自己制作初四函数复习稿

探索研究１、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为________；y=2x请同学们根据题意填写下表

x（本）12345y（元）

246810２、圆的周长C与半径r的关系式________________；请同学们根据题意填写下表半径

r12345圆周长c2468103、n边形的内角和S与边数n的关系式______________;探索研究s=(n-2)×1800请同学们根据题意填写下表边数n3456﹍内角和s18005400360072004、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为______________.请同学们根据题意填写下表顶角x300400500600﹍底角y750700650600函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是X的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。【对于函数的定义的理解】①在某个变化过程中有变量且应为两个；②对于x的每一个值是指在x允许的取值范围内取值；③y要通过与x之间的关系求得，并且有唯一的值与x相对应;④取值的变量叫自变量，通过一定的关系随自变量变化而变化的变量叫自变量的函数.⑤自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定y是函数，x是自变量.函数表示法：回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？

(1)

；(2)

；(3)

．解析法列表法图象法变量x。Y之间的关系式也叫函数的解析式还叫关系式指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有

的值与之对应，所以

是自变量，y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有

的值与之对应，所以

是自变量，

是

的函数.3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都有

的值与之对应，所以

是自变量，

是

的函数.唯一x唯一tsttTt唯一

1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x

（元）的关系。（3）一个铜球在0℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t

℃时球的体积为Vcm3。解:y是x的函数.其关系式为:y=2x

(x≥0)解:y是x的函数,其关系式为:y=(X>0)解:v是t的函数,其关系式为:v=0.051t+1000例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数（1）正方形的面积S随边长x

的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况

S=x2y=180°(n-2)(2)腰长AB=3时,底边的长.(3)自变量的取值范围;(1)关于的函数解析式;

等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为,腰AB长为,求:想一想在计算器上按下列程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2＋5=显示y（计算结果）填表x13-40101y显示的数y是x的函数吗？为什么？711-352071、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）在y=2x

中的y与x；（2）在y=x

中的y与x；2是（3）在y=x

中的y与x；2不是自我挑战(5)如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？yx是思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：

。

（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。2.下列各曲线中不表示y是x的函数的是()43.下列关系中，y不是x函数的是（）D例2.下列关系中，y不是x函数的是（）D解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,其中重复了算3个。∴s与n的函数关系式为:s=3n－3(n>1的整数）练一练：判断下列变量关系，y是不是x的函数？y=2x;

(3)y2=10+xy=5+x;(4)|y|=3x+1(5)y=x2-4x+5解：（1）（2）（5）是函数（3）（4）不是函数确定函数自变量取值范围的条件：（1）分母不等于0；【（a≠0】（2）开偶数次方中的被开方数必须大于等于0。【（a≥0】函数自变量的取值范围必须满足的条件1、使分母不为零2、使二次根式中被开方式非负3、使实际有意义教你一招：练习1.求下列函数中自变量x的取值范围

（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（4）y=解：（1）（2）自变量x可取所有实数（3）自变量x的范围为：x≠-2（4）自变量x的范围为：x≥-3例1求下列函数中自变量x的取值范围：

（1）

y＝3x－1；

（2）

y＝2x2＋7；

（3）

y=；

（4）

y＝．

（1）x

的取值范围是x为任意实数（3）x的取值范围是x≠－2（4）x的取值范围是

x≥2解：（2）x

的取值范围是

x为任意实数例3求下列函数中自变量x的取值范围：

（1）

y＝3x－1；

（2）

y＝2x2＋7；

（3）

y=；

（4）

y＝．

例1求下列函数中自变量x的取值范围：（1）

y＝3x－1；

（2）

y＝2x2＋7（3）

y=（4）y=(1)因为X取任意实数，都有意义，所以x的取值范围是任意实数。(2)因为X取任意实数，都有意义，所以x的取值范围是任意实数。(3)因为X+2不等于0时，才有意义，所以x的取值范围是:典型重点例题练习11.求下列函数中自变量x的取值范围

（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（4）y=（5）y=（6）y

=求下列函数的自变量x的取值范围：(x≠0)(x≠-1)(x≥0)(x为一切实数）(x≥2)(x为一切实数）练习求下面的函数自变量的取值范围：5想想下面这几道题——看谁做的快而准求下列各函数的自变量x的取值范围。3试一试:求下列函数自变量的取值范围⑴y=

⑵

y=

⑶y=⑷y=⑸y=⑹y=说明:四种基本类型的函数自变量取值范围1整式-----一切实数2分式-----分母不为零偶次根式(被开方数≥0)3根式-----

奇次根式(被开方数为一切实数

)4零指数-----底数≠0求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）（4）解:自变量x的取值范围:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1

∴自变量n的取值范围:

n≥1解:由x+2≠

0得x≠－2

∴自变量n的取值范围:

x≠－2解:自变量的取值范围是:k≤1且k≠－1函数自变量取值范围的条件：（1）分母不等于0；【（a≠0】（2）开偶数次方中的被开方数必须大于等于0。【（a≥0】小结

具有实际意义的函数例2如图,锐角△ABC中,BC=10,高AD=6,设EF为x.⑴写出矩形面积S与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围.⑵当EF为多长时,S是SΔABC的一半?ABCEMNDF练习

1.如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场宽AB为x米,面积为y平方米.⑴求y与x函数关系;⑵求x的取值范围;⑶当养鸡场宽为多少时,面积等于150平方米.BACD墙

2.拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时用油4升,求油箱中剩余油量y(升)与工作时间x(小时)之间的函数关系式,并求x的取值范围.1.

函数y=中，自变量x的取值范围是()

A.x≥-1B.x≠

3C.x<-1D.x≥-1且x≠32.在体积为20的圆柱中，底面积S关于高h的函数关系式是_________3.一列火车由西宁匀速驶往拉萨，在下图中能大致反应火车到拉萨的路程s(km)和行驶时间t(h)的关系的图像是（）ABCDS(km)t(h)oS(km)t(h)oS(km)t(h)oS(km)t(h)o课前热身4.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：

则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的()A.v=2m-2B.v=m+1C.v=3m-3D.m1234v0.012.98.0315.15.如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图像能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系?()

6.小红从家里出去散步，如图,描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，依据图像，下面描述符合小红散步情景的是()A.从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了.B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了.C.从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了.D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回.B例1、已知函数，（1）当x为何值时，函数值y为0？（2）当x为何值时，函数值y没有意义？典型例题解析例2、甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A,B两地间的路程为20km，他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图像如图所示，请你观察图象至少讲出3条