人教版七年级上数学第一章有理数知识点及练习1

一、考点突破有理数是初中数学“数与代数”的基础知识，本讲主要包括三个知识点：正数和负数、有理数、数轴。这些知识点单独考查的题目并不太多，所占分值也不高，一般以选择、填空题的形式出现，但作为基础知识的有理数和数轴常融合到其它知识中进行综合考查。一、知识脉络图正整数零整数负整数有理数正分数分数负分数数与点的对应正数和负数定义数轴任何一个有理数都可以用数轴表示原点左边的点表示负数原点右边的点表示正数二、知识点拨1.引入负数的概念后，数的范围扩大了，以前学过的数都要相应的加以扩充。整数里出现了（数里出现了（）；－2、－4、－6，…也是（），－1、－3、－5，…也是（）；…。但自然数的）统称为自然数。），分范围没有发生变化，不过我们应该说，（2.关于有理数的几个常用名词把正整数、0统称为（）（也叫自然数）；1例题1如果正午记作0小时，午后3点钟记作＋3小时，那么上午10点钟可用负数记作__________小例题2下列说法中，正确的个数有（）①不是负数的数一定是正数；②带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；③任意一个正数，前面加上“－”号，就是一个负数；④－a一定是负数。A.1个B.2个C.3个D.4个随堂练习：下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②带“－”号的数一定是负数；③不存在既不是例题1下列说法错误的是（）A.圆周率π是无限不循环小数，它不是有理数B.正有理数与负有理数组成全体有理数C.负整数与负分数统称为负有理数D.279不是分数，而是整数例题2给出下列判断：①奇数和偶数统称为整数；②正整数都是自然数；③0是最小的非负数；④一个有理数不是正数就是负数；⑤正数都是有理数；⑥正整数都是有理数。其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个例题3将下列各数按要求分别填入相应的集合中：146，＋3，0，－101，＋，－342.25，0.01，＋65，－237100·，，0.21，30%。正整数集合：{…}；负整数集合：{…}；…}；…}；正分数集合：{负分数集合：{2整数集合：{分数集合：{有理数集合：{例题4观察按下列次序排列的一列数（1）1，－2，3，－4，__________，__________；12345678，你能发现它们排列的规律吗？请写出其后面的两个数。23456789知识点3：数轴例题1（1）在数轴上，表示－1和3的两点间的距离是__________。例题2小明家与他的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明家、学校、书店、超市的位置。随堂练习：轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段wB，则线段wB盖住的整点是（）个。A.1994或1995B.1994或1996C.1995或1996D.1995或1997（湖北襄樊）A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（）A.－3B.3C.1D.1或－31.数轴的画法一条正确的数轴中，原点、正方向、单位长度缺一不可。原点的位置，单位长度的大小，可根据实际情况适当选取，有时可以每隔两个或多个单位长度取点，如图（1）所示。但长度单位必须一致，否则，如图（2）中所描点的位置就不准确了。-10-50510152025-2-10510152025(1)(2)2.有理数与数轴上的点的对应关系在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，而每一点都能表示一个数，不同的点表示的数不同，不同的数用不同的点来表示。任何一个有理数都能用数轴上的某个点来表示，而数轴上的点表示的不都是有理数，3即数轴上的点与有理数并不是一一对应的关系。1.在解答有理数的有关问题时，对于0的意义已不仅仅是表示“没有”，0℃是一0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界，它是偶数，是自然数，是整数，是有理数。2.用数轴表示有理数一般地，设a是一数－a的点在温度，海拔0米表示海平面的平均高度；a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示a个单位长度。0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有第一章1.2.3－1.2.4相反数；绝对值一、考点突破相反数和绝对值是有理数知识中的重点内容，是进行有理数运算的基础。本讲主要包括三个知识点：相反数、绝对值、有理数大小的比较。