浙江省杭州市文昌中学高二数学理上学期期末试题含解析

浙江省杭州市文昌中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，，故．故选B．【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．2.一个电路如图所示，C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C3.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.不等式组表示的平面区域的面积为（）

A．

B．

C．

D．无穷大参考答案：D5.已知i为虚数单位，则复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C6.将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A．

B．C．

D．参考答案：A

解析：直线沿轴向左平移个单位得圆的圆心为7.过点P(-,1),Q(0,m)的直线的倾斜角的范围为[，]，则m值的范围为（

）A.m2

B.-2

C.m或m4

D.m0或m2.参考答案：C略8.已知a1、a2∈(1，＋∞)，设，则P与Q的大小关系为()

A．P>QB．P<Q

C．P＝Q

D．不确定参考答案：B9.设的最小值是（

）

A．2

B．

C．

D．参考答案：C10.已知空间四边形中,棱两两互相垂直则成的

二面角是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“使得”是

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命题.（选填“真”或“假”）参考答案：真由题可知：令x=0，则符合题意

12.(1).如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，直线AB的斜率为定值．这个定值为____***_____.参考答案：-1.略13.已知单位向量和的夹角为，则=

.参考答案：略14.函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为

参考答案：

15.某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差s2=

．参考答案：216.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为 .参考答案：(1.5,4)略17.函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=6，AD=3（Ⅰ）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；（Ⅱ）若BE=2EA，求三棱锥M﹣DEN的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AM，交ND于F，连接EF，推导出EF∥BM，由此能证明BM∥平面NDE．（Ⅱ）当BE=2EA时，EA=AB=2，三棱锥M﹣DEN的体积VM﹣DEN=VE﹣NDM，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）连接AM，交ND于F，连接EF，由正方形ADMN，得AF=FM，又AE=EB，∴EF∥BM．∵BM?平面NDE，EF?平面NDE，∴BM∥平面NDE．解：（Ⅱ）当BE=2EA时，EA=AB=2，∵AB⊥AD，平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，∴AB⊥平面ADMN．∴三棱锥M﹣DEN的体积：VM﹣DEN=VE﹣NDM===3．19.（本题14分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何题的表面积。参考答案：解（1）.

由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体。

且正四棱锥的地面边长为4，四棱锥的高为2，所以体积………………7分（2）．由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高该几何体表面积为。……………14分略20.(本小题满分12分)如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．（1）求证：平面；（2）在A1B1上是否存一点，使得与平面平行？证明你的结论．参考答案：（1）证明：直棱柱中，平面

，…2分又，∴…5分又BB1∩BC=B平面．………6分（2）存在点，为的中点可满足要求．

…7分证明：由为的中点，有，且………………8分又∵，且，∴为平行四边形，………………10分又面，面，面…12分21.在直角坐标系xOy中曲线C1的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.参考答案：(1)..（2）;.【分析】（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得的直角坐标方程。（2）设，利用点到直线距离公式表示出点P到直线的距离，根据三角函数的性质即可求得最小值，将代入参数方程即可求得P点坐标。【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得，即有椭圆；曲线的极坐标方程为，即有，由，，可得，即有的直角坐标方程为直线；（2）设，由到直线的距离为当时，的最小值为，此时可取，即有.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程、极坐标与普通方程的转化，参数方程在求取值范围中的应用，属于中档题。22.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=

。