解一元一次方程

第三章

一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时

用移项法解一元

一次方程把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？1知识点移项思考方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25)，怎样才能使它向x=a(常数）的形式转化呢？为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x;为了使左边没有常数项，等号两边减20.利用等式的性质1，得3x－4x=－25－20.上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？1.定义：把等式一边的某项变号后移到另一边叫

做移项．2.方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后

移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改

变符号后移到方程右边，即“常数右边凑热闹，

未知左边来报到”．3.方程的移项与多项式项的移动的区别：(1)方程的移项是把方程中的某些项改变符号后从

方程的一边移到方程的另一边；多项式项的移

动是指多项式中的某些项的位置顺序的变化，

它不改变符号．(2)移项的依据是等式的性质1；多项式项的移动的

依据是加法的交换律．【例1】将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得(

B

)A．5x－2x＝－3＋1

B．5x－2x＝－3－1C．5x＋2x＝－3－1D．5x＋2x＝1－3导引：A.常数项1移项时没有变号；C.2x移项时没有变号；D.2x和常数项1移项时均未变

号，故选B.总

结移项与交换律的根本区别是移项时移动的项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号．把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形叫做________，依据是__________________．解方程时，移项法则的依据是(

)A．加法交换律B．加法结合律C．等式的性质1D．等式的性质212解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是(

)A．2x＝6－3x

B．2x－4＝3x＋1C．2x－2－x＝1D．x－5＝73下列各式中的变形，属于移项的是(

)A．由3x－2y－1得－1－2y＋3xB．由9x－3＝x＋5得9x－3＝5＋xC．由4－x＝5x－2得5x－2＝4－xD．由2－x＝x－2得2＋2＝x＋x42知识点用移项法解一元一次方程下面的框图表示了解这个方程的流程.3x+20=4x－253x－4x=－25－20－x=－45x=45移项系数化为1合并同类项由上可知，这个班有45名学生.归

纳回顾本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.移项法解一元一次方程的步骤：(1)移项：把含未知数的项移到方程的一边，常数项

移到方程的另一边；(2)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式；(3)系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数a(a≠0)，得到方程的解x＝(a≠0)．

【例2】解下列方程：解：(1)移项，得3x+2x=32－7.合并同类项，得5x=25.系数化为1，得x=5.(2)移项，得合并同类项，得系数化为1，得x=－8.总

结移项法是解简易方程的最基本的方法，其目的是便于合并同类项，要把移项与多项式项的移动区别开来；解题的关键是要记住“移项要变号”这一要诀；其步骤为“一移二并三化”．解下列方程：1方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是(

)①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4；③系数化为1，得x＝.A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②2关于x的方程4x－6＝3m与x－1＝2有相同的解，则m等于(

)A．－2

B．2

C．－3

D．33用移项法解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1.移项