这三个知识点联系非常密切，是中考的重要考点，要求主要有1.能借助数轴理解2.掌握求相反数和求绝对3.会根据相反数的意义化简有理数的符号；4.会利用绝对值比较两个负数的大小，会借助数轴比较两个有理数的大小；5.掌握绝对值的性质以及绝对值的非负性的应多以选择和填空题的形式出现，大约占3分，以下几方面：值的概念；值的方法；难度不大。用。：相反数的求法、绝对难点：1.相反数的求法，特别是含有多重符号和多个字母的数的这里a是任意数，或0。2.对绝对值的性质的理解。相反数的求法，如数a的相反数是－a，可以是正数，也可以是负数一、知识脉络图4相反数定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，的相反数是00几何意义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数绝对值化简方法：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离正数>0>负数有理数大小的比较数轴上，右边的数总比左边的数大两个负数比较，绝对值大的反而小二、知识点拓展（1）多重符号的化简相反数的意义是化简带“负号”的多重符号的依据，一个数的相反数仅有一个，实质上－a就是a的相反数，多重符号的化简有如下规律：“＋”号的个数不影响化简的结果，可以直接忽略；“－”号的个数决定最后的化简结果。（2）绝对值的性质无论是绝对值的几何意义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要的性质──非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取何有理数，都有︱a︱≥0。即：①0的绝对值是0，绝对值是0的数是0；②一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0；③任何数的绝对值都不小于它本身；④绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；⑤互为相反数的两个数的绝对值相等；⑥绝对值相等的两个数相等或互为相反数。练习：下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较，绝对值大的反而小。其中正确的是（）A.①②B.①③C.①②③D.②③④知识点1：相反数5例题1（1）若a＝3.2，则－a＝__________；a＝__________；3，则－a＝__________；a＋1的相反数是__________。2若2x＋1是－9的相反数，求x的值。（2）若－14a＝－，则（3）若－（－a）＝（4）－例题例题3若m、x异号，且m＜x，那么m、x的相反数哪个大？并在数轴上表示出m、x及它们相反数所对应的点。随堂练习：数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是－2，P是到点A或点B距P所表示的数的和为（）离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点A.0B.6C.10D.16知识点2：绝对值例题1若︱a－1︱＋︱b－2︱＝0，求a＋b的值。例题2已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b（a<b），并且A、B两点间的距离是6，求a、b的值，并在数轴上表示出A、B两点。随堂练习：下列说法中，正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数。A.②④⑤⑥B.③⑤C.③④⑤D.③⑤⑥知识点3：有理数大小的比较例题1比较下列每组数的大小：（1）－（－5）与－︱－5︱；（2）－（＋3）与0；（3）－与－︱－︱；4534（4）－π与－︱－3.14︱。例题2正式排球比赛对所使用的排球的球重有严格的规定。现检查5个排球，超过规定球重的部分记单位：）克：＋15－10＋30－20－40排球的质量好些（即球重值最接近规定值）？为正数，不足规定球重的部分记为负数，检查结果如下表（（1）指出哪个6（2）如果对两个排球做上述检查，检查结果分别为p、－q，请利用学过的绝对值知识说明哪个排球的例题3用w表示一个有理数。（1）比较w和－w的大小；（2）比较︱w︱和w的大小；1w的大小。w例题（台湾）如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s。若|p－r|=10，|p1.求带多重符号的数的相反数时，由于没有对其化简而容易出现错误。比如：－（－2）的相反数错解为2。而－（－2）＝2，求－（－2）的相反数即求2的相反数，结果应为－2。