广东省东莞市振兴中学高一数学文模拟试卷含解析

广东省东莞市振兴中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

参考答案：D2.函数y＝的定义域是(

)A．[0，＋∞)

B．[0,2]

C．(－∞，2]

D．(0,2)参考答案：C3.的值为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略4.下列函数中与函数表示同一函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱锥的体积V==，故选：C6.由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差为d的等差数列

B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列

D．非等差数列参考答案：B7.米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设M,N是锐角的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边BC相切时，最大．若，点P在x轴上，则当最大时，点P的坐标为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标。【详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；所以线段的中垂线方程为：；线段的中垂线方程为：；故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立，解得：；即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）所以点的坐标为；故答案选A【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题8.函数的图像

（

）

A关于点对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于直线对称参考答案：A略9.下列给出函数与的各组中，是同一个关于的函数的是

（

）

参考答案：C10.若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：12.已知函数为常数），且，则____.参考答案：略13.若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=．参考答案：5略14.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为_______．参考答案：解析式为：；因为对一切成立，；，，由，所以，解得；15.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________。参考答案：

解析：令则是函数的关于原点对称的递增区间中范围最大的，即，则16.某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是_____元.参考答案：225017.已知函数，方程有4个不同实数根，则实数的取值范围是______

__．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）若函数为奇函数，求的值。（2）若，有唯一实数解，求的取值范围。（3）若，则是否存在实数（m<n<0）,使得函数的定义域和值域都为。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）为奇函数

----------------（2分）（2）----------------（1分）------（1分）令，则问题转化为方程在上有唯一解。-----（1分）令，则——————-（2分）（3）不存在实数、满足题意。—————（1分）在上是增函数

在上是增函数------------------------（1分）假设存在实数、满足题意，有

—————-（2分）

式左边，右边，故式无解。同理式无解。故不存在实数、满足题意。—————-（1分）19.（本小题满分10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量.（Ⅰ）将利润元表示为月产量台的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.参考答案：（Ⅰ）由题设，总成本为，则（Ⅱ）当时，，当时，；当时，是减函数，则．所以，当时，有最大利润元．20.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）设，记数列{bn}的前n项和为，求Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差数列S3=12,等差中项的性质，求得a2=4，结合2a1，a2，a3+1成等比数列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），进而求得的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和.【详解】设公差为d，则∵S3=12，，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，又∵2a1，a2，a3+1成等比数列，∴a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），∴an=a2+（n-2）d=3n-2（2），∴①①×得

②①-②得

，∴．【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，以及等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于{}型数列，其中分别是等差数列和等比数列.21.已知等差数列{an}的各项均为正数，且Sn=++…+，S2=，S3=．设[x]表示不大于x的最大整数（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）试求数列{an}的通项；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]关于n的表达式．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）利用裂项法求和，结合S2=，S3=，即可求数列{an}的通项；（2）先化简，再利用错位相减法，即可得出结论．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，则2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．22.（13分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．参考答案：考点： 函数与方程的综合运用．专题： 计算题；新定义．分析： （1）将a、b代入函数，根据条件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点”建立方程解之即可；（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点转化成对任意实数b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x恒有两个不等实根，再利用判别式建立a、b的不等关系，最后将b看成变量，转化成关于b的恒成立问题求解即可．解答： （1）当a=1，b=﹣2时，f（x）=x2﹣x﹣3=x?x2﹣2x﹣3=0?（x﹣3）（x+1）=0?x=3或x=﹣1，∴f（x）的不动点为x=