山西省大同市广灵县广灵第五中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省大同市广灵县广灵第五中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设方程10x=｜lg（﹣x）｜的两根分别为x1、x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1参考答案：D考点：指数函数与对数函数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数对应的图象，判断两个根的取值的大体范围，然后利用对数的运算法则和指数函数的性质进行判断大小即可．解答：解：作出函数y=10x，y=｜lg（﹣x）｜的图象，由图象可知，两个根一个小于﹣1，一个在（﹣1，0）之间，不妨设x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，则10=lg（﹣x1），10=｜lg（﹣x2）｜=﹣lg（﹣x2）．两式相减得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故选：D．点评：本题主要考查方程根的取值范围的判断，利用数形结合以及对数的运算法则和指数函数的性质是解决本题的关键，综合性较强．2.P为椭圆上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若，则=（

）

A．2

B．

C．

D．3参考答案：A略3.已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0）．利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线双曲线M：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0），其中c=∴一个焦点到一条渐近线的距离为d==，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e==．故选：C．4.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（

）A．

B． C． D．参考答案：D5.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于

A．

B.

C.

D.参考答案：A6.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是

（

）A.

B.(1,2]

C.(1，3)

D.参考答案：A略7.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是

A.1

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知F1、F2为双曲线C︰x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=（

） A． B． C． D．参考答案：10.已知M,N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则A.M

B.N

C.I

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是____参考答案：(－9,－8)【分析】根据已知可求得数列的通项，进而求得，再由数列的性质可得的取值范围。【详解】由题得，则，对任意的，都有成立，而关于的单调性为时单调递减，时单调递减，且时，时。而时，最大，所以，且，故.【点睛】此题是关于数列单调性的问题，引用函数的单调性加以解决，但需考虑定义域是正整数集，难度属于中等。12.若正实数x、y满足，且，则xy的取值范围为

▲

．参考答案：(6,9]13.函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是．参考答案：π考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：把函数解析式利用单项式乘以多项式的法则计算，然后分别利用二倍角的正弦及余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．解答：解：f（x）=cosx（sinx+cosx）=cosxsinx+cos2x=sin2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．14.设双曲线C：（a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，如果|PF1|﹣|PF2|=10，那么该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，求出a，再由由双曲线C：得b=4，即可求得双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，∴a=5，由双曲线C：得b=4，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故答案为：15.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,AB为过焦点F1的弦(A，B在双曲线的同一支上),且.若,则双曲线的离心率为

．参考答案：2本題考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的定义和性质,考查运算求解能力和化归与转化的思想.因为，所以，由此可得，所以.16.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则

②若；则

③若；则

④若；则

⑤若；则参考答案：正确的是①②③①

②

③当时，与矛盾

④取满足得：

⑤取满足得：17.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数的递增区间；（Ⅱ）的角所对边分别是，角的平分线交于，，，求．参考答案：．（Ⅰ），递增得到，解得，所以递增区间是；（Ⅱ），得到，由得到，所以角,由正弦定理得，所以，．19.已知函数，（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值．参考答案：（1）则函数的最小正周期，根据，得，所以函数的单调递增区间为．(2)因为，所以，则当，时，函数取得最大值0，即，解得：．20.在平面直角坐标系xOy中，已知直曲线C1的参数方程为（t为参数a≠0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

，曲线C1，C2有且只有一个公共点.（1）求实数a的值；（2）设点M的直角坐标为(a,0)，若曲线C1与C3：（为参数）相交于A,B两个不同的点，求｜MA｜·｜MB｜的值

参考答案：（1）由曲线的参数方程，消去参数，得曲线的平面直角坐标方程为，根据极坐标与直角坐标的互化公式，得曲线的平面直角坐标方程为，曲线与有且只有一个公共点，即与相切，有，或(舍)，综上.（2），C3：，曲线C1的参数方程为（为参数），知曲线C1是过定点的直线，把直线的参数方程代入曲线C3得，所以.

21.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，分别为线段上的点，且，，.（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角.参考答案：（1）证明：连接，由题意知,则,又因为，所以因为，都在平面内，所以平面；（2）由（1）知两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系，且与平面所成的角为，有，则∴因为由（1）知平面，∴平面∴为平面的一个法向量.设平面的法向量为，则∴，令，则，∴为平面的一个法向量.∴故平面与平面的锐二面角的余弦值为,所以平面与平面的锐二面角为22.已知函数.（1）若，求f(x)的单调区间；（2）证明：存在正实数M，使得.参考答案：（1）见解析；（2）见证明.【分析】（1）先求f′（x），研究的分子，根据二次函数的性质判断f′（x）的符号得出f（x）的单调性；（2）当时，，只需找一个x>1，使得lnx>0即