电路相量法和正弦稳态电路的分析

第1页，课件共33页，创作于2023年2月正弦量基本要求：掌握正弦量的振幅、角频率和初相位；正弦量的瞬时值、有效值和相位差。一、正弦量的瞬时表达式

大小和方向随时间作正弦规律变化的电压、电流等电学量统称正弦交流电或正弦量。正弦信号三要素：振幅：正弦量所能达到的最大值；频率、周期、角频率：描述正弦量变化快慢的量；初相：决定了正弦量的初始值。第2页，课件共33页，创作于2023年2月6.1正弦量二、正弦量的相位差

同频率正弦量的相位差，也即是初相之差，它描述了同频率正弦量之间的相位关系。相位差：——u超前i——u超前i——u、i同相——u、i正交——u、i反相第3页，课件共33页，创作于2023年2月6.1正弦量三、正弦量的有效值对正弦交流电，有

当周期电流

i

=

f(t)

和直流

I分别通过相同的电阻R，若二者作功的平均效果相同，则将此直流

I的量值规定为周期电流

i

的有效值，用

I表示。有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均值再开方：第4页，课件共33页，创作于2023年2月6.2正弦量的相量表示法基本要求：掌握正弦量的相量表示法原理、相量运算规则及相量图。一、问题的提出分析正弦稳态电路求解建立电路方程

(含微积分方程)得时域响应表达式思考：正弦函数微积分或几个同频率正弦函数相加减的结果仍是同频率正弦量。能否用一种简单的数学变换方法以避免繁琐的三角函数运算？正弦电路电压、电流都是随时间按正弦规律变化的函数。在含有电感和(或)电容的正弦电路中，元件方程中含有微积分形式的方程。因此，在时域内对正弦电路进行分析时，需要建立含微积分的电路方程，分析过程如图所示。第5页，课件共33页，创作于2023年2月6.2正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示（1）直角坐标形式或三角形式：1、复数的表示方法（2）指数形式或极坐标形式：其中：+j+10第6页，课件共33页，创作于2023年2月6.2正弦量的相量表示法2、正弦量的相量表示其中：正弦量与相量存在对应关系：或，第7页，课件共33页，创作于2023年2月6.2正弦量的相量表示法3、相量图（1）可省略虚轴，虚线代替实轴（2）相量为一有向线段（3）只有相同频率的相量才能画在同一复平面内0写出正弦量的有效值相量的极坐标形式、直角坐标形式。（1）（2）010220第8页，课件共33页，创作于2023年2月6.2正弦量的相量表示法已知求：i1+i2（1）三角函数法：（2）相量法：0第9页，课件共33页，创作于2023年2月6.2正弦量的相量表示法1.把下列正弦量表示为有效值相量：思考练习2.指出下列各式的错误并改正：第10页，课件共33页，创作于2023年2月6.3正弦稳态电路的相量模型基本要求：理解相量模型的概念；理解基尔霍夫定律、电路元件端口伏安关系的相量形式。一、基尔霍夫定律的相量形式KCL：在任一时刻，连接在电路任一节点（或闭合面）的各支路电流的代数和为零。线性时不变电路在单一频率的正弦激励下（正弦电源可以多个，但频率必须相同）进入稳态后，各处的电压、电流都将为同频率的正弦波。i3i1i2ik…第11页，课件共33页，创作于2023年2月6.3正弦稳态电路的相量模型基尔霍夫定律的相量形式：或或求u23。已知沿回路1231列相量形式的KVL方程为设代表电压u1、u2、u23的相量分别为：

第12页，课件共33页，创作于2023年2月6.3正弦稳态电路的相量模型二、基本元件伏安关系的相量形式1、电阻元件第13页，课件共33页，创作于2023年2月6.3正弦稳态电路的相量模型2、电感元件电压超前于电流90°感抗：有效值：相位：第14页，课件共33页，创作于2023年2月6.3正弦稳态电路的相量模型电路中已标明电压表和电流表的读数，试求电压u

