重庆钟多中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

重庆钟多中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为(

)A. B. C. D.参考答案：C试题分析：如图,设,连接是的中位线,故,由异面直线所成角的.设,则,在中,运用余弦定理可得,故应选C．考点：异面直线所成角的概念及求法.2.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数y=sin2x+cos2x如何平移可以得到函数y=sin2x﹣cos2x图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移参考答案：D【分析】先化简函数，再利用图象变换方法，即可得出结论．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+]，∴函数y=sin2x+cos2x向右平移得到函数y=sin2x﹣cos2x图象，故选D．【点评】本题考查图象变换，确定函数的解析式是关键．4.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(，)，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（） A． B．C．D．1参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性． 【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可． 【解答】解：由图知，T=2×=π， ∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+?） ∵，所以?=， ∴，， 所以． 故选C． 【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力． 5.在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，O为坐标原点，动点P满足，则的最小值是(

) A．4﹣2 B．+1 C．﹣1 D．参考答案：C考点：三角函数的最值；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆．分析：设点P（x，y），则由动点P满足||=1可得圆C：x2+（y+2）2=1．根据|++|=，表示点P（xy）与点M（﹣，﹣1）之间的距离．显然点M在圆Cx2+（y+2）2=1的外部，求得MC的值，则|MC|﹣1即为所求．解答： 解：设点P（x，y），则由动点P满足||=1可得x2+（y+2）2=1．根据++的坐标为（+x，y+1），可得|++|=，表示点P（xy）与点M（﹣，﹣1）之间的距离．显然点M在圆C：x2+（y+2）2=1的外部，求得|MC|=，|++|的最小值为|MC|﹣1=﹣1，故选C．点评：本题主要考查两点间的距离公式，点与圆的位置关系，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于中档题．6.运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数是增函数的概率为()参考答案：C略7.函数的值域是

（

）

A．R

B．

C．

D．参考答案：C8.定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③;④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：C略9.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是

A.1

B．-5或3

C.

-2

D．参考答案：C10.已知，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段

．参考答案：1设，因为，所以，，可得，因为，所以直线的方程为，故.12.

不等式>，对一切实数都成立，则实数的取值范围为_______

__．参考答案：13.若直线2ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，则+的最小值为．参考答案：3+2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求出函数的对称中心坐标，推出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心（，1）．直线2ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，可得a+b=1．+=（+）（a+b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当b=，a+b=1，即b=2，a=时，表达式取得最小值．故答案为：3+2．14.定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为

▲

.参考答案：15.若△ABC的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.参考答案：60°（2，+∞）分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.详解：，，即，，则为钝角，，故.

16.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为

．参考答案：连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为.

17.若，其中是虚数单位，则实数的值是____________.

参考答案：由得，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，圆的切线与抛物线交于不同的两点（1）当直线的斜率为1时，求线段的长；（2）设点和点关于直线对称，问是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：.略19.（12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(I)求方程

有实根的概率;(II)求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程

有实根的概率.参考答案：解析：（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程

有实根的概率为(II)由题意知，，则，，故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程

有实根”为事件N，则，，.20.用部分自然数构造如图的数表：用每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和。设第行中的各数之和为.（1）写出的递推关系（不要求证明）；（2）令是等比数列，并求出的通项公式；（3）数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，说明理由。参考答案：略21.（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为.

………………5分（Ⅱ）.，解此不等式得.

………………10分（本题利用图像法或几何意义法仍然可解，请酌情给分.）22.（本题满分13分）已知函数＝。（1）求的单调区间；（2）若≥在[1，＋∞上恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：参考答案：解：（1）的定义域为，

，-----------------------------1分当时，恒成立，此时，在上是增函数；-----2分当时，令得，列表如下：__增减减增此时，的递增区间是，；递减区间是，。-------4分（2）＝＋，则g（1）=0，g’（x）=a－－==-----6分1）当0<a<时，﹥1。若1<x<，则g’（x）<0，g（x）是减函数，所以g（x）<g（1）=0，即f（x）﹥㏑x,故f（x）≧㏑x在[1，+∞）上不恒成立。----------------------7分2）当a时，若，则g’（x）>0,g(x)是增函