福建省福州市市第三十九中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省福州市市第三十九中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据切线斜率可求得；进而可得到的通项公式，采用裂项相消法求得数列的前项的和.【详解】由题意得：

，解得：

本题正确选项：【点睛】本题考查裂项相消法求数列前项和的问题，关键是能够利用导数的几何意义求得数列的通项公式.2.下列向量中，与垂直的向量是（

）．

A.B.

C.

D.参考答案：C3.若定义在R上的函数满足，且当时，，则满足的a的取值范围是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.参考答案：D【分析】根据可知函数关于直线对称；利用导数可判断出函数在上单调递增；利用对称性知函数在上单调递减；利用函数值的大小关系可得与自变量有关的不等式，解不等式求得结果.【详解】

关于直线对称当时，，则在上单调递增由对称性可知：函数在上单调递减若，则：解得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性、对称性的综合应用问题，关键是能够根据函数的性质将函数值之间的比较转变为函数自变量的关系，从而得到与参数有关的不等式.4.已知为自然对数的底数，设函数，则(

)A．是的极小值点

B．是的极小值点C．是的极大值点

D．是的极大值点参考答案：B略5.下列命题中，为真命题的是（）A．?x0∈R，使得≤0B．sinx+≥2(x≠kπ，k∈Z)C．?x∈R，2x＞x2D．若命题p：?x0∈R，使得﹣x0+1＜0，则￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据指数函数的性质，可判断A；求出的范围，可判断B；举出反例x=2，可判断C；写出原命题的否定，可判断D．【解答】解：恒成立，故A错误；，故B错误；当x=2时，2x=x2，故C错误；若命题p：?x0∈R，使得，则￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0，则D正确；故选：D．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，复合命题等知识点，难度基础．6.设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A∪B=（

）

A．{1，3}

B．{1，2，3，4，5，7}

C．{5，7}

D．{2，4，5，7}参考答案：C略7.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（

）个直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1

参考答案：A9.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值参考答案：D：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点G是△BA1D的重心，且，则x＋y＋z的值为A．3

B．1

C．－1

D．－3参考答案：B考点：平面向量基本定理及四点共面定理。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为

▲

.参考答案：

略12.直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．．参考答案：（-2,2）略13.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.参考答案：略14.△ABC中，BC边上有一动点P，由P引AB,AC的垂线，垂足分别为M,N，求使△MNP面积最大时点P的位置。参考答案：解：，

当时，△MNP取最大值。P点位置满足。略15.在棱长为1的正方体中，BD与所成的角是

，AC与所成的角是

。参考答案：，略16.从1至200的整数中，任意取出3个不同的数构成以整数为公比的等比数列，其取法有

种．参考答案：112．解析：若首项、公比确定，这三个数就确定．当q=2时，=1，2，…，50，共50种；当q=3时，=1，2，…，22，共22种；当q=4时，=1，2，…，12，共12种；当q=5时，=1，2，…，8，共8种；……；当q=14时，=1，共1种．∴取法共有17.若数列{an}是递减数列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：λ＜9【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}是递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出．【解答】解：∵数列{an}是递减数列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9，化为：λ＜4n+2，∴λ＜6，故答案为：λ＜6．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）

已知集合，集合.(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.参考答案：(1)实数的取值范围为;

…………7分

(2)实数的取值范围为.…………14分19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC+asinC﹣b﹣c=0①求角A的大小；②若a=2，△ABC的面积为，求b、c的值．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A．（2）由（1）所求A及S=bcsinA可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，进而可求b，c．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°，（2）由S=bcsinA=?bc=4，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，∴b+c=4，解得：b=c=2．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式．20.已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．运用奇函数的定义，即可得证；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，即为2x﹣1＜m?4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围．解答： 解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．证明如下：f（x）的定义域为R，∵，∴函数f（x）为奇函数；

（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m?4x∴=g（x），故对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立等价于m＞g（x）max令，则y=t﹣t2