2022-2023学年山东省青岛市西海岸新区高一（下）调研数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省青岛市西海岸新区高一（下）调研数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A=[1,+∞)A.[1,2) B.(1,2.函数f(x)=A.(0,1) B.(1,3.cos480A.12 B.−12 C.4.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄.某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为p，若存m期，本利和为5.4万元，若存n期，本利和为5.5万元，若存m+n期，则利息为(

)A.5.94万元 B.1.18万元 C.6.18万元 D.0.94万元5.函数f(x)=xsA. B.

C. D.6.已知函数f(x)为函数y=logA.1 B.2 C.3 D.47.已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)，对任意的A.(−∞,−1)∪(08.已知x>0，y>0，SA.S的最大值是910 B.S的最大值是223

C.S的最大值是32二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知a=lg2，bA.a+b=lg6 B.a10.已知函数f(x)=cos(A.ω=2 B.函数f(x−π6)为奇函数

C.函数f(x11.若实数a，b满足a>b，lnaA.logab>0 B.b+sin12.已知函数g(x)=3x2+6xA.存在实数a，使函数f(x)的图象存在对称中心

B.对任意实数a，函数f(x)值域均为R

C.存在实数a和k，使函数y=f(x)+三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=14.写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x)=______．

①f(x15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若锐角x的终边与以O为圆心的单位圆交于点M，点M关于x轴的对称点为N，MN的中点为P，点A(−1,0)，记△AMP的面积为S．

(1)S=______(16.已知函数y=f(x)，x∈N*，f(x)∈N四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知函数f(x)=ex+mex−m是定义在R上的奇函数．

(18.(本小题12.0分)

已知sinθ+cosθ=15，θ∈(19.(本小题12.0分)

已知二次函数y=f(x)的图象过点A(1,1)，不等式f(x)>0的解集为(0,2)20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈[−π2,π2])，记其最小正周期为21.(本小题12.0分)

如图所示，为增加学生劳动技术实践活动区域，学校计划将一矩形试验田ABCD扩建成一个更大的矩形试验田AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点.已AB=6米，AD=2米，设AN=x(单位：米)，记矩形试验田AMPN的面积为S．22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=−x3+3x2+px+q，f(0)=2，f(2)=0．

(1)求f答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由题意可得：A∩B={x|x≥1}2.【答案】C

【解析】解：函数f(x)=lnx−2x在(0,+∞)上连续，

且f(3.【答案】B

【解析】解：cos480°=cos(360°+120°)=4.【答案】D

【解析】解：由题意可得，5(1+p)m=5.45(1+p)n=5.5，则5(1+p)m⋅5.【答案】A

【解析】解：由题知，f(x)=xsinx，x∈[−2π,2π]关于原点对称，

因为f(−x)=−xsin(−6.【答案】D

【解析】解：由题意可得：f(x)=2x，

故[f(2−27.【答案】A

【解析】解：构建F(x)=xf(x)，则F(−x)=(−x)f(−x)=xf(x)=F(x)，

故F(x)在定义域内为偶函数，

∵任意的x1，x2∈(−∞,0)，x1≠x2，满足[x2f(x2)−x1f(x1)](x2−x1)>0，则F(x)在(−∞8.【答案】B

【解析】解：∵S=2xy4x2+y2+xyx2+y2=2xy(x2+y2)+xy(4x2+y2)(4x2+y2)(x2+y9.【答案】AD【解析】解：对A：lg6=lg2+lg3=a+b，A正确；

对B：log34=lg4lg3=2l10.【答案】AB【解析】解：对A：由题意可得：T=2πω=π，解得ω=2，故A正确；

则f(x)=cos(2x−π6)，

对B：f(x−π6)=cos[2(x−π6)−π6]=cos(2x−π2)=sin2x，根据正弦函数的性质可得函数11.【答案】AB【解析】解：由题意得a>b>1或0<b<a<1，