为避免出错，求某数的相反数时，应先化简，再求相反数；对于求一个式子的相反数，应将其作为一个整体（即用括号括起来），再在前面加上2.对于绝对值的a︱＝等于它本身，那么这个有理数一定是（）A.负数B.负数和0C.正数和0D.正数。因为正数和0的绝对值都等于它本身，如果错漏掉了0。a只有在a＞0时成，立导致因分析不全面而漏解。选D，就1.绝对值几个非负数之和为2.有理数大小的比较（1）在数轴上，原点左边的数（2）“两个负数相比较，绝对值大的反而小”只针对于两个适用。（3）异号的两数比较大小，性质的应用如果0，则它们各自均为0。即若︱a︱＋︱b︱＋…＋︱x︱＝0，则a＝b＝…＝x＝0。总小于右边的数。负数而言，两个正数比较大小时，此方法不只看符号；两个负数比较大小，要看其绝对值。一、考点突破（1）理解有理数加法和减法的意义，掌握有理数的加法法则和减法法则，能够准确地进行有理数的加减法运算；（2）掌握有理数的加法（3）掌握将有理数的加减（4）理混合运算统一成加法运算的方法，能够熟练地进行有理数的加减混合运算；在中考试题中对有理数加减法运算的考查主要集中在加减法法则的使用和用运算律简化计算，难度不大，大约占3分，通常以填空题和选择题的形式出现。多数题目往往和相反数、绝对值等知识相结合，在解决这难点：选择适的当运算律简化计算；减法统一成加法的过程中符号的变化规律。一、知识脉络图同号两数相加法则异号两数相加一个数同0相加有理数的加法交换律运算律结合律法则有理数的减法步骤加减混合运算可以统一成加法运算有理数的加减混合运算省略加号的形式二、知识点拨1.有理数加减法统一成加法的意义对于有理数加减成单一的加法运算。混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将其转化为加法，这样就把有理数的加减运算统一8（4）在利用运算律解题时，要注意题目的以下特征和结合方法：①互为相反数的两个数，可先相加；②同分母的分数可先相加；③几个数相加能得整数或数值较小时，可先相加；④符号相同的数可先相加。A.－12B.－6知识点1：有理数的加减法例题1观察下面两式的计算过程，判断是否有错，若有错，请改正，并说明理由。211－）－11105（1）（＋65）＋（211＋6）＋（－）＋（＋11）5105＝（31＋17）＋（－）510＝（61＝（＋17）＋（＋）＋（－）10510＝（＋17）＋（＋）101＝17271291（2）（－49）－（－3）－（＋2）＋（－6）667121＝－4－3－2－696961＝（3－7－9）1＝－163例题2计算下列各题：1531（1）2.75－（－）＋（－）－（－）＋4；26832111－5）－3－2；234（2）－123－（11（3）－0.5＋34＋2.6－5＋1.15；2（4）3－7＋11－15＋19－23＋27－31。11例题3用多种方法计算：（－0.5）－（－3）＋2.75－（＋7）。429（4）－2313与23。你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？随堂练习：将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是（）A.－6－3＋7－2C.6－3＋7－2B.6－3－7－2D.6＋3－7－2知识点2：有理数加减法的应用与创新例题1实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用A－C表示观测点A相对观测点C的高B的高度是（）米。A－CC－DE－DF－EG－FB－G90米80米－60米50米－70米40米A.210B.130C.390D.－210这些相对高度计算出山的高度。下表是某次测量数据的部分记录（用度）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点例题2a、b、c、d是4个有理数，它们的绝对值分别为1、2、3、4。（1）请你写出两个算式，使a＋b＋c＋d＝－2。1：____________________；2：____________________。（2）你能否写出一个算式使a＋b＋c＋d＝－算式算式1？（填“能”或“不能”）__________。例题3有甲、1，－2，…，－则：（1）假如你从中抽取3张，（2）你可能得零分吗？乙两种记分卡片各10张，甲卡片上分别写有1，2，3，…，10，共十个得分数字；乙卡片上分别写有－10，共十个失分数字。两种卡片的背面相同，将两种卡片充分混和后把背面朝上。那么你可能得到的最高分是_________分，最低分是________分；例题4一场足球比赛采用单循环淘汰制，每队进行5场比赛，每场比赛中胜得3分，和得1分，负得0分，得分最少的便被淘汰，如果其中两队的得分一样，便要计算得失球差来决定胜负，结果，北方队和风暴队的成绩最好，同样是3胜、1和、1负，他们各场比赛情况记录如下：场次12345北方队和2∶2胜3∶1负0∶1胜2∶1胜3∶2风暴队胜3∶2负0∶2胜2∶1胜3∶1和2∶2由以上提供的信息你能说出：（1）两队的得分各是多少，得失球差各是多少吗？