浙江省温州市永嘉中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

浙江省温州市永嘉中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩(CUB)

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则（?RS）∪T=（）A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|x≤﹣4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出S的补集，然后再求出其补集和T的并集，从而得出答案．【解答】解：∵={x|x≤﹣2}，∴∪T={x|x≤1}，故选：C．【点评】本题考查了补集，并集的混合运算，是一道基础题．3.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值(

)A.

B.9

C.

D.参考答案：D略4.已知函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，那么f（x）在（﹣5，﹣2）上是（）A．单调递增函数 B．单调递减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，可得a=0，分析函数的图象和性质，可得答案【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，∴f（﹣x）=（a﹣1）x2﹣2ax+3=f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3，∴a=0，∴f（x）=﹣x2+3，则函数的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，∴f（x）在（﹣5，﹣2）上是增函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．5.不等式x－2y+6>0表示的平面区域在直线：x－2y+6=0的(

)A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方参考答案：B略6.如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是A．

B.或

C.或

D.参考答案：B7.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：解析:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选C8.（4分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．解答： ∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故选：C点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．9.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是

（

）A.

关于轴对称

B.

关于轴对称C.

关于原点对称

D.

关于直线对称参考答案：A10.cos390°的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数、、的大小顺序为____________.参考答案：a>b>c；12.在空间直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标为

.参考答案：13.已知数列{an}满足，则数列的最大值为________.参考答案：【分析】由递推关系式可得，进而求得数列的通项公式，令，利用数列的单调性即可求得数列的最值.【详解】数列满足,则，，故数列是首项为2，公比q=2的等比数列，可得，即，则，令，则当时，，当时，即，所以当n=6时取得最大值为，故答案为：【点睛】本题考查数列递推关系、等比数列的通项公式、数列中最值问题的处理方法等知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题.14.在数列{an}中，，则数列的前10项的和等于

。参考答案：∵，∴，∴．∴，∴数列的前10项的和．

15.运行如图所示的算法流程图,则输出的值为

.参考答案：4116.在的终边上各有一个点，，则t的值为

．参考答案：17.函数（且）的定义域是

，图象必过定点

．参考答案：，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面四边形ABCD中，，，的面积为．⑴求AC的长；⑵若，，求BC的长．参考答案：(1)(2)【分析】（1）由三角形的面积公式求得，再由余弦定理即可得到的长；（2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的长。【详解】⑴∵，，的面积为∴∴∴由余弦定理得∴⑵由（1）知中，，∴∵,∴

又∵，∴在中，由正弦定理得即,∴【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的综合应用，考查学生的计算能力，属于基础题。19.（本小题满分10分）已知函数满足（1）求常数的值；（2）解关于的方程，并写出的解集.参考答案：（1）∵，∴，即得∴.

………………４分（2）由（1），方程就是，即或解得，…………11分∴方程的解集是.

……………12分20.设函数．

（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；（3）求证：；（4）证明：函数在区间上是增函数.参考答案：解析：（1）由，得，所以函数的定义域为.

（2）易知，函数的定义域关于原点对称，又

=,

所以函数为偶函数.

（3）

（4）证明：设，且，则

，且，

，，，，

，即

故函数在区间上是增函数.21.（本小题满分12分）已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）求函数的值域.参考答案：（1）函数为R上的奇函数。证明：显然，函数的定义域为R，又。所以函数为R上的奇函数。……6分（2） ，因为，故从而，即函数的值域为。……12分22.（本小题满分20分）已知函数f（x）=2x+alnx（1）若a＜0，证明：对于任意两个正数x1，x2，总有≥f()成立；（2）若对任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a