广东省潮州市新塘中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

广东省潮州市新塘中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若以F1（﹣3，0），F2（3，0）为焦点的双曲线与直线y=x﹣1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据e=，可得a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大，将直线方程与双曲线方程联立，即可求得结论．【解答】解：由题意，c=3，∴e=，∴a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大设双曲线为=1，把直线y=x﹣1代入，化简整理可得（9﹣2m）x2+2mx﹣10m+m2=0由△=0，解得：m=5，于是a=，e==．故选：B．2.若正四棱锥的底面边长和棱长都等于a，则它的内切球的半径长是（

）（A）a

（B）a

（C）a

（D）a参考答案：B3.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B4.设计一条隧道，要使高3.5米，宽3米的巨型载重车辆能通过，隧道口的纵断面是抛物线状的拱，拱宽是拱高的4倍，那么拱宽的最小整数值是（

）（A）14

（B）15

（C）16

（D）17参考答案：B5.若直线与互相垂直，则的值为

（

）A．－3

B．1

C．0或－

D．1或－3参考答案：D6.棱长为的正四面体的外接球的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的表面积是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.已知a、b为两条直线，为两个平面，下列四个命题：

①a∥b,a∥b∥;

②∥

③a∥,∥a∥

④∥

其中不正确的有

（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

参考答案：D9.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为

（

）

参考答案：A略10.下列条件能判断一定为钝角三角形的是①；②；③，，；④．A．①②B．②③C．①④D．③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数，当取不同的值时，在区间上它们的图象是一簇美丽的曲线，如题（14）图，设点，，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即，则________；参考答案：112.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，当且仅当a=1时取等号．∴a++2的最小值是4．故答案为：4．13.如果实数x，y满足线性约束条件，则z=x﹣y+1的最小值等于．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣x可得当直线经过点A（﹣2，1）时，z取最小值，代值计算可得．【解答】解：作出线性约束条件，所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=x+1+z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（﹣2，1）时，截距取最小值，z取最小值，代值计算可得z的最小值为z=﹣2﹣1+1=﹣2故答案为：﹣2．14.点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，P到原点的距离的最大值为5，则a的值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用点到直线的距离，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当P位于A时，P到原点的距离的最大值为5，此时，解得，即A（a，1+a），此时|OP|=，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式即可得到结论，利用数形结合是解决本题的关键．15.抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是___________.参考答案：略16.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是

▲

．参考答案：5略17.已知直线和，若∥，则的值为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求的取值范围.参考答案：略19.（12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元）之间有如下对应数据:（1）画出散点图；

（2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考答案：（1）根据表中所列数据可得散点图如下：（2）由已知可知：,,,,.于是可得：b=；.因此，所求回归直线方程为：.（3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为百万元时(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.略20.(本小题满分12分)如右图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.参考答案：21.已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若恰有两个整数解，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，为上的减函数；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）【分析】（1）求导后，分别在和两种情况下判断导函数的正负，从而得到原函数的单调性；（2）将问题转变为恰有两个整数解，令，通过导数可得函数的单调性，进而得到函数图象，利用数形结合的方式判断出恰有两个整数解的情况，从而得到所求范围.【详解】（1）由题意知：当时，

为上的减函数当时，由，解得：当时，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为综上所述：当时，为上的减函数；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为（2）由恰有两个整数解可得恰有两个整数解设，则：令，解得：当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减又，，，可得图象如下图所示：根据数形结合可知，若恰有两个整数解，则需即当时，恰有两个整数解【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到对含参数函数单调性的讨论、根据整数解个数求解参数范围的问题，考查学生对于导数与函数单调性之间关系的掌握，考查学生转化与化归思想的应用.