辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年高三上学期开学考试模拟测试卷B（集合、命题、不等式、函数与导数、三角函数）含答案

3.圆周率兀是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“3.圆周率兀是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小。利用“割圆术”求圆周率兀，当圆的内接正多边形的边数为360时，圆周率兀的近似值可表示为()。A、360sin0.5°B、720sin0.5°(C、720sin0.25°D、360sinl°绝密★启用并使用完毕前测试时间：年—月—日—时—分一_时—分辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年第一学期高三开学测试卷B本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={xgN\x<2}t集合B={1,2,3},定义A®B={(xty,z)|xgJ,yeBtzeA(\B},则A®B中元素的个数是()。A、6B、10C、25D、522.函数f(x)=x-eC05X(XG[-Tt,7C])的图像大致可以为()。4.已知函数/(x)=Inx+tana(ae(0,y))的导函数为广(x),若使得f\xQ)=f(x0)成立的x0<1,则实数a的取值范围为()o5.已知函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若1<f(x)<—对于Vxe/?恒成立，则实数"的取值范围为()。4A,[0,5]B、[1,4]C、[2,3]D、[3,4]6.已知不等式x2-ex+lnx>0成立，则x+lnx的最小值是()。e7.已知函数f(x)=a(x+cosx)-ex在(0,兀)上恰有两个极值点，则实数。的取值范围为()。8.已知。=0.16、b=e°4-l、c=0.8-21nl.4,则。、b、c的大小关系为()。A、a>b>cB、a>c>bC、b>a>cD、c>b>a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分，部分选对的得2分。9.设a>b>\,0<c<l,则下列不等式中，成立的是()。43C、弓D、(：,?)64428D、若关于工的方程28D、若关于工的方程2w/2(x)4-(w+2)-/(x)+1=0(mwR)有三个不同的实根，则-8</m<-4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知sin2a-2=2cos2a,则sin2a+sin2a=。14.已知函数/(对是定义在R上的奇函数，八2)=0,当x>0时，有x-/r(x)-/(x)<0,则不等式xf(x)>0的解集为。15.已知函数/(x)=|x-4|--有三个不同的零点，则实数&的取值范围是o10.下列函数中，以2冗为最小正周期，且在区间(0,二)上单调递增的是()。4A、f(x)=sin2xB、g(x)=sin(x-j)C、人(x)=cos(x+j)D、p(x)=|tan|11.已知定义在R上的函数/'(x)图像连续，满足/(x)-/(-x)=6sinx-2x,且x>0时，/r(x)<3cosx-l恒成立，则不等式/(x)>/(X-|)-y+3Sin(x+y)中的工可以是()。Vx,0<x<112.已知函数/(x)=1,则以下结论正确的是()o-/(x-1),x>\A、函数/(x)为增函数B、*]、x2e[0,+oo),|/(^)-/(x2)|<l3C、若f(x)<-在xc[〃,+oo)上恒成立，则自然数〃的最小值为2x16.定义在R上的函数/(x)满足：/(2x+l)+/(2x-l)=/(2022)>/(x+l)=/(-x+l),若/(?)=；，则7(2022)=四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x3-ax2-3x(拓人)。