山东省淄博市第十五中学2022年高三数学理月考试题含解析

山东省淄博市第十五中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.钝角三角形ABC的面积是1，且AB=，AC=2，则BC=(

)A．

B．

C．1

D．参考答案：A2.已知函数，则（

）（A）在时取得最小值，其图像关于点对称（B）在时取得最小值，其图像关于点对称（C）在单调递减，其图像关于直线对称（D）在单调递增，其图像关于直线对称参考答案：D略3.若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（

）

A．8

B．16

C．32

D．64参考答案：D略4.若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则可以是(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：A略5.在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且,则的值等于（

）A．—4

B．0

C．4

D．8参考答案：C6.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是减函数,则

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A略7.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，图中阴影部分所表示的集合为(

)A．{3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A，又全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，∵CUB={1，2}，∴（CUB）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．8.已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）（A）向左平移个单位长度

（B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度

（D）向右平移个单位长度参考答案：A9.若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（） A．x﹣y﹣3=0 B． 2x+y﹣3=0 C． x+y﹣1=0 D． 2x﹣y﹣5=0参考答案：A略10.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{3,4,5}

D．{2,3,4,5}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=．参考答案：2略12.已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_________参考答案：13.下图展示了一个由区间到实数集的变换过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则点的变换结果就是点，记作.现给出以下命题：①；②的图象的对称中心为；③为偶函数；④关于的不等式的解集为；⑤若数列，则为等比数列．其中所有正确命题的番号应是

．参考答案：①②⑤14.在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。参考答案：；本题考查了同角三角函数的关系与正弦定理，容易题．由，在三角形中可得；再由正弦定理有：，即，可得．15.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2=．参考答案：（14，7）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案为：（14，7）．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量平行和线性运算问题，是基础题目．16.若曲线y=上存在三点A,B,C,使得，则称曲线有“好点”，下列曲线（1）y=cosx,,(2),(3),

（4）

(5)

有“好点”的曲线个数是_____________。参考答案：3

（分别为（1）（3）（5））略17.设x，y满足约束条件若的最大值为2，则的最小值为

．参考答案：令，则，所以等价于，作出不等式组表示的可行域，如图所示，则表示可行域内一点与原点的连线的斜率，由图象可知，当时，取得最大值，则，解得，联立，解得，所以得最小值为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，点为曲线上的一个动点，求以点为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（Ⅱ）若函数在上为单调增函数，试求的最大整数值．参考答案：（Ⅰ）设切线的斜率为，则……………2分∵，∴当时，取得最小值，……………3分又∵，则……………４分故所求切线方程为：ks5u即……………6分（Ⅱ）要使函数在上为单调增函数，则对任意都有恒成立，……………8分即对任意都有对恒成立，……………10分由于，当且仅当时取“＝”，所以，则的最大整数值为１．……………12分19.（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量为取出3球中白球的个数，已知．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．参考答案：（Ⅰ）设袋中有白球个，则， …4分即，解得． …7分（Ⅱ）随机变量的分布列如下： …11分0123

． …14分20..已知四棱锥，底面ABCD为梯形，，点E是PC中点.(I)求证：(II)若F为棱PC上一点，满足,求二面角F—AB—P的余弦值.

参考答案：(I)略(II)解析：解：(I)取CD中点M，连MB，证得(II)以A为原点建立坐标系,AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，则，设由得，则，设为平面FAB的一个法向量，平面ABP的一个法向量，由已知得二面角F—AB—P余弦值.

略21.已知F1,F2分别是椭圆C:(a＞b＞0)的左、右焦点，其中右焦点为抛物线y2=4x的焦点，点M(－1,)在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与坐标轴不垂直的直线l过F2与椭圆C交于A、B两点，过点M(－1,)且平行直线l的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线l是否存在？若存在，请求出l的斜率；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由的焦点为（1,0）可知椭圆C的焦点为……1分又点在椭圆上，得解得，……………3分椭圆C的标准方程为…………4分（2）由题意可设直线的方程为，由得，所以.…………6分所以|AB|==.…………………7分又可设直线MN的方程为，由得，因为，所以可得。|MN|==.…………9分因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|.即，，…………………10分但是，直线的方程过点，即直线AB与直线MN重合，不合题意，所以直线不存在.……………12分22.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果