湖南省永州市蚣坝镇中学高一数学文期末试卷含解析

湖南省永州市蚣坝镇中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中与函数表示同一函数的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.设△ABC的一个顶点是A（3，－1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是

（

）

A．y=2x+5

B．y=2x+3

C．y=3x+5

D．参考答案：A3.

等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于

(

)A．8

B．－8

C．±8

D．以上都不对参考答案：A4.等比数列的前n项和为，其中c为常数，则c的值为(

)A．3

B．-3

C．1

D．-1

参考答案：B5.（10分）已知tanα，tanβ分别是方程6x2﹣5x+1=0的两个实根，且α∈，β∈，求α+β的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，从而可求tan（α+β）=1，根据角的范围即可求α+β的值．解答： 由题意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，显然α，β﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，解题时要注意分析角的范围，属于基本知识的考查．6.口袋内装有个大小相同的红球、白球和黑球，其中有个红球，从中摸出个球，若摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为(

).A.

0.3

B.

0.31

C.

0.23

D.

0.32参考答案：D7.已知数列，,…，…，则是这个数列的（

）A．第10项

B．第11项

C．第12项

D．第21项参考答案：B8.下列函数是偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，满足f（﹣x）=﹣f（x），不是偶函数；对于B，f（﹣x）=2x2﹣3=f（x），是偶函数；对于C，满足f（﹣x）=﹣f（x），则不是偶函数；对于D，x∈[0，1]，则不是偶函数故选B．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．9.如图BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是

（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C10.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是

()A．a>1，b<0

B．0<a<1，b>0C．a>1，b>0

D．0<a<1，b<0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__________．参考答案：12.（5分）计算：sin210°的值为

．参考答案：﹣考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得结果．解答： sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．13.设的最小值为__________参考答案：8

14.直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，则a的值为

．参考答案：0或﹣6【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，求得a的值．【解答】解：∵直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，∴2a+a（a+4）=0，解得a=0或﹣6，故答案为0或﹣6．15.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，_____________.参考答案：略16.不等式的解集为________.参考答案：【分析】通过分类讨论和两类情况即可得到解集.【详解】①当时，不等式显然成立；②当，不等式等价于，即解得，所以，综上所述，解集为：.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查学生的分类讨论能力及计算能力，难度不大.17.设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，，求的取值范围.参考答案：，，略19.已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，求m的取值范围．参考答案：见解析【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的对称轴，结合顶点在x轴上，设出函数的表达式，从而求出即可；（Ⅱ）结合函数的图象求出m的范围即可．【解答】解：已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）由已知得：函数的对称轴是x=1，顶点在x轴上，故设函数的表达式是：f（x）=a（x﹣1）2，将（0，1）代入上式得：a=1，∴f（x）=x2﹣2x+1；（Ⅱ）画出函数f（x）的图象，如图示：若函数y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，由图象得：1≤m≤2．【点评】本题考察了二次函数的性质，求函数的表达式问题，考察数形结合思想，是一道基础题．20.扇形AOB的周长为8cm．，它的面积为3cm2，求圆心角的大小．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=8，因为S扇形=lr=3，所以解得：r=1，l=6或者r=3，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是：=6或者．【点评】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型．21.已知tanα=2，求下列代数式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tanα的式子，从而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α===．18．在某次期末考试中，从高一年级中抽取60名学生的数学成绩（均为整数）分段为[90，100），[100，110），…，[140，150]后，部分频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全年级数学成绩的平均分．【答案】【解析】【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）先求出分数在[120，130）内的频率，由此能补全这个频率分布直方图（2）由频率分布直方图能求出平均分的估计值．【解答】解：（1）分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3，=，补全这个频率分布直方图如右图．（2）由频率分布直方图得：平均分的估计值为：95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121．22.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：

类

型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？参考答案：解：设需截第一