(1)若x=3为y=/(x)的一个极值点，求/(x)在[1,4]上的最小值和最大值;(2)若/(X)在[1,+8)上是增函数，求实数。的取值范围。2001________,X[k-f(k——)]=________。(本小题第一个空2分，第二个空3分)、--6、--6C.-6号A2T192T19.(本小题满分12分)函数/(x)=l-2a-2tzcosx-2sin2x的最小值为g(。)，aeR,(2)若g(«)=|,求实数々及此时/(x)的最大值。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=A-sin(cox+(p)(』>0,co>0,|(p|v；在用五点法作出函数/Xx)在某一个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表所示：y-20(1)求函数/(X)的解析式，并直接写出函数/(X)的单调递增区间；(2)已知函数g(x)满足g(x)=/(y-x),若当函数g(x)的定义域为[，〃，n](m<n)时，其值域为[-2,1],求n-m的最大值与最小值。20.20.(本小题满分12分)已知函数/(x)=(x-1)•[2x2-(3a+4)x+9a-4],aeRo(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若0vo<2,求函数/(x)在[0,3]上的最大值和最小值。绝密★启用并使用完毕前测试时间：年—月—0v时—分一_时—分辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年第一学期高三开学测试卷B本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分ISO分，考试时问120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={xeN\x<2\,集合B={1,2,3},定义A®B={(x,*,z)|xc4,yeB,zgJQ5),则A®B中元素sxeo(1)若函数/(同存在单调递减区间，求实数。的取值范围；(2)若白=0,证明：，总有f(-x-1)+2f'(x)-cos(x+1)>0<>21.(本小题满分12分)已知实数f(x)=(a+1)-x-Inx(a,h&R)o(1)若xe(0,+oo)时，f(x)<0有解，求实数。的取值范围；(2)若f(x)>b恒成立，求b-a2-a的最大值。的个数是()o【答案】B【解析】易得【答案】B【解析】易得/(x)为奇函数，图像关于原点对称，故排除A,C,f\x)=/"+X•e海'(-Sin对=eC0St(l-xsinx),显然存在x0e(0,兀)，使得当xg(0,x°)时,ff(x)>0,xg(x0,兀)时，f\x)<0,即，(x)在[0,兀]上先增后减，排除D,故选B。3.圆周率兀是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小。利用“割圆术"求圆周率兀，当圆的内接正多边形的边数为360时，圆周率兀的近似值可表示为()。A、360sin0.5°B,720sin0.5°C、720sin0.25°D、360sinlc(【答案】A【解析】设圆的半径为1,正多边形的圆心角为1°,边长为Jl+1—2cosl°=2sin0.5°,二360x2sin0.5°=2冗,即冗=360xsin0.5°,故选A。4.已知函数/(x)=Inx+tana(ae(0,y))的导函数为尸(x),若使得f，(xQ)=f(x0)成立的x0<1,则实数a的取值范围为()oABC、2D、52【答案】A【解析】•.•S={xeN|x<2}={0,1},5=(1,2,3},•••{^y}=^7，，故选A。2.函数f(x)=x-eCOiX(xe[-n,k])的图像大致可以为()。【答案】DxXXX0<x0<1,可得—-Inx0>1,即tana>1,/.ae(—,—),故选D。%42175.已知函数f(x)=-sin2x+sinx4-,若1<f(x)<—对于Vxg7?恒成立，则实数。的取值范围为()。