和电流i的有效值。第15页，课件共33页，创作于2023年2月6.3正弦稳态电路的相量模型已知如图所示电路中L=3H，C=510-3F。试求电压和。

感抗和容抗分别为：根据得各电压的时域表达式：CuRL+–uLR+–iS第16页，课件共33页，创作于2023年2月6.4阻抗和导纳基本要求：深入理解阻抗、导纳的概念和物理意义。一、阻抗其中，R为阻抗的电阻分量，X为阻抗的电抗分量。无源二端网络的阻抗定义为：1、定义+-第17页，课件共33页，创作于2023年2月6.4阻抗和导纳电路的性质可由电路阻抗的阻抗角来判断：2、电路的性质端口电压超前于电流，电路呈电感性。端口电压与电流同相，电路呈电阻性。端口电压滞后于电流，电路呈电容性。3、n个阻抗串联总阻抗：第18页，课件共33页，创作于2023年2月6.4阻抗和导纳二、导纳其中，G为导纳的电导分量，B为导纳的电纳分量。无源二端网络的导纳定义为：+-n个导纳并联总导纳：第19页，课件共33页，创作于2023年2月6.4阻抗和导纳三、RLC元件的阻抗与导纳导纳阻抗电阻R电感L电容C四、阻抗与导纳的关系第20页，课件共33页，创作于2023年2月6.4阻抗和导纳求以下电路的阻抗和导纳。RILUCIURLC第21页，课件共33页，创作于2023年2月6.5正弦稳态电路的相量分析法基本要求：理解相量法分析正弦稳态电路的过程，掌握分析正弦稳态电路的方法。一、电路的相量模型

1、描述时间域电量相互作用关系的电路模型称为时域模型。

2、在正弦稳态情况下，将时域模型中的正弦量表示为相量，无源元件参数表示为阻抗或导纳，这样得到的模型称为电路的相量模型

3、相量模型和时域模型具有相同的拓扑结构，满足KCL、KVL的相量形式。iuRLCIUR第22页，课件共33页，创作于2023年2月6.5正弦稳态电路的相量分析法二、相量法分析正弦稳态电路步骤相量法：运用相量和相量模型来分析正弦稳态电路的方法。2、将激励用相量形式表示，恒定电压、电流推广为电压、电流的相量。3、按线性直流电路分析方法计算相量模型电路。1、画出电路的相量模型；4、必要时画出相量图。

5、将所得的电压、电流相量计算结果变换成正弦表达式。

时域响应表达式建立微分方程(时域分析过程)正弦稳态电路相量正变换相量电路模型用线性直流电路的分析方法建立复数形式电路方程频域响应相量相量反变换××第23页，课件共33页，创作于2023年2月6.5正弦稳态电路的相量分析法将图(a)中时域电路模型变换为相量模型，如图(b)

设图(a)电路中求CL(a)R+–uSiC1/jωCjωL(b)R+–ŬSİCZ第24页，课件共33页，创作于2023年2月1

0.01Fi36.5正弦稳态电路的相量分析法设图电路中求i1i1i41

uS+-

1

iS0.01Hi2第25页，课件共33页，创作于2023年2月6.6正弦稳态电路的功率基本要求：理解二端网络的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数等概念，掌握平均功率的计算方法。了解提高功率因数的意义和基本方法。理解最大功率传输条件，掌握其计算方法。一、二端网络的功率瞬时功率：1、瞬时功率p（W）≥0，恒定量，反映网络消耗的能量可逆部分，反映网络内部、网络与电源之间能量交换第26页，课件共33页，创作于2023年2月6.6正弦稳态电路的功率2、平均功率P（W）功率因数：（1）功率因数角：（2）二端网络吸收功率的平均值——平均功率（或有功功率）。通常说的交流电路的功率就是指平均功率。（3）平均功率反映网络能量消耗情况，它等于网络内部所有电阻消耗的平均功率之和：第27页，课件共33页，创作于2023年2月6.6正弦稳态电路的功率3、无功功率Q（var）网络能量交换的最大速率——无功功率：无功功率反映网络能量交换情况，它等于网络内部所有电感、电容吸收的无功功率代数和：4、视在功率S（VA）表示电源设备的容量，同时还表示可能传输的最大平均功率——视在功率：第28页，课件共33页，创作于2023年2月6.6正弦稳态电路的功率5、复功率（VA）6、关系7、功率守恒电路中平均功率、无功功率和复功率守恒，但视在功率不守恒：第29页，课件共33页，创作于2023年2月6.6正弦稳态电路的功率二、交流电路中RLC元件的功率与能量1、电阻元件R（1）电压电流相位差：（2）瞬时功率p(t)（3）平均功率P结论：电阻吸收的功率随时间变化，变化频率是电源的两倍，且始终大于零，说明电阻消耗能量。（4）电能W：第30页，课件共33页，创作于2023年2月6.6正弦稳态电路的功率2、电感元件L（1）电压电流相位差：（2）瞬时功率p(t)（3）平均功率：（5）储能：结论：电感不耗能，它是储能元件。（4）无功功率：瞬时储能：最大储能：平均储能：第31页，课件共33页，创作于2023年2月6.6正弦稳态电路的功率3、电容元件C（1）电压电流相位差：（2）瞬时功率p