河南省郑州市高新区朗悦慧外国语中学2022-2023学年上学期九年级开学数学试卷（含答案）

2022-2023学年河南省郑州市高新区朗悦慧外国语中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(

)A.2+xx-y B.2yx2 C.22.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为A.(32-x)(20-x)=32×20-3.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程aA.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个4.若α、β为方程2x2-5x-1=0A.-13 B.12 C.14 D.5.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(

)

A.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

B.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

C.平行四边形→正方形→菱形→矩形

D.平行四边形→菱形→正方形→矩形6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于A.245 B.125 C.5 7.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于A.x>-2 B.x>0 C.8.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为(

)A.15 B.18 C.21 D.249.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形.若两个小正方形面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为A.16 B.17 C.18 D.1910.如图1，点F从四条边都相等的▱ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y(cmA.5 B.2 C.52 D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：x3-4x12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a,3)，点B的坐标是(4,b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为______．14.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：

①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有两个不相等的实数；

②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.15.如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A'，D'处，当点D'落在直线BC上时，线段AE的长为______

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值m2-4m+4m-1÷(四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

解下列方程：

(1)18.(本小题9.0分)

已知关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2+k=0．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC的两边AB，19.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3)，B(4,4)，C(2,1)．

(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；

(2)把△ABC绕原点O旋转180°20.(本小题9.0分)

已知：如图一次函数y1=kx-2与x轴相交于点B(-2,0)，y2=x+b与x轴相交于点C(4,0)，这两个函数图象相交于点A．

(1)求出k，b的值和点A的坐标；

(2)连接OA，直线y21.(本小题10.0分)

为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．

(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得1000022.(本小题10.0分)

如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．

(1)证明：△ADG≌△DCE；

(2)连接BF，求证：

23.(本小题12.0分)

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接CE．

(1)如图1，当点P在菱形ABCD内部时，则BP与CE的数量关系是______，CE与AD的位置关系是______．

(2)如图2，当点P在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图2，连接BE，若AB=23，BE=219答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、x，y的值均扩大为原来的3倍后，2+xx-y其值变化，故A不符合题意；

B、x，y的值均扩大为原来的3倍后，2×3y(3x)2=2y3x2，故B不符合题意；

C、x，y的值均扩大为原来的3倍后，2×(3y)33×(3x)2=2y3x2，故C不符合题意；

2.【答案】C

【解析】解：∵道路的宽为x m，

∴种植草坪的部分可合成长为(32-2x)m，宽为(20-x)m的矩形．

根据题意得：(32-2x)(20-x)=570．3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．

利用一次函数的性质得到a≤0，再判断Δ=22-4a>0，从而得到方程根的情况．

【解答】

解：∵直线y=x+a不经过第二象4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca.也考查了一元二次方程解的定义．

根据一元二次方程解的定义得到2α2-5α-1=0，即2α2=5α+1，则2α2+35.【答案】A

【解析】解：画图如下，

，

由图可知最后会与原有矩形重合，

∴四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形，

故选：A．

通过作图观察即可得出答案．

本题考查了图形的变换，解题关键在于又空间想象能力．6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DH是解此题的关键．

根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．

【解答】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，

∵AC=8，7.【答案】C

【解析】解：当x>1时，x+b>kx+4，

即不等式x+b>kx+4的解集为x>1．

故选C．

观察函数图象得到当x>1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+8.【答案】A

【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，

∴BC+CD=18，

∵OD=OB，DE=EC，

∴OE+DE=12(BC+CD)=9，9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．

由图可得，S1的边长为3，由AC=2BC，BC=CE=2CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=22；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．

【解答】

解：如图，

由题意得图中三角形均为等腰直角三角形，

设正方形S2的边长为x，

根据等腰直角三角形的性质知，AC=2x，x=2CD，

∴AC=2CD，CD=63=2，10.【答案】C

【解析】解：过点D作DE⊥BC于点E

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．

∴AD=a∴12DE⋅AD=a∴DE=2

当点F从点D到点B时，用时为5s

∴BD=5

Rt△DEB中，

BE=BD2-DE2=(5)2-22=1

∵▱ABCD的四条边都相等，

∴EC=a-11.【答案】x(【解析】【分析】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用分解因式．

