等差数列前n项和

复习引入1.等差数列定义：

即an－an－1

＝d(n≥2).2.等差数列通项公式：

(1)

an＝a1＋(n－1)d(n≥1).(2)

an＝am＋(n－m)d.(3)

an＝pn＋q(p、q是常数)1精选ppt复习引入3.等差中项成等差数列.

m＋n＝p＋q

am＋an＝ap＋aq.(m，n，p，q∈N)4.等差数列的性质2精选ppt2.3等差数列的

前n项和（一）3精选ppt

数列的前n项和：

称为数列{an}的前n项和，记作Sn，Sn=4精选ppt

数列的通项公式能反映数列的基本特性，在实际问题中常常需要求数列的前n项和.对于等差数列，为了方便运算，我们希望有一个求和公式，这是一个有待研究的课题.5精选ppt等差数列的求和公式6精选ppt你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿吗？世界七大奇迹之一——印度泰姬陵7精选ppt

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现8精选ppt这是个什么问题呢？

从上而下第一层是1颗宝石，第一层是2颗宝石，第三层是3颗宝石……第一百层是100颗宝石即:1+2+3+······+100=？9精选ppt2.2等差数列的前n项和10精选ppt

德国古代著名数学家高斯10岁的时候就已经解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？11精选ppt高斯的算法计算：1＋

2＋

3＋…＋

99＋100

高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：第一个数与最后一个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第三个数与倒数第三个数一组，……

每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.首尾配对相加法中间的一组数是什么呢？12精选ppt看看高斯的（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050??

高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法）类型：项数是偶数的数列求和13精选ppt高斯的办法行吗？能否有更简洁的求法？S21=1+2+3+…+212S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+…+(21+1)S21=21+20+19+…+1

21个22探究问题1：第1层到21层一共有多少颗圆宝石？14精选ppt这实质上就是数学中数列求和的一种重要方法--------倒序相加法总结一下这种方法特点？可以叫什么法呢？15精选ppt问题2:等差数列1,2,3,…,n,…的前n项和怎么求？sn=1+2+…+n-1+n

2sn=(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)sn=n+n-1+…+2+1n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？利用倒序相加法16精选ppt上式相加得：由等差数列性质可知：问题3:对于一般等差数列{an}，首项为a1公差为d,如何推导它的前n项和公式Sn呢？17精选ppt求和公式等差数列的前n项和的公式：思考：（1）公式的文字语言；（2）公式的特点；不含d可知三求一等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。18精选ppt公式的记忆我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前n

项和公式.na1an19精选ppt公式的记忆我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前n

项和公式.a1(n-1)dna1an将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.20精选ppt

想一想结论：知三求二21精选ppt公式应用

根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn

：（1）a1=5，an=95，n=10

（2）a1=100，d=－2，n=50练一练500255022精选ppt.根据下列条件，求相应的等差数列的前n项和23精选ppt

在等差数列{an}中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?结论：知三求二解题思路一般是:建立方程(组)求解等差数列的前n项和公式24精选ppt25精选ppt应用举例例1求前n个正奇数的和.解由等差数列前n项和公式,得思考:你能看出右图与本题的关系吗?1n1n26精选ppt练习：求前n个正偶数的和n11n+127精选ppt例2在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如北京天坛圆丘的地面由扇环形石板铺成,最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈.请问:

(1)第9圈有多少块石板?

(2)前9圈一共有多少块石板?28精选ppt北京天坛圆丘29精选ppt解(1)设从第1圈到第9圈石板数构成数列,由题意可知是等差数列,其中

故(块)(2)由等差数列前n项和公式,方式1(块)30精选ppt答第9圈有81块石板,前9圈一共有405块石板方式2(块)31精选ppt例2、计算（1）5+6+7+…+79+80（2）1+3+5+…+（2n-1）（3）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n-n例题讲解n23230提示：n=76法二：32精选ppt

例3在等差数列{an}中，已知，求S7.例题讲解33精选ppt知识打包存放备用an=a1+(n-1)d对于Sn、an、a1、n、d五个量，“知三求二”.方程(组)思想(待定系数法)倒序求和法

掌握与应用34精选ppt课堂小结1．等差数列前n项和的公式；

2．等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法；

3.在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.上页下页（两个）35精选ppt36精选ppt2.在等差数列{an}中,已知S15=90,那么a8等于（）

A.3B.4C.6D.12C1设Sn是等差数列{an}的前n