对于A：由换底公式得lnalnb=logba=1logab>0，即logab>0，故A正确；

对于B：b+sin2θa+sin2θ−ba=ab+asin2θ−ab−bsin2θa(a+sin12.【答案】AC【解析】解：f(x)与g(x)的图象关于y轴对称，则f(x)=g(−x)，

又g(x)=3x2+6x,x≤a−3x2+6x,x>a，则f(x)=3x2−6x,x≥−a−3x2−6x,x<−a，

对于A，a=13.【答案】[1【解析】【分析】

本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．

根据二次根式的被开方数非负以及分母不为零得到关于x的不等式组，解出即可．

【解答】

解：要使函数f(x)有意义，

则x−1≥0x−2≠14.【答案】2x(答案不唯一【解析】解：指数函数满足ax⋅ay=ax+y，且y=ax，a>1时，函数单调递增，

15.【答案】12(1+c【解析】解：设∠MOx=x，x∈(0,π2)，由条件可知MN⊥x轴，垂足为点P，

|AP|=1+cosx，|MN|=2sinx，16.【答案】2020

【解析】解：根据题意，∵f(n)+f(n+1)+f(n+2)+f(f(f(n)))=4n+3，

令n=1，则f(1)+f(2)+f(3)+f(f(f(1)))=7，

注意到f(x)∈N*，且f(3)<f(1)<f(2)，则f(1)=2，f(2)=3，f(3)=1，且能满足f(f(f(1)))=1，

令n=2，则f(2)+f(3)17.【答案】(1)解：因为函数f(x)=ex+mex−m是定义在R上的奇函数，

所以f(0)=0，即e0+me0−m=0，解得m=−1，

此时f(x)=ex−1ex+1，

所以f(−x)=e−x【解析】(1)根据奇函数的性质，知f(0)=0，代入求出参数m18.【答案】解：(1)∵sinθ+cosθ=15，θ∈(0,π)①，

则sinθ>【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

(1)由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinθ和cosθ的值，可得19.【答案】解：(1)因为f(x)>0的解集为(0,2)，

所以设f(x)=ax(x−2)，因为f(1)=−a=1，所以a=−1，

所以f(x)=−x(x−2)；

(2)由(1)可知f(x)=−x(x−2)=−(x−1)2+1，

函数【解析】(1)首先设二次函数的两根式，再代入点(1,1)，即可求解；

(2)20.【答案】解：(1)因为T2=πω，f(T2)=−1，所以2sin(ω×πω+φ)=−1，所以−2sinφ=−1，所以sinφ=12．

因为φ∈[−π2,π2]，所以φ=π6．

(2)由(1)得f(x)=2sin(ωx+π6)．

若选①：f(x)≤f(2π3)，则f(x)max=f(2π3)，所以ω×2π3+π6=2kπ+π2,k∈Z，所以ω=3k+12,k∈Z．

因为ω>0，所以k∈N．

假设函数f(x)在[−π2,π2]上单调递增，

令2mπ−π2≤ωx+π6≤2【解析】(1)由f(T2)=−1得到2sin(21.【答案】解：(1)由题意可知DNAN=DCAM，则AM=DC⋅ANDN=6xx−2，

故S=AN⋅AM=6x2x−2，要使S不小于64平方米，

则S=6x2x−2≥64，且x>2，解得2【解析】(1)根据三角形相似，矩形AMPN的长和宽用x表示出，即可得矩形面积S是关于x的方程，列不等式求解，即可得x的取值范围；

(2)根据函数S=6x2x22.【答案】解：(1)因为f(x)=−x3+3x2+px+q，f(2)=0，f(0)=2，所以q=2，−8+12+2p+q=0，

所以p=−3，q=2，

所以f(x)=−x3+3x2−3x+2；

(2)因为−x3+3x2−3x+2=(−x3+x2)+(2x2−2x)+(−x+1)+1，

所以−x3+3x2−3x+2=−x2(x−1)+2x(x−1)−(x−1)+1，

所以−x3+3x2−3x+2=−(x−1)3+1，

因为f(x)=−(x−1)3+1，所以f(x+1)−1=−x3，

因为f(