（2）你能说出哪个队被淘汰了吗？随堂练习：在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达＋127℃；夜晚，温度可降至－183℃。则A.－56℃C.－310℃B.56℃D.310℃1.一个数加上另一个数后，其和会不会变大呢？2.怎样避免运算符号的错误转化？进行有理数的加减混合运算时应用结合律的一些技巧（1）把符号相同的加数相结合例：－（－8）＋（－（2）把和为整数的加数相结合6.6）＋（－5.2）＋（－2.6）＋（－（3）把分母相同或便于通分的加数相结合332732371）－（＋2）＋（＋3）＝8－1－2＋3＝（－1－2）＋（8＋3）。5.2－4.8）。例：（＋4.8）＝6.6－5.2－2.6－4.8＝（6.6－2.6）＋（－例：－＋－－＝（－－）＋（－）。5458（4）既有小数又有分数的运算要统一后再结合1311554831113）＋（44313－1）。例：0.125－（－3）＋（－3）－1.25＝＋3－3－1＝（－48848488（5）把带分数拆分后再结合1617173＋10－12＋4）＋（－＋）＋（－）。515112261例：－3＋10－12＋4＝（－5112215（6）分组结合2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…＋例：98－99－100＋101＝（2－3－4＋5）＋（6－7－8＋9）＋…＋（98－99－100＋101）。（7）先拆分后结合11例：＋＋＋…＝（111112311341111－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）＝1＋（－＋1×22×33×411100×1012100101212111）＋（－＋）＋…＋（－＋）－。33100100101人教新课标版（2012初一学科数学版本教材）审核年级课程标题第一章1.4有理数的乘除法编稿老师一校二校一、考点突破有理数的乘除法所涉及的知识点比较简单，重在掌握乘除法法则和运算律，主要包括以下几方面：1.理解有理数的乘除法法则以及运算律，能利用法则进行有理数的乘除运算，会利用运算律简化运算；2.掌握倒数的3.掌握有理数乘除法4.通过有理数除法法运用，体会转化的思想；概念，会运用倒数的性质简化乘法运算；混合运算的顺序以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算；则的5.培养观察、分析、归纳及运算能力。中考预测：在中考中，直接考查有理数乘除法的题目不多，主要是综合在其它知识中考查，如有理数的混合运算、实数的混合运算等，这类题目一般都比较容易，所占分值不高，但要注意运算过程中的符号变化规律和运算律的合理使用。二、重难点提示重点：有理数的加减乘除四则运算以及运算律的使用技巧。难点：有理数乘除法运算过程中的符号变化；有理数乘除混合运算的运算顺序。一、知识脉络图二、知识点拨1.两个有理数的乘法和除法法则在确定结果的符号时方法是相同的，即：同号得正，异号得负。多个有理数的乘法、除法、乘除混合运算的结果的符号是由负数的个数决定的，有奇数个参与运算结果为负，有偶数个参与运算结果为正，有2.倒数的性质和求法：（1）0没有倒数；（2）求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；（3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；（4）倒数等于它本身的数是1和－1，不包括0。知识点1：有理数的乘除法-912的值。-1011axyzacbdbd-1x例题1如果表示运算－，表示运算－，求×c-2-3yz111例题2计算：－－（0.3×33＋3）÷︱－4︱6例题3计算下列各题：11＋5÷（－）×（－6）；6（1）－17）－28.5×25%；2（2）（－421）×（－）－0.25×（－11112）×3×（－4）×5×（＋＋＋）。2345（3）（－例题4用简便方法计算：721÷（＋－－）11718243672＋（＋－－）÷。11718243672172随堂练习：已知︱a︱＝5，︱b︱＝2，且a＋b＜0，则ab的值是（）A.10B.－10C.10或－D.－3或－107知识点2：有理数乘除法的应用与创新例题1若有理数a、b在数轴上的位置如图所示。则下列各式中错误的是（）1112A.－ab＜2B.