应先提取公因式x，再对其利用平方差公式分解即可．

【解答】解：x3-4x，

=x(x212.【答案】12

【解析】解：∵点A的坐标为(a,3)，点B的坐标是(4,b)，点A与点B关于原点O对称，

∴a=-4，b=-3，

则ab=12．

故答案为：12．13.【答案】60°或120【解析】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60°，则顶角为120°；

当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°；

综上可知该等腰三角形的顶角为120°或60°．

故答案为：60°或120°．

分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为6014.【答案】①④

【解析】解：①因为a+c=0，a≠0，所以①a、c异号，所以△=b2-4ac>0，所以方程有两个不等的实数根；

②当c=0时不成立；

③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立；

④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-(bm+c)，而(2am+b)215.【答案】2或8

【解析】解：分两种情况：①当D'落在线段BC上时，连接ED、ED'、DD'，如图1所示：

由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，

∴DE=D'E，

∵正方形ABCD的边长是9，

∴AB=BC=CD=AD=9，

∵CF=4，

∴DF=D'F=CD-CF=9-4=5，

∴CD'=D'F2-CF2=3，

∴BD'=BC-CD'=6，

设AE=x，则BE=9-x，

在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2=AD2+AE2=92+x2，D'E2=BE2+BD'2=(9-x)2+62，

∴92+x2=(9-x)2+62，

解得：x=2，

即AE=2；

②当D'落在线段BC延长线上时，连接ED、ED'、DD'，如图2所示：

由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，

∴DE=D16.【答案】解：原式=(m-2)2m-1÷(3m-1-m2-1m-1)

=(m-2)【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：(1)∵x2+4x-5=0，

∴(x+5)(x-1)=0，

则x+5=0或x-1=0，

解得x=-5或x=1；【解析】(1)利用因式分解法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】(1)证明：∵△=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k)=1>0．

∴方程有两个不相等的实数根；

(2)解：∵由

x2-(2k+1)x+k2+k=0，得(x-k)[x-(k+1)]=0，

【解析】(1)计算判别式的值得到△=1>0.然后根据判别式的意义得到结论；

(2)利用因式分解法解方程得到∴x1=k，x2=k+1，AB、AC的长为k、k+1，讨论当AB=BC时，即

k=5；当AC=BC时，k+1=519.【答案】-2

0【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；

(3)由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(-2,0)中心对称．

故答案为：20.【答案】解：(1)一次函数y1=kx-2与x轴相交于点B(-2,0)，y2=x+b与x轴相交于点C(4,0)，

∴-2k-2=0，4+b=0，

解得k=-1，b=-4，

解y=-x-2y=x-4得x=1y=-3，

∴A(1,-3)；

(2)∵A(1,-3)，C(4,0)，

∴OC=4，

∴S△AOC=12×4【解析】(1)根据待定系数法即可求得k、b的值，然后解析式联立，解方程组即可求得A的坐标；

(2)求得S△OCP=2，利用三角形面积即可求得P的纵坐标为±1，代入y=x-4即可求得21.【答案】解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

由题意，得：

40k+b=60045k+b=550，

解得：k=-10b=1000，

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000．

(2)由此设备的销售单价为x万元，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数量为(-10x+1000)台，

根据题意得：(【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用。

(1)根据变量的值，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)设此设备的销售单价为x万元，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数量为(-10x+1000)台，根据总利润=22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，

又∵AG⊥DE，

∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，

∴∠DAG=∠CDE，

在△ADG和△DCE中，

∠ADG=∠CAD=DC∠DAG=∠CDE,

∴△ADG≌△DCE(ASA)；

(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H【解析】本题主要考查了正方形的性质、全等三