五轴数控机床几何误差补偿算法研究

五轴数控机床几何误差补偿算法研究

随着现代工业的发展，特别是航空航天部门的快速发展，对床机制造的精度提出了更高的要求。然而,五轴数控机床几何误差是制约机床加工精度提升的一个关键因素。机床几何误差识别和补偿技术是提升五轴数控机床加工精度的关键方法。一般地,机床几何误差识别和补偿技术一般包括建模、测量、标定和补偿四个步骤,其中,建立机床末端运动误差与各运动轴运动参数之间的误差模型是进行机床几何误差识别和补偿的基础。目前机床误差领域最常用的误差建模方法是基于D-H参数生成的齐次变换矩阵随着旋量理论在机器人领域的广泛应用为了解决现存基于POE算法的几何误差模型存在的各种问题,本文提出了一种基于商空间和指数积几何误差识别与补偿算法。该模型可以识别出五轴数控机床平动轴和旋转轴的实际旋量坐标,标定模型采用商空间理论去除运动轴伴随变换冗余变量,避免了迭代过程中旋量坐标的重复正交化和归一化处理,然后采用基于雅克比矩阵的补偿算法对机床几何误差进行补偿。最后,建立MATLAB模型进行机床几何误差标定和补偿算法验证。1平行运动来实现根据Chasles定理,空间运动的刚体在空间中的任意运动都可以用绕空间中某个轴的一次旋转运动和沿该轴的一次平移运动来实现。刚体空间运动的旋量坐标为:式中:ω表示旋转轴的单位方向,当h=0时,此时的刚体运动是以ω为旋转轴的纯旋转运动,当h=∞时,此时的刚体运动是以ν为直线轴的纯平移运动,旋量坐标ξ的齐次矩阵表示为:式中:刚体的空间运动是SE(3)的一个子群,用齐次矩阵可以表示为:式中:R∈SO(3),为一个3×3旋转矩阵;p∈2随着时间的推移，商空间法的参数化最小2.1轴的伴随变化机床运动轴实际旋量坐标和理论旋量坐标之间存在伴随变换关系:同时,也可以表示为:2.2参数化表示旋转轴和平调的空间参数化式中向量ω旋转轴商空间为:式中:向量v平动轴商空间为:因此,式(4)可表示为:式中:对于旋转轴:B=B3机床误差标定假设机床初始状态(所有运动轴处在零点位置)时,刀轴方向已被校正,机床末端初始姿态g五轴数控机床有三个平动轴和两个旋转轴,每个平动轴和旋转轴分别有两项和四项待标定参数,机床末端初始姿态有三个待标定参数,因此,五轴机床有3×2+2×4+3=17项参数需要标定。机床正向运动学旋量坐标表示为:式中:ξ由于实际旋量坐标存在误差,机床实际正向运动学:将机床末端误差((δg式中:令k=(k令A表示机床误差标定雅克比矩阵,则有:则式(12)可表示为:不失一般性,设刀尖点在机床末端坐标系的齐次坐标为:刀尖点位置误差为:式中:q若测量m个机床姿态下刀尖点位置坐标,可计算m个机床刀尖点误差矩阵将m个机床刀尖点误差矩阵对式(17)采用最小二乘法,解得k:在实际标定过程中,为了提升误差标定精度,采用迭代法保证标定精度。每次迭代过程中,各个运动轴和机床初始姿态根据式(19)更新ξ4模拟4.1机床初始误差为了验证上文提出的机床误差标定模型有效性,采用MATLAB模型进行仿真验证。仿真采用的机床模型各运动轴理论旋量坐标基于一台CA双摆头机床生成,各运动轴实际旋量坐标通过其对应的理论旋量坐标的随机微小偏移产生,由于模型采用了线性化处理,为了验证鲁棒性,机床初始误差给定的较大,如表1所示。仿真过程中,考虑到各运动轴的实际运动范围,在机床运动空间中随机产生550组机床姿态,并测量每个机床姿态的刀尖点坐标。其中,随机选取50组数据用来标定机床几何误差,另外500组数据用来验证标定结果。4.2运动轴标定旋量轴采用提出的机床几何误差标定模型对仿真机床进行误差标定,进行三次迭代之后,标定结果收敛,,如图4所示,刀尖点位置最大和平均误差初始值分别为0.6549mm和0.3418mm,标定后的刀尖点位置最大和平均误差分别为1.437e-11mm和7.972e-12mm。标定后的各运动轴标定旋量坐标如表2中所示。为了验证标定模型在随机噪声下的标定效果,在标定数据中掺入了随机误差,并采用提出的机床几何误差标定模型对仿真机床进行误差标定,进行3次迭代之后,标定结果收敛,,如图5所示,标定后的刀尖点位置最大和平均误差分别为0.00369mm和0.001984mm。5床的几何误差补偿算法5.1机床实际刀轴运动轴实际刀轴模型基于现有的几何误差补偿方法将机床标定后的实际旋量坐标(见表2)带入公式(9),可得机床标定后的实际运动学:不失一般性,假设刀轴方向和刀尖点位置在机床末端坐标系的坐标分别为:[0010]机床实际刀轴方向为:式中:对式(21)进行微分处理,可得:式中:(JdX=dθ考虑到机床平动轴位置无关误差对刀轴方向没有影响,因此:式(22)可化简为:式中:C机床实际刀尖点位置为:对式(25)进行微分处理:式中:(J式(26)可表示为:式中:X采用最小二乘法计算式(24)和式(27),可得机床各运动轴补偿后的运动量:5.2几何误差补偿模型仿真利用MATLAB模型对补偿算法进行仿真验证。采用表1中的机床理论旋量坐标和表2中标定后的机床实际旋量坐标进行几何误差补偿模型仿真。随机产生100组机床姿态进行仿真验证。仿真结果如图6所示。补偿前刀尖点位置最大误差为0.6296mm,补偿后刀尖点位置最大误差为5.738e-11mm,几何误差降低了10个数量级。6机床误差标定模型模拟。在我国我国,我国机床本文提出了一种基于指数积和商空间理论的五轴数控机床几何误差标定与补偿模型。采用旋量理论和指数积方法建立机床正向运动学,通过商空间理论,实现了机床旋量坐标伴随变换的参数最少化,从而避免了标定过程中旋量坐标重复的正交化和归一化处理。通过机床运动学雅克比矩阵实现基于指数积的补偿算法,从而避免求解机床逆向机床运动学。论文采用几何误差标定仿真和几何误差补偿仿真算法,论文采用MATLAB仿真验证