矩阵广义逆和方程组_第1页
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矩阵广义逆和方程组第1页，课件共31页，创作于2023年2月

第2页，课件共31页，创作于2023年2月一、线性方程组的相容性，通解与A{1}第3页，课件共31页，创作于2023年2月第4页，课件共31页，创作于2023年2月第5页，课件共31页，创作于2023年2月第6页，课件共31页，创作于2023年2月第7页，课件共31页，创作于2023年2月第8页，课件共31页，创作于2023年2月第9页，课件共31页，创作于2023年2月第10页，课件共31页，创作于2023年2月第11页，课件共31页，创作于2023年2月第12页，课件共31页，创作于2023年2月第13页，课件共31页，创作于2023年2月二、相容线性方程组的极小范数解与A{1,4}我们先来确定集合A{1,4}：第14页，课件共31页，创作于2023年2月第15页，课件共31页，创作于2023年2月第16页，课件共31页，创作于2023年2月第17页，课件共31页，创作于2023年2月第18页，课件共31页，创作于2023年2月三、不相容线性方程组的最小二乘解与A{1,3}第19页，课件共31页，创作于2023年2月第20页，课件共31页，创作于2023年2月第21页，课件共31页，创作于2023年2月第22页，课件共31页，创作于2023年2月第23页，课件共31页，创作于2023年2月第24页，课件共31页，创作于2023年2月第25页，课件共31页，创作于2023年2月四、不相容方程组的极小范数最小二乘解与A+一般的，最小二乘解并不唯一，通常把范数最小的一个称为Ax=b的极小范数解(最佳逼近解)，我们将看到，这样的解不仅唯一，且可由A+表出.我们先介绍一个引理:第26页，课件共31页，创作于2023年2月第27页，课件共31页，创作于2023年2月Ax=b相容Ax=b不相容AA+b=bAA+b≠b解唯一A列满秩最小二乘解唯一A列满秩解的通式x=A+b+(I-A+A)y最小二乘解的通式

x=A+b+(I-A+A)y唯一的极小范数解x=A+b唯一的极小最小二乘解x=A+b第28页，课件共31页，创作于2023年2月关于x=A+b的唯一性有表：Ax=b相容不相容A列满秩唯一解唯一最小二乘解A非列满秩唯一极小范数解唯一极小最小二乘解注：给定方程Ax=b，只要计算A+，则A+b便给出方程的各种意义下的解.第29页，课件共3

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