1）求sinB的值；（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值.参考答案：22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），（Ⅰ）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的方程为=，求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C的普通方程，即可求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的方程为=，则x+y=1代入（x﹣3）2+y2=4解得y=0和y=﹣2，即可求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的普通方程为（x﹣3）2+y2=4，即