山东省淄博市高青县唐坊中学2022年高二数学文联考试卷含解析

山东省淄博市高青县唐坊中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成角的大小为（）A.60° B.75° C.105° D.90°参考答案：D【分析】根据题意，得到，平面；设，则，根据向量数量积，计算，进而可得出结果.【详解】由题意可得，平面；设，则，又，，所以.故.即，即与所成角的大小为.故选D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，灵活运用向量的方法求解即可，属于常考题型.2.若函数内单调递增，则实数a的取值范围是（）A．

B． C． D．（1，3]参考答案：B【考点】4N：对数函数的图象与性质；3G：复合函数的单调性．【分析】利用导函数讨论内层函数的单调性，根据复合函数的单调性判断即可得结论．【解答】解：由题意，函数内单调递增，∵y=x3﹣ax=x（x2﹣a），y＞0，a＞0，∴函数y的零点为0，，．则y′=3x2﹣a，令y′=0，可得，．∴函数y=x3﹣ax（y＞0）的单调增区间为[，]和[，+∞）．单调减区间为[，0]．当0＜a＜1时，（﹣，0）?[，0]．即：，可得：．∴实数a的取值范围是[，1）．故选B．【点评】本题考查了复合函数的单调性“同增异减”判断零点问题以及利用导函数讨论单调性．属于中档题．3.当x＞2时，使不等式x+≥a恒成立的实数a的取值范围是

,参考答案：（-∞，4]4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,又a,b,c成等比数列,且c=2a,则cosB=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．6.若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点，则b的取值范围是（）A． B． C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得（1﹣k2）x2﹣2k（b﹣2k）x﹣（b﹣2k）2﹣1=0，不论k取何值，△≥0恒成立可求出b的取值范围．【解答】解：把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得x2﹣[k（x﹣2）+b]2=1，△=4k2（b﹣2k）2+4（1﹣k2）[（b﹣2k）2+1]=4（1﹣k2）+4（b﹣2k）2=4[3k2﹣4bk+b2+1]=4[3（）+1]不论k取何值，△≥0，则1﹣b2≥0∴≤1，∴b2≤3，则故选B7.已知：命题P：，总有|x|≥0；命题q:x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（

）A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q参考答案：A8.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（

）A.

B.

C. D.4参考答案：B9.若，，，则的形状是（

）A．不等边锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形参考答案：A10.命题p：；命题q：.则p是q成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A命题p：，命题q：；则p是q成立的充分不必要条件。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是

参考答案：12.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如…，则第7行第4个数(从左往右数)为

.

参考答案：

略13.设命题和命题若真假，则实数的取值范围是

参考答案：命题真时：；命题真时，∴c的取值范围为∩14.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.参考答案：

解析：当时，；当时，15.已知函数，则

▲

．参考答案：略16.已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____．参考答案：4038.【分析】由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解．【详解】由知：得函数的图象关于点对称又函数的图象关于点对称则函数图象与函数图象的交点关于点对称则故，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题．17.某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？参考答案：解：（1）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1﹣）万元，，第n年投入为800×（1﹣）n﹣1万元．所以，n年内的总投入为an=800+800×（1﹣）++800×（1﹣）n﹣1==4000×[1﹣（）n]；（3分）第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×（1+）万元，第n年旅游业收入为400×（1+）n﹣1万元．所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400×（1+）+…+400×（1+）n﹣1==1600×[（）n﹣1]．（6分）（2）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn﹣an＞0，即1600×[（）n﹣1]﹣4000×[1﹣（）n]＞0．化简得5×（）n+2×（）n﹣7＞0，（9分）设x=（）n，代入上式得5x2﹣7x+2＞0，解此不等式，得，x＞1（舍去）．即（）n＜，由此得n≥5．答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入略19.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：；；；；；；；；；（Ⅰ）列出频率分布表（Ⅱ）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；（Ⅲ）据上述图表，估计数据落在范围内的可能性是百分之几？参考答案：解：（Ⅰ）画出频率分布表分组频数频率[10．75，10．85）30．03[10．85，10．95）90．09[10．95，11．05）130．13[11．05，11．15）160．16[11．15，11．25）260．26[11．25，11．35）200．20[11．35，11．45）70．07[11．45，11．55）40．04[11．55，11．65）20．02合计1001．00（Ⅱ）频率分布直方图以及频率分布折线图如下：（Ⅲ）由上述图表可知数据落在范围内的频率为：，即数20.（本小题10分）求由三条曲线所围成的封闭图形的面积.（请作图）参考答案：（本题满分10分）因为是偶函数，根据对称性，只算出轴右边的图形的面积再两倍即可．解方程组和得交点坐标．则．略21.