＞－C.a＋b＜－D.a＜－1babba-2-1.5-100.51x11＝－例题2a是不为1的有理数，我们把1－a称为a的差倒数，如：2的差倒数是1－21，－1的差倒数111是1－（－1）2＝，已知a1＝－3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，依此类推，则a2012＝__________。例题3某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：24与标准质量的差值（单位：g）503143563袋数1（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？例题4阅读材料，回答问题。（1＋12）×（31321－）＝×＝1，2311113524322354（1＋）×（1－）×（1－）＝×××＝（×）×（4×5）＝1×1＝1。24352435根据以上信息，请求出下式的结果。111111111＋）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1579（1＋）×（1＋）×（1＋）×…×（2462031－）。21（南通中考）计算6÷（－3）的结果是（）A.－12B.－2C.－3D.－181.有理数的乘除混合运算和小学里学过的一样，乘除是同一级运算，应该按从左到右的顺序进行，否则会1出现错误。如：计算（－127）÷2×，一定要按顺序进行，不要找“捷径”。22.在有理数的除法和加减运算中，要注意运算法则及运算顺序，不能自己造一些似是而非的公式。如：计1111算（－）÷（－＋），注意除法没有分配律，应先算括号里面的，再进行除法运算。2488如何正确运用有理数的运算律解题有理数的加法和乘法有运算律，而减法与除法没有运算律，如a＋b＝b＋a，但a－b≠b－a；ab＝ba，但a÷b≠b÷a。运用时应注意以下几点：1.只有化减法为加法，化除法为乘法才能分别用加法的交换律和结合律，用乘法的交换律、结合律和分配111－b）＋a；a÷b＝a×b，而a×＝×a。bb律。如a－b＝a＋（－b），而a＋（－b）＝（2.在一个算式里既有乘又有除，尽管是同级运算，也千不万能约分，只有化除法为乘法，使这个算式里全是乘法运算，才可以利用乘法的交换律和结合律进行大胆地约分。3.运算律既可以正向使用，也可以逆向使用。如3.14×5＋3.14×（－6）＝3.14×（5－6）。人教新课标版（2012版本教材）年级初一学科数学课程标题第一章1.5有理数的乘方编稿老师一校二校审核一、考点突破考试内容：有理数的乘方、有理数的混合运算、科学记数法、近似数。考试要求：1.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。2.培养数感，能对含有较大数的信息作出合理的解释和推断。中考预测：本讲内容都是中考的常见考点，科学记数法更是中考的热点。对有理数乘方的考查通常包含在有理数的混合运算和一些规律探索型的问题中，难度中等；科学记数法和近似数经常综合到一起进行考查，选择题、填空题居多，难度不大，属于送分题。26难点：对乘方意义的理解，特别是对底数的区分，如（－2）6、－26、－；对形如2.4万、2.05×108的3数的精确度的理解。一、知识脉络图二、知识点拨1.有理数的乘方是乘法的简便运算，因此，进行乘方运算时应像乘法运算那样，先确定幂的符号，再确定幂的绝对值。通常用表示a的偶数次幂，用或表示a的奇数次幂。2.对于有理数的混合运算，一般应该按照规定的运算顺序进行，但有的时候可以适当能运运用算律的情况3.在特定情况下取近似数的另两种方法：去尾（1）去尾法就是把某一个数保留到某一指定的数位为止6cm一段的零件，最多可截几段？计算结果是100÷6＝16.66…，虽然十分位数上的数大于5，但其不是一段，所以只能截得16段。（2）进一法就是把一个数保留到某一指定的数位为止的加以变化，特别是。法和进一法。，后面的数全部舍去。如要把一根100cm长的圆钢截成，把后面的数全部舍去，如果舍去的不是0，则在保留的最后一位数字上加85段6cm长的圆钢来做零件，需要用几根100cm长的6根100cm长的圆钢。n为正整数，（－1）＋（－）B.－112，33和43可以分别按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，6也能按此规律3”，则”出的奇数中最大的是（）313151779431135233319A.41B.39C.31D.29例题2计算：（－0.125）2012×82013。例题3探索规律并填空：（1）观察：12＋1＝（1－1）＋2×1，222＋1＝（1－2）＋2×2，232＋1＝（1－3）＋2×3，242＋1＝（1－4）＋2×4，2…。根据以上规律，第n个式子可以表示为__________；（2）观察：3）＝－3，（－1（－3）＝9，2（－3）＝－27，3）＝81，3）＝－243，3（－4（－5（－3）＝729，6（－3）＝－2187，7（－3）＝6651，8…。