4A、[0,5]B、[1,4]C、[2,3]D、[3,4]【答案】D43C、弓,f)6442。-221即J1。-221即J117=>3<«<4,即实数。的取值范围为[3,4],故选D。【解析】设f=sinx,则-1</<1,则g(t)=-t2+t+a=-(t-^)2+a+^tgfx：]，由l</(x)<y对于一切xeR恒成立可得：印一2,。+加[1,争,446.已知不等式x2-ex+\nx>0成立，则x+lnx的最小值是()。ABC.-D、1e【答案】BXXX又当X>1时，ln-<0,x>ln-,当0<xvl时，ln->0,XXX令/(x)=x-ev,Vf(x)=ex(l+x)>0在(0,+oo)上单调递增，/(x)>/(ln-),Ax>lnl,XX7.已知函数f(x)=a(x+cosx)-ex在(0,兀)上恰有两个极值点，则实数。的取值范围为()。【答案】D【解析】/V)=^-(l-sinx)-ex,根据题意可知尸(x)在(0,对内有2个变号零点，当。=0时，显然不合题意，当〃。0时，方程a(l-sinx)-ex=0等价于_!_=上业，aex人1-sinxnl,sinx-cosx-1V2sin(x-—)-1x令g，3)=0,Vxe(0,71),解得X=p可得g(x)在(0,；]单调递减，在碍，71)单调递增,又.「g(亨)=0，g(0)=l，gS)=/<l,要使直线y=!与g(x)的图像有2个不同的交点,需要满足0<L<e-L解得a>e\故选D。a8.已知白=0.16、b=eQ4-\.c=0.8-21nl.4,则a、b、c的大小关系为()。A、a>b>cB、a>c>bC、b>a>cD、c>b>a【答案】C【解析】。=0.16【解析】。=0.16=0.42、z,=c,o.4_1c=o.8-21nl.4=2xO.4-21n(O.4+l),构造函数f(x)=ex-\-x2t定义域为(0,方)，f\x)=ex-2x,f\x)=ex-2t当0vxv?时，广(x)vO,../(x)在(O’?)内单调递减，.•.尸(力>/'(!)=e；—l>0,/./(x)在(O’?)内单调递增，.•./(0.4)>/(0),即e°4-l-0.42>0,:.b>at构造函数g(x)=2x-2ln(x+1)-x2,定义域为(0,—),g(x)=2—-—2x=一~<0,Ag(x)在(0,5)上单调递减，「g(0.4)<g(0),即2x0.4-21n(0.4+l)-0.42<0,c<a,:・b>a>c,故选C。【点睛】本题使用构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系，在构造函数时首先把要比较的值变形为含有一个共同的数值，将这个数值换成变量x就有了函数的形式，如在本题中々=0.16、Z)=e04-l,将。=0.16化为。"Of的目的就是出现0.4,以便与b=eQA-1中的0.4—致，从而只需比较y=/与=这两个函数大小关系即可。在构造函数后比较大小还可以借助于函数不等式、切线不等式放缩等手段比大小。二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分，部分选对的得2分。9.设a>b>l,0<c<l,则下列不等式中，成立的是()。A、Z<ccB、ab>bcC、logcb<lograD、log6c<logac【答案】ABD【解析】A选项,0<c<1=1=c°>>c>0=c<cc,对,B选项，'：a>b>\,0<c<l,ab>bb>bct对，C选项，由对数函数的单调性可得Iogrb>logra,错,D选项,vlog/,c=1、logac=——,log。a<logcbv0,，.log^,c<log"c,对,故选ABDo10,下列函数中，以2冗为最小正周期，且在区间(0,兰)上单调递增的是()。4A、f(x)=sin2xB、g(x)=sin(x--^)C、/z(x)=cos(x+j)D、p(x)=|tan|【答案】BD【解析】A选项，函数/(x)=sin2x的最小正周期为*兀，错，B选项，函数g(x)=sin(x-—)的最小正周期为—=2k,当xg(0,—)时，x-—g(-—,0),41444V=sinx在(一冬,0)上单调递增，二g(x)=sin(x-冬)在(0,冬)上单调递增，对，444C选项，函数h(x)C选项，函数h(x)=cos(x+—)最小正周期为—=2n,当xe(O,—)时，x+—e(—,—),故选BDo11.