重庆龙池中学2022年高一数学理联考试卷含解析

重庆龙池中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a是实数，则函数的图象不可能是（）A. B. C. D.参考答案：D【详解】由题知，．若，，选项C满足；若，，，其中，，函数周期，选项A满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为．而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D．故本题正确答案为D．2.流程图中表示判断框的是（）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 Ｃ．圆形框 Ｄ．椭圆形框参考答案：3.下列函数在定义域上是增函数的是(

)(A)f(x)＝x2

(B)f(x)＝

(C)f(x)＝tanx

(D)f(x)＝ln(1＋x)参考答案：D4.函数的大致图像是（

）参考答案：B5.观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在［2700，3000)的频率为(

)A.0.001

B.0.1

C.0.2

D.0.3参考答案：D略6.若圆（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的范围是(

)A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］参考答案：A7.若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题．【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．【点评】本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题．8.函数的最小值是

（

）A．3 B．8

C．0

D．－1参考答案：D9.下列对应关系：（

）①：的平方根。②：的倒数。③：。④：中的数平方。其中是到的映射的是：

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③参考答案：C10.如果二次函数y=x2+2x+(m-2)有两个不同的零点，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是

．参考答案：12.给出下列5个命题:①函数f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;②函数f(x)=tanx的图象关于点(,0)(k∈Z)对称;③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;④设θ是第二象限角,则＞,且＞;⑤函数y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正确的命题是___________.参考答案：①②⑤13.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在上是单调函数；(2)在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有

（填上所有正确的序号）① ②③ ④ 参考答案：略14.在等差数列中，若，，则的最大值为

▲

.参考答案：15.已知函数的图像如图所示，则

.参考答案：0略16.现用一半径为10cm，面积为80πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________cm3.参考答案：128π分析：由圆锥的几何特征，现用一半径为10cm，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.解析：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由，得，由得.由可得.该容器的容积为.故答案为：.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．17.若等差数列满足，则当___________时，的前项和最大.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．参考答案：（Ⅰ）因为----------------------------（6分）===，所以f（x）的最小正周期．

------（4分）（Ⅱ）因为，由，得，所以f（x）的单调增区间是．

---------（8分）（Ⅲ）因为，所以．所以．所以．当，即x=0时，f（x）取得最小值1．当，即时，f（x）取得最大值4．

------------------（12分）19.已知函数f(x)=2x－，(a∈R)．(1)若函数f(x)=2x－为奇函数，求实数a的值；(2)设函数g(x)=2－2x－2+(a∈R)，且H(x)=f(x)+g(x)，已知H(x)＞2+3a对任意的x∈(1,+∞)恒成立，求a的取值范围．参考答案：解：为奇函数

即：化简得：

……………4分（2）即：化简得：

……………6分设，则

对任意的恒成立∴对任意，不等式恒成立即：，又

……………9分设，，即

在上单调递增

的取值范围为

……………12分20.已知函数的最小正周期是，最小值是－2，且图象经过点，求这个函数的解析式．参考答案：..............3分由题意知，∴..........6分∵图象经过点,∴,即又，∴.............10分故函数的解析式为...............12分21.已知函数.（1）证明函数是奇函数(2)证明函数在上是增函数.(3)若，求实数的取值范围.参考答案：

即所以函数在上是增函数

……10分

（3）解：是奇函函数在上是增函数

…………14分

略22.如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点．（1）求证：直线DF∥平面PAC；（2）求证：PF⊥AD．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据中位线，证明DF∥AC，结合线面平行的判定定理可证；（2）利用线面垂直判定方法证明PF⊥平面ABC，从而可证结论.【详解】证明：（1）∵点D，F分别为BC，AB的中点，∴DF∥AC，又∵DF?平面PAC，AC?平面PAC，∴直线DF∥平面PAC．（2）∵∠PAC=∠BAC=90°，∴AC⊥AB，AC⊥AP，又∵AB∩AP=A，AB，AP在平面PA