湖南省邵阳市欣佳学校高一数学理模拟试卷含解析

湖南省邵阳市欣佳学校高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A、8

B、—8

C、8或—8

D、16参考答案：A略2.设等差数列满足，则m的值为

（

）A．

B．

C．

D．26参考答案：C3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论．【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础．4.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．5.若tanα<0,且sinα>cosα,则α在()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B6.设实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是（）A．[2，2]B．[10，20]C．[4，20]D．[，20]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出平面区域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，由z=x2+y2的几何意义得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，可行域内的点到原点距离的最小值为d=，联立，得A（4，2），|OA|=，∴z=x2+y2的取值范围是：[]．故选：D．7.函数的单调递增区间是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：D略8.下列各组向量中，可以作为基底的是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：D略9.函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．【点评】函数图象问题就是考查函数性质的问题．不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题．10.=（）A． B． C．1 D．3参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】观察发现：12°+18°=30°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan30°=tan（12°+18°）==，得到tan12°+tan18°=1﹣tan12°?tan18°则=tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则＝_____________．参考答案：ln2略12.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，,,则这个平面图形的面积为_____________

参考答案：13.两个等差数列则--=___________.参考答案：

解析：14.函数

（）的最小正周期为

.参考答案：4略15.点在直线上，则最小值为

.参考答案：916.（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为

．参考答案：考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用倾斜角与斜率的关系即可得出．解答： 设直线x﹣y+2=0的倾斜角为θ，由直线x﹣y+2=0化为y=x+2，∴tanθ=1，Θ=17.若直线与直线互相垂直，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)根据以下算法的程序，画出其相应的算法程图，并指明该算法的目的及输出结果.n=1S=0Do

S=S+n

n=n+1LoopwhileS2010输出n-1参考答案：该算法程序如下：19.在对数函数y=logx的图象上（如图），有A、B、C三点，它们的横坐标依次为t、t+2、t+4，其中t≥1，（1）设△ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）判断函数S=f（t）的单调性；（3）求S=f（t）的最大值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），对于（1）由图形得SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE，根据面积公式代入相关数据即可得到三角形面积的表达式（2）根据（1）中所求的表达式研究函数的单调性并进行证明即可（3）由（2）所求的单调性求出三角形面积的最大值．【解答】解：（1）A、B、C三点坐标分别为（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），由图形，当妨令三点A，B，C在x轴上的垂足为E，F，N，则△ABC的面积为SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE=﹣[logt+log（t+2）]﹣[log（t+2）+log（t+4））]+2[logt+log（t+4））]=[logt+log（t+4）﹣2log（t+2）]==即△ABC的面积为S=f（t）=

（t≥1）（2）f（t）=

（t≥1）是复合函数，其外层是一个递增的函数，t≥1时，内层是一个递减的函数，故复合函数是一个减函数，（3）由（2）的结论知，函数在t=1时取到最大值，故三角形面积的最大值是S=f（1）==【点评】本题考查对数函数的图象和性质的综合运算，解题时要结合图象进行分析求解，注意计算能力的培养．20.若，求证：不可能都是奇数。参考答案：证明：假设都是奇数，则都是奇数得为偶数，而为奇数，即，与矛盾所以假设不成立，原命题成立21.已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分三种情况讨论.解析：（1），①当时，在上，在上单调递增；②当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得；③当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在上有解”可以转化为“在上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在上，有”.22.在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V-ABC的体积．

参考答案：(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB.---------------------- 3分又因为,所以VB∥平面MOC.---------------------- 5分(2)证明：因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC平面ABC，所以OC⊥平面VAB.所以平面MOC⊥平面VAB.------