已知定义在&上的函数/'(x)图像连续，满足/(x)-/(-x)=6sinx-2x,且x>0时，/"(x)v3cosx-1恒成立,则不等式/(x)>/(X-y)-y+3sin(x+y)中的X可以是()。14442丁*=海工在(—)±单调道减，.，.A(jv)=cos(x+兰)在(—)±单调递减，错,442D选项，作出函数g(x)=|tan|的大致图像如图所示,函数|i(x)=|tan||的最小正周期为2兀，且在区间(0,兰)上单调递增，对，4【解析】由f(x)-f(-x)=6sinx-2x整理得/(x)+x-3sinx=f(-x)+(-x)-3sin(-x),设=fW+x-3sinX,则有g(x)=g(-X),二g(x)为偶函数,Vx>0时，/'(x)v3cosx-l恒成立，x>0时，g'(x)=r(x)+l-3cosx<0恒成立，.g(x)在区间(-00,0)内单调递增，在区间(0,+00)内单调递减，x即g(x)Zg(x—?),根据g(x)的单调性和奇偶性可知|x|<|x-^|,解得故选ABC。368D、若关于x的方程2〃7/2(x)+(〃?+2)/(x)+1=OCmeR)有三个不同的实根，则-8</h<-4【答案】BCD【解析】设1<x<2时，则0<X-1<1,.\/(x-l)=Vr^T,A、函数/(同为增函数B、*|、x2e[0,+co),|/(^)-/(^2)|<1C、若f(x)<-在xw[〃,+oo)上恒成立，则自然数〃的最小值为2Vx,0<x<112.已知函数/(x)=1，则以下结论正确的是()。C.C.-6D.-3x/(x)=-/(x-l),.•.当xg[1,2)时，2当xg[2,3)时，则x-le[l,2),/(X)=-VT^,2=ty八1-/X/(x)=-/(xX/(x)=-/(x-l),...当xg[2,3)时，f(x)=-4^2,24当xe[3,4)时，则x-le[2,3),A/(x-1)=177^3,又小=顼》_1),.•.当戏[3,4)时，/(x)=-VT^3,8推测xe[w,〃+1)时，f(x)=jjE,作出/(同的图像，由图像可知/(X)不是增函数，A选项错,由图像可知，f(x)e[0,1),/.VXj巧日0,+8),|/(X])-/Xx2)|<l,B选项对，由图像可知，当一时，即一8</w<-4时，在同一坐标系中作出函数/«,函数*=:和函数*的图像，即(+1)(2/+1)=0,?./=-—(可取)或/=--(舍去)，8m4关于x的方程2w/2(x)+(w+2)-/(x)+1=0(me/?)有三个不同的实根，D选项对，故选BCDo三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知sin2a-2=2cos2a,则sin2a+sin2a=。5【解析】原式转化为2sinacosa-2=2(2cos2a-l)=4cos2(x-2,则2sinacosa=4cos2a,sina-cosa-2cos2a=(sina-2cosa)-cosa=0,则sina-2cosa=0或cosa=0,当sina-2cosa=0时tana=2,..2.-sin2a+2sinacosatan2a+2sina22+2x28sin*a+cosatan~a+12+15inalsinasinasinasinacosa填1或;514.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，八2)=0,当x>0时，有x-ff(x)-f(x)<0t则不等式x-/(x)>0的解集为。/3在同一坐标系中作出函数/'(x/3在同一坐标系中作出函数/'(x)和函数y=-的图像，如图所示，8..