版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系2.空间中直线、平面的平行我们知道,直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量.那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢?首先来看平行的问题.思考?
由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系?2.空间中直线、平面的平行l1l2l例1四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC=6,E是PB的中点,DF:FB=CG:GP=1:2
.求证:AE//FG.xyzABCDPGFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),所以
AE//FG.证:如图所示,建立空间直角坐标系.则abP例2
证明“平面与平面平行的判定定理”:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.abPABCDD1A1B1C1xyzP建系设点取向量列方程组取解得法向量ABCDD1A1B1C1xyzP归纳小结
练习:1.用向量方法证明“直线与平面平行的判断定理”:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.因为a//b,所以
.又因为u是平面α的法向量,,所以
,所以u·b=0,u·a=u·kb=0.所以a
//α.1、已知直线a,b和平面α,其中,,且a//b,求证:
a//α.设直线a,b的方向向量分别为a,b,平面α的法向量为u.解:2.如图,在四面体ABCD中,E是BC的中点,直线AD上是否存在点F,使得AE//CF?3.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是面AB1,面A1C1的中心,求证:EF//平面ACD1?··4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:(1)FC1∥平面ADE;(2)平面ADE∥平面B1C1F.证明:(1)建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz,则(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(2,2,1),F(0,0,1),B1(2,2,2),4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:(1)FC1∥平面ADE;(2)平面ADE∥平面B1C1F.5.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E,F分别为AB,SC的中点.证明:EF∥平面SAD.6.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024-2030年全球及中国干粉灭火剂行业应用前景及需求规模预测报告
- 2024-2030年全球及中国单向碳纤预浸料行业发展动态及投资前景预测报告
- 2024-2030年全球及中国光泽箔行业竞争策略及投资效益预测报告
- 2024-2030年全球及中国中和缓蚀剂行业产销形势及需求趋势预测报告
- 2024-2030年全球与中国异戊酯行业产销情况及需求前景预测报告
- 2024-2030年中国黄油灌入器行业发展状况规划分析报告
- 小班探秘果蔬课程设计
- 中国建筑课程设计
- 支护课程设计
- 幼儿情绪察觉课程设计
- 安全生产责任清单培训会
- 湖北省武汉市江汉区2023-2024学年五年级上学期期末语文试题
- 幕墙维护与保养技术
- 美容门诊感染管理制度
- 2023年电商高级经理年度总结及下一年计划
- 模具开发FMEA失效模式分析
- 1-3-二氯丙烯安全技术说明书MSDS
- 学生思想政治工作工作证明材料
- 一方出资一方出力合作协议
- 污水处理药剂采购投标方案(技术方案)
- 环保设施安全风险评估报告
评论
0/150
提交评论