湖南省邵阳市罗城中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

湖南省邵阳市罗城中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于(

)A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

设数列为{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．2.函数的定义域为,,对任意的，则的解集为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知函数，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：D4.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为(

)．A．5个

B．8个

C．10个

D．15个参考答案：D5.设则

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.下列结论正确的是（

）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：D略7.已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B8.复数，，则z=在复平面内的对应点位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：A略9.已知，，则的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.将函数f（x）=的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：将函数f（x）=的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x++φ）的图象．根据所得图象关于x=对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值为，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：112.在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是__________.参考答案：.试题分析：点的直角坐标为，将圆的方程化为直角坐标方程为，化为标准式得，圆心坐标为，半径长为，而点在圆上，圆心与点之间连线平行于轴，故所求的切线方程为，其极坐标方程为.考点：1.极坐标与直角坐标之间的转化；2.圆的切线方程13.在行列矩阵中，记位于第行第列的数为，当时，参考答案：4514.以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为

． ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则； ④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．

参考答案：②③略15.已知数列{an}的前n项和,则an=__________.参考答案：

16.tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作变形，化简即可得结论【解答】解：根据和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案为：【点评】本题的考点是两角和与差的正切函数，考查和角公式的变形，解题的关键是正确运用和角的正切公式．17.如上图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是______▲_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过椭圆的右顶点、下顶点、上顶点三点.（Ⅰ）求圆C的标准方程;（Ⅱ）直线经过点与垂直，求圆C被直线截得的弦长.参考答案：（Ⅰ）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为. ……6分（Ⅱ），即,圆心到的距离为，圆的半径为圆被直线截得的弦长. ……12分19.（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值；

（Ⅲ）若函数有两个不同的零点，求证：．参考答案：（Ⅰ）因为点在曲线上，所以，解得．因为，所以切线的斜率为，所以切线方程为．

…4分（Ⅱ）因为．①当时，，，所以函数在上单调递增，则．②当，即时，，，，所以函数在上单调递增，则．

③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，则．

……7分④当，即时，，，函数在上单调递减，则．

………9分综上，①当时，；②当时，；③当时，．

…………10分（3）不妨设．因为，所以，，可得，．要证明，即证明，也就是．因为，所以即证明，即．

…………12分令，则，于是．令（），则．故函数在上是增函数，所以，即成立．所以原不等式成立．

…14分20.(本小题满分12分)已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_____________________________________________________=

（*）并给出（*）式的证明。参考答案：21.（本小题满分10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：(Ⅰ)∵为，的等差中项，， 2