•当xc[2,+oo)时，/(x)<3^恒成立，二〃的最小值为2,C选项对,84令'=f(x),则隹[0,1],则方程2m-f2(x)+(m+2)-/(x)+1=0"Ol1252~~34~(meR)等价于2/«/2+(w+2)/+l=0(meR),【解析】构造函数g(x)【解析】构造函数g(x)=HO,定义域为(0,+8),Sr(x)=^fM~fM<0,则g(x)在(0,+oo)上单调递减,XX又函数/(X)是定义在R上的奇函数，则g(x)是定义在R上的偶函数，则g(x)在(*,0)上单调递增，做草图，则g(x)=^->0的解集为(-2,0)U(0,2),I4[又由函数性质可知当x#0时』回>0与xf(x)>0的解集相同，'*.114即(-2,0)U(0,2)。/''15.已知函数f(x)=\x-4\~-有三个不同的零点，则实数*的取值范围是.x【解析】作出g(x)=\x-4\与h(x)=&的图像，x①当上=0时，y=g(x)与y=/?(x)的图像有唯---个交点，不符合题意，②当*<0时，y=g(x)与y=*(x)的图像有唯---个交点，不符合题意，③当左>0时，当x<4时，g(x)=4-x,当g(x)=4-x^7h(x)=—的切线时，即4-x=*有唯---个解，则x2-4x+^=0中八=0,即16—4*=0,即k=4时，xy-g(x)与y=W的图像有唯—个交点，由图像可知，当0vkv4时，y=g(x)与y=h(x)的图像有三个交点，0E<4。\>11________,伏一土)]=________。(本小题第一个空2分，第二个空3分)案】0-100即f(x+2)+f(x)=/(2022),即f(x)+f(x-2)=/(2022),Af(x+2)-/(x-2)=0,A/(x+2)=/(x-2),A/U+4)=/(x),A函数/'(x)的一个周期为4,V2022=4x505+2,/(2022)=/(2),在/(x+2)+/(x)=/(2022)中，令x=l,则/(2)+/(0)=/(2),.../(0)=0,在/(x+l)=/(-x+l)中，令x=l,?./(2)=/(0)=0,?./(2022)=/(2)=0,①解方程f(x)=o的根；②做函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标；•-一^*~~I~~♦―•~~千③做函数y=g(x)与尸畛)的图像的交点的横坐标。'、\一「16.定义在R上的函数/(同满足：f(2x+l)+f(2x-l)=/(2022).f(x+l)=f(-x+l)f若/(^)=|,则/(2022)=xxV/(V/(x+l)=/(-x+l),.,./(l+x)=/(l-x),A函数/(x)的图像关于直线x=l轴对称,../(3+x)=/(3-x),?.函数f(x)的图像关于直线x=3轴对称，...死)日,...眉如弓房,蛇)如(号=必)，由f(x+2)+/(%)=/(2022)=0知/(X)=-/("2),/(-|)=-/(|)=?，「•/(|)=砖)=-乌，•「，(x)的一个周期为4,20011357399目5七)]="(/2”(士3”(尹4”(尹…+颁打成)=|x[(l+2-3-4)+(5+6-7-8)+•••+(197+198-199-200)]=yxK-4)+(-4)+-•+(-4)]=yx(-4x50)=-100o(1)函数y=f(x)的图像关于点A(ay8)对称的充要条件是：f(x)+f(2a-x)=2bE?f(a-x)+f(a+x)=2b^(2)函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是：f(a+x)=f(a-x)即/(x)=/(2x)。特殊的：函数y=f(a+x)与y=/(/>—x)的图像关于直线》=号成轴对称。互为反函数的两个函数关于直线y=x对称。(3)若f(x+T)=f(x)(T工0)o/(x)是周期函数，T是它的一个周期。若f(x+a)=f(x+b)f则/(同是周期函数，阿―。|是它的一个周期。①若对任何xeR都有f(x+a)=-f(x),则f(x)是以2a为周期的函数；②若对任何xeR都有/(x+«)=±—!—(/(x)^0),则/(》)是以2。为周期的函数；f(x)③若函数/(x)有两条对称轴X=Q,x=b,则/(x)是以2\a-b\^周期的函数，若偶函数/(x)的图像关于直线x=a(。#0)对称，则/(X)是以2。为周期的函数；④若函数/'(同的图像关于点(。,0)和点(5,0)(。