湖南省常德市桃源县第八中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省常德市桃源县第八中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=klnx+1（k∈R），函数g（x）=f（x2﹣4x+5），若存在实数k使得关于x的方程g（x）+sinx=0有且只有6个实数根，则这6个根的和为（）A．3π B．6 C．12 D．12π参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据条件，先判断g（x）关于x=2对称，然后利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题进行求解即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+5的对称轴为x=2，∴由g（x）=f（x2﹣4x+5），得g（x）关于x=2对称，由g（x）+sinx=0得g（x）=﹣sinx，作出函数y=﹣sinx的图象，若程g（x）+sinx=0只有6个根，则六个根两两关于x=2对称，则关于对称的根分别为x1和x2，x3和x4，x5和x6，则=2，=2，=2则x1+x2=4，x3+x4=4，x5+x6=4则这6个根之和为4+4+4=12，故选：C．2.函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故选：D．3.若实数a、b满足（）A．8

B．4

C．

D．参考答案：B略4.已知命题p：?x∈R，cosx＝；命题q：?x∈R，x2－x＋1>0.则下列结论正确的是A．命题是假命题

B．命题是真命题C．命题是真命题

D．命题是真命题

参考答案：D5.已知集合M={x｜x＞x2｝，N={y｜y=M}，则M∩N=A、{x｜0＜x＜}B、{x｜＜x＜1}C、{x｜0＜x＜1}D、{x｜1＜x＜2}参考答案：B6.等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（

）[来源:

/

/]

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数，给出下列四个命题：①若

②的最小正周期是；③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称；⑤当时，的值域为其中正确的命题为（

）

A．①②④

B．③④⑤

C．②③

D．③④参考答案：D8.设为锐角，，若与共线，则角（

）A．15°

B．30°

C．45°

D．60°参考答案：B9.设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A10.今有一组实验数据如下表所示：6.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()A．u＝log2t

B．u＝2t－2C． D．u＝2t－2x参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合若点（ｘ，ｙ）Ａ是点（ｘ，ｙ）Ｂ的必要条件，则ｒ的最大值是_________参考答案：略12.

参考答案：13.若实数满足，则的最小值是

.参考答案：614.设等比数列的前项和为，若=3，则=_________________.参考答案：略15.已知，且，则

。参考答案：16.已知，=

。参考答案：17.设函数,A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为的点，向量，向量i=（1，0），设为向量与向量i的夹角，则满足

的最大整数n是

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（I）求椭圆的方程;（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.参考答案：（I）设,则有,

由最小值为得,∴椭圆的方程为

………（4分）（II）把的方程代入椭圆方程得∵直线与椭圆相切,∴,化简得

同理可得:

∴,若,则重合,不合题意,

∴,即设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则,即,

把代入并去绝对值整理,或者前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立

则,解得;

综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或

………（13分）

略19.已知向量，，(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．参考答案：略20.在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，已知.（Ⅰ）若,求的值.（Ⅱ）若点横坐标为,求.参考答案：⑴解法1:由题可知：，，

，

，得∴，

解法2、由题可知：，

，

∵，∴得，

得

⑵解法1：由⑴，记，∴，∵，得∴

……12分解法2：

即即：，，

，，

则

……12分

略21.设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）．

当（）时，，即；当（）时，，即．因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数．（Ⅱ）令，则．故当时，．又，所以当时，，即．当时，令，则．故当时，．因此在上单调增加．故当时，，即．于是，当时，．当时，有．因此，的取值范围是．22.在某外国语学校举行的HIMCM(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为1:3,且成绩分布在[40,100],分数在80以上(含80)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)求a的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)填写下面的2×2列联表,并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．

女生男生总计获奖5

不获奖

总计

200

附表及公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

其中,．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）详见解析.【分析】(Ⅰ)根据概率的性质知所有矩形的面积之和等于1列式可解得；(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40,不获奖的人数为160,从而可得列联表,再计算出,与临界值比较可