湖北省宜昌市当阳第三高级中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省宜昌市当阳第三高级中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数，则z的共轭复数是A．1+i

B．1-i

C．-1+i

D．-1—i参考答案：A2.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次．设命题是“甲落地站稳”,是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D3.命题“函数是偶函数”的否定可表示为（

）A、

B、C、

D、参考答案：A4.（理）已知函数，则下列关于函数的零点的个数判断正确的是A．当时有3个零点，当时有2个零点。B．当时有4个零点，当时有1个零点。

C．无论取何值均有2个零点

D．无论取何值均有4个零点。参考答案：B5.等差数列公差为2，若成等比数列，则等于

A．-4

B．-6

C．-8

D．-10参考答案：B略6.（1）已知集合M=｛x|(x-1)2<4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=( ）

（A）｛0，1，2｝

（B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3}

（D）{0，1，2，3}参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是(

)A．﹣1 B． C． D．4参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=1满足条件i＜9，S=﹣1，i=2满足条件i＜9，S=，i=3满足条件i＜9，S=，i=4满足条件i＜9，S=4，i=5满足条件i＜9，S=﹣1，i=6满足条件i＜9，S=，i=7满足条件i＜9，S=，i=8满足条件i＜9，S=4，i=9不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．8.已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是 A． B． C． D．c

参考答案：D由导函数的图象知当时，，当时，，所以函数的极小值为，选D.9.若a=30.6，b=log30.2，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．从而可得答案．【解答】解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选A．【点评】本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．10.下列命题中，真命题为（）A．?x0∈R，e≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件．参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A，B，C举例即可说明，对于D根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对于A：因为ex＞0恒成立，故A不正确，对于B：当x=2时，不成立，故B不正确，对于C：a=b=0时，则a+b=0，故C不正确，对于D：由a＞1，b＞1?ab＞1，当a=﹣2，b=﹣2时，满足ab＞1，但不满足a＞1，b＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式对于任意非零实数，均成立，则实数的最大值为

▲

.参考答案：，设，（）得：无解，所以，即的最大值为

12.已知在各项为正的等比数列{an}中，a2与a8的等比中项为8，则4a3+a7取最小值时首项a1=

．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a5=8，可得4a3+a7=+8q2，由基本不等式和等比数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a2a8=82=，∴a5=8，设公比为q（q＞0），则4a3+a7=+a5q2=+8q2≥2=32，当且仅当=8q2，即q2=2时取等号，此时a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及基本不等式求最值，属基础题．13.若不等式对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围为

．参考答案：14.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线AC1与B1C所成角的余弦值等于

．参考答案：设正三棱柱的底面边长为，高为，球的半径为，由题意知，即，底面外接圆半径，由球的截面圆性质知，当且仅当时取等号，将三棱柱补成一四棱柱，如图，知，即为异面直线与所成角或补角，，，所以．15.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：16.已知抛物线y2=8x的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，D为线段OB的中点，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过C，D向y轴作垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为．参考答案：4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=﹣8，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为：4．17.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：4

解析：通过画出其线性规划，可知直线过点时，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离．

参考答案：解：【法一】（I）证明：如图，取的中点，连接．由已知得且，又是的中点，则且，是平行四边形， ∴

又平面，平面

平面 （II）设平面的距离为，【法一】：因平面，故为与平面所成角，所以，所以，，又因，是的中点所以，，．作于，因，则，…………则，因所以……………… 【法二】因平面，故为与平面所成角，所以，所以，，又因，是的中点所以，，．作于，连结，因，则为的中点，故所以平面，所以平面平面，作于，则平面，所以线段的长为平面的距离.又，所以…………… 略19.一个袋中装有黑球、白球和红球共n个，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是2/5，现从中任意摸出2个球.(1)当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大？最大概率是多少？(2)当n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率为4/7，设X表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：设n个球中黑球i个，白球j个，则红球有n-i-j个摸1个得黑球概率是2/5，则i=2n/5(1)摸2个至少有1个黑球概率为求导为负，因此随着n的增大，概率在减小，故最大概率P(5)=0.7(2)依题意得，取j=5此时黑球个数i=6，故红球有15-5-6=4个因此随机变量X可能的取值为0,1,2

X012P55/10544/1056/10520.在中，内角所对的边分别为，且

（1）若，求的值;

（2）若，且的面积，求和的值.参考答案：s21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.参考答案：

22.（本小题满分14分）

已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围。参考答案：(Ⅰ)因为函数，所以，…………2分又因为，所以函数在点处的切线方程为…………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，．因为当时，总有在上是增函数，………………6分又，所以不等式的解集为，的解集为.故函数的单调增区间为，减区间为.…………8分(Ⅲ)因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可.……………9分又因为，，的变化情况