邳)对称，则/(x)是以2\a-b\^周期的函数,若奇函数/(x)的图像关于点(。,0)(。工0)对称，则/(x)是以2。为周期的函数；⑤函数/(x)的图像关于直线x=a和点(们0)(〃邳)对称，则/⑴是以4|。-们为周期的函数,若奇函数_f(x)的图像关于直线(。#0)对称，则是以4。为周期的函数；⑥若函数/(同满足/(x)=/(x-a)+/(x+a)(。>0),则/⑴是以6a为周期的函数；⑦若奇函数/Xx)满足/(x+T)=/(x)(7^0),则/(y)=0o四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x3-ax2-3x(亦/?)。(1)若x=3为y=/(x)的一个极值点，求/(*)在[1,4]上的最小值和最大值;(2)若/(X)在[1,+8)上是增函数，求实数。的取值范围。18.(本小题满分12分)已知函数18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=A-sin(cox+(p)(J>0,co>0,|(p|v：)。在用五点法作出函数/(x)在某一(1)求函数/(X)的解析式，并直接写出函数/(X)的单调递增区间;(2)已知函数g(x)满足g(x)=/(y-x),若当函数g(x)的定义域为[〃?，n](加<〃)时，其值域为[-2,1],求n-m的最大值与最小值。个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表所示：又当时，g(x)=-(%--)是增函数，又当时，g(x)=-(%--)是增函数，其最小值为g⑴=0,.\«<0,【解析】(1)/(X)的定义域为R,/'(》)=3/_2好-3,由题意可知/'(3)=0,则27-6。一3=0,解得a=4,A/V)=3x2-8x-3,令,⑴=0,KP3x2-8x-3=(3x+l)(x-3)=0,解得x=X(3,4)4广(X)/fM<o0ffa)>o/M-61极小值-18-12./(x)在[1,4]上的最小值是/(3)=-18,最大值是/(1)=-6;(2)由题意得:f(x)=3x2-2ax-3>0在区间[l,+oo)±恒成立,:.a<-(x一一),2X312x即实数1的取值范围为(-3,0]。1分2分6分7分9分10分Xy0兀23tiT-22n0【解析】(1)依题意12,解得，江，又力=2,八f(x)=2sin(2x-—),6令—+2kit《2x—《—f2kit,kcZ,解得----fkit<x—+2kn,k「Z,26263・.・函数/(x)的单调递增区间为[一兰+虹，兰+虹],*wZ；6362266令g(*)=-2,则2x4-—=-—+2^7：,kteZ,解得x=~—+k{n,k}eZ,623•・•当函数g(x)的定义域为[en\Cm<n)时，其值域为[-2,1],2分4分5分6分9分19.(19.(本小题满分12分)函数/(x)=l-2a-2tzcosx-2sin2x的最小值为g(o),aeRt(1)求g(a)；(2)若g(o)=；,求实数〃及此时/(x)的最大值。【解析】(1)*.*f(x)=1-2a-2t?cosx-2(1-cos2x)=2cos2x-2acosx-l-2a=2(cosx-^-)2一：一2。一1,22若y>1,即a>2,则当cosx=1时，/(X)有最小值g(a)=2(1~~)2~~—2a-1=1-4a1,a<-22若-2<a<2,则当cosx=；时，/(x)有最小值g(a)=-2a-1,x12分—2^-1,-2<«<2；2(2)若g(o)=：,由所求g(。)的解析式知只能是一号一2。-1=?或1一4。=?-2＜a＜2由1解得。=一1或。二一3-----2a-\=-22。>22=土(舍),8此时/(x)=2(cosx+^)2+p得/⑴林=5,=!，•••有。=T，此时/(x)的最大值为5。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-1)•[2x2-(3a+4)x+9a-4],aeRo(1)讨论函数/(x)的单调性;(2)若0＜。＜2,求函数O(x)在[0,3]上的最大值和最小值。【解析】(1)/(x)的定义域为R,当a=2时，f(x)＞0恒成立，/(x)在&上单调递增,当。＜2时，/(x)在区间(*,。)和(2,+8)上单调递增，在区间[。,2]上单调递减，当々＞2时，/(x)在区间(-8,2)和(a,+oo)上单调递增，在区间[2,可上单调递减；(2)由(1)得，x=«或x=2为函数的两个极点，f(a)=-a3+6a2-9a+4=4-a(a-3)2,6分12分分2分3分4分当0时，当0时，(x)vO,「./(x)在区间(0,—)内单调递减,当x>。时h\x)<0,/.h(x)在区间(e,+oo)内单调递减，XJT当0vxve时〃(x)>0,h(x)在区间(0,e)内单调递增，当x>」一时尸⑴>0,在区间(—,+oo)内单调递增，./(x)在x=—处取得极小值也是最小值，当y<a<20+,当y<a<20+,/(0)=-9a+4*最小值，当0时，，(2)=3。—4为最小值，xeee(2)V/(x)的定义域为(0,+oo),/V)=a+1--,2/(2)=3f4,/⑶=4,,「Oca<2,f(a)-f(0)=-a3+6«2-+4-(-9a+4)=tz2(6-a)>0,f(a)-/(3)=4一—3尸一4=-a(a-3)2<0,/(O)<f(a)</(3),Af(a)不是最值，舍去，/(2)-/(3)=3。-4一4=3。-8<0,/(2)</(3),/(3)=4为最大值，2/(2)-7X0)=3a-4-(-9a+4)=12cr-8=12(a--),7・.・最大值为4,当一<a<2时，最小值为一9。+4,当0321.(本小题满分12分)已知实数/(x)=(a+l)-x-lnx(a,beR)o(1)若xc(0,+oo)时，f(x)<0有解，求实数。的取值范围；(2)若f(x)>b恒成立，求b-a2-a的最大值。【解析】(1)..•/(X)的定义域为(0,+oo),/(x)=(tz+l)x-lnx<0,3A«+l<—,X若xe(0,+oo)时，/(x)《0有解，只需a+1《(---)max,设力(》)=虫三，定义域为(0,+8),h\x)=-―,令//(x)=0,解得x=e,6分7分9分1分2分h(x)在x=e处取得极大值也是最大值，/?(x)max=h(e)=-,a+1<-,a<--1；x若。+1<0,即a<-\时，f\x)<0恒成立,：.f(x)在区间(0,+oo)内单调递减，又X->-KO时/(x)->-oo,与题意不符合，舍去，若。+1>0,即a>-\时，令f\x)=0,解得x=—!—,4分7分3二F(x)min=/(^-)=(^+1)==l+\n(a+1),'/>V1+ln(<7+1),b—a~—-ln(t?+1)——d,设g(o)=l+ln(a+l)-Q2一。，定义域为(一1,+8),令g'(o)>。，解得一-<«<0,又a>-1,/.g(a)在(-1,0)内单调递增，.•当。=0、8=1时，b-a2-a有最大值为1。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e[~x\-a+cosx)(kR)。(1)若函数/S)存在单调递减区间，求实数。的取值范围；(2)若白=0,证明：Vxg[-1,|],总有f(-x-1)+2f'(x)-cos(x+1)>0o【解析】(1)/(x)定义域为(0,+oo),f\x)=-e}•(-a+sinx+cosx),若函数/(x)存在单调减区间，则f(x)<0有解，而一」-">()恒成立，即一。+sinx+cosx〉0有解，a<(sinx+cosx)max,Xsinx+cosx=V2sin(x+~)e[~V2,V2],a<V2；(2)证明：当a=0时，f(x)=e]~xcosx,f\x)=-eI-x(sinx+cosx),137E由xg[-1,—],有(x+1)g[0,—]c[0,—],从而cos(x+l)>0,要证原不等式成立，只要证e”2-20一'•sin(x+j)>0，即证e2x+,-2V2sin(x+j)>0,对We[-l,|]恒成立，首先令g(x)=e2x+,-(2x+2),则g'(x)=2e2x+l-2f当工£(一；,+8)时g(X)单调递增，当时g(K)单调递减，有e2x+I>2x+2(当且仅当x=--^i等号成立)，2构造函数h(x)=2x+2-2龙sin(x+j),xe[-l,|],9分2分3分4分7分9分辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年第一学期高三开学测试卷B辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年第一学期高三开学测试卷Bh\x)=2-2^2cos(x+f)=2扼[学-cos(x+j)],当XG[-1,O]时，/(go,即方⑴在[-1,0]±是减函数，当工€(0,：]时，/(x)>0,即机X)在(0,|]±是增函数，..•在[-1*上,A(x)min=MO)=O,AA(x)>0,三、填空题:5四、解答题：17.解：(1)/(x)的定义域为R,/(x)=3x2-2^-3,1分由题意可知((3)=0,则27-6。-3=0,解得。=4,2分A/(x)=3x2-8x-3,令广⑴=0,即3/一8工-3=3+1)(工-3)=0,解得x=[或x=3,4分9101112ABDBDABCBCDM-6I极小值-18T-12又当M-6I极小值-18T-12又当X21时，g(x)=-(x——)是增函数，其最小值为g⑴=0.••当且仅当x=0时，2扼sin(x+W)K2x+2,等号成立，4综上所述，e2r+1>2x+2>2V2sin(x+-),由于取等条件不同，4Ae2x+1-2V2sin(x+-)>0,即ex+2-2V2^X•sin(x+-)>0,原不等式成立。441A2B3A4D5DB7DCrfw/V)<o0r«>o/./(%)在[1,4]上的最小值是/(3)=-18,最大值是/(1)=-6;(2)由题意得：f(x)=3x2-2ax-3>0在区间[l,+oo)±恒成立一.白与(*一土1)，2x312x6分7分,9分10分18.解:(1)依题意•L2,解得，n,又^10分18.解:(1)依题意•L2,解得，n,又^=2,/./(x)=2sin(2x-—),・.・函数/(x)的单调递增区间为[一£+如,;+如],keZ；63(2).••小=2血(2弋)，5)"(卜)=2，诫2(卜)弋]=2血(2弋),gxxk]n,k、eZ，解得x-4-^n,RcZ,2分4分5分6分9分xkit、,当函数g(x)的定义域为[〃?，n](w</?)时，其值域为[-2,1],令〃=0，则Wmax=-y,此时(〃-"，)min=；，用响=-号，此时623666612分2-00,0]O若|<-1,即«<-2,则当cosx=-l时，/(x)有最小值g(a)=2(-l-|)2-|-2a-l=l226分若|>1,即a>2t则当cosx=1时，加有最小值g(a)=2(l-y)2-|-2a-l=l-4a'g(。)=、2a-\t-2<a<2；]n21112分(2)若g(a)=—,由所求g(。)的解析式知只能是一;-2a-\=—^\-4a=—-2<a<2a>2-----2a-\=-1—4。=—8222g・有。=T,此时/(x)的最大值为5。22626320.解：(1)/(x)的定义域为R,20.解：(1)/(x)的定义域为R,令f\x)=0,得x=a或x=2,当。=2时，f(x)>0恒成立，/(x)在&上单调递增，2分当。<2时，，(x)在区间(-8,和(2,+oo)上单调递增，在区间”,2]上单调递减，3分当。>2时，/(x)在区间(-<x>,2)和(a,+8)上单调递增，在区间[2,上单调递减；4分(2)由(1)得，x=a或x=2为函数的两个极点，f(a)=-a3+6a2-9a+4=4-a(a-3)2,/(2)=3a-4,/(3)=4,5分•「0va<2,.If(a)-/(0)=-a3+6a2-9a+4-(-9a+4)=/(6-o)>0,6分f(a)-/(3)=4-a(a-3)2-4=-a(a-3)2<0,7分•••/(0)</(«)</(3),：.f(a)不是最值，舍去，8分/(2)-/(3)=3〃一4一4=3。一8<0,/(2)</(3),/(3)=4为最大值，9分2/(2)-/(0)=3a-4-(-9a+4)=12。-8=12(。-了，10分22x最大值为4,当-<a<2时，最小值为一9。+4,当0<4〈土时，最