根据以上规律，可知（－3）＋（－3）的个位数字是__________。20122013知识点2：有理数的混合运算1212例题1计算：（1）（－）－[－（）]－3×（－1）3；44（2）－（－322218532）÷（－－－0.5）84[1＋－（－]×（－241535131643）]÷[（－0.125）21×820×13]。35例题3计算：[1÷（－9）－＋÷（－知识点3：科学记数法和近似数例题1选择题：（1）今年“五一”黄金周，宁波市接待游客人数创历年新高，达216.3万人次，用科学记数法可表示为（）A.2.163×106人次B.2.163×107人次C.0.2163×107人次D.216.3×104人次（2）实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国领土面积的，我国国土面23积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（）平方千米。A.64×105B.640×104C.6.4×107D.6.4×106例题2下列用四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1）8.2（2）8.20（3）4.6万（4）4.6×104例题3计算下列各题：（1）求近似数0.096与1.0067的和（精确到千分位）；（2）求近似数3.2、－0.271、47.58的和（精确到十分位）；（3）已知近似数32.58、2.5、1.25，计算32.58÷2.5×1.25（精确到个位）；（4）已知近似数1.12，求1.123的值。随堂练习：下列说法中，正确的是（）A.近似数117.08精确到十分位（凉山中考）我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103＋6×102＋5×101＋7×100，数（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的只要两个数码：0和1，如进制中110＝1×22＋1×21＋0×20等于十进制的数6，110101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×2053．那么二进制中的数101011等于十进制中的要用10个数码二哪个数？关于近似数的两种“奇怪”现象1.有些近似数，数值的大小是相同的，但精确度和有效数字不相同。如近似数8.2和8.20的数值大小相同，但8.2精确到十分位，有2.有些近似数的相同。如近似数4.6万和4.6×104的形式是不同4.6万表示四舍五入到4.6的末位是6，而这个6对4.6万来讲处于千位上，即；4.6×104也表示四舍五入到4.6的末位是6，且这个6在其原数46000中处于即4.6万和4.6×104的数值大小及精确度和有效数字是相同的。1.有理数（1）计算乘方时要先确（2）带分数要把带分数化为假分数，再乘方；（3）1的任何次方都是1，－1的奇次方是－1，－1的偶次方是1。2.幂的性质（1）若同底数的（2）同指数的幂相等，当指数为偶数时，则底数相等或互为相反数；当指数为奇数乘方运算中的注意事项定符号，再计算绝对值的乘方；乘方时，幂相等，则幂的指数也相等。若am＝an，则m＝n。时，则底数相等。即：若am＝bm，则当m为偶数时a＝±b；当m为奇数时a＝b。人教新课标版（2012版本教材）审核年级课程标题第一章有理数复习与小结编稿老师一校二校一、考点突破有理数这章是整个初中数学的基础，也是每年中考的必考内容。中考的主要命题点有：（1）用正、负数3）利用有理数的有关概念进行计算、化简；（4）有6）科学字的综合运用。题型以选表示具有相反意义的量；（2）数轴的画法及数的表示；（理数的混合运算；（5）利用非负数的性质解题；（记数法、近似数及有效数择题、填空题为主，考查有理数的运算时通常以解答题的形式出现。中考预测：中考数学试卷总的趋势是在稳定中求前进，在前进中求创新，因此题型方面不会有太大的变的还会设置开放性、探索性试题，以考查灵活运用知识的能力，以及对数学思想方法的掌握。对于有理数关概念、性质和运算方面的问题，试题难度多为低、中档，题量占化，常以基本题型为主，有的考查主要是有3%~6%。二、重难点提示重点：有理数的概念和运算。难点：数感和数学思想方法的培养，特别是引入负数后对运算方法和运算法则的理解，以及数形结合思想、分类讨论思想在解题中的应用。一、知识脉络图二、知识点拨将所要研究和解决的问题转化为另一个较容易解决的问题或已经解决的问题，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”问题转化为“简单”问题。本章中处处都体现着这种思想。如有理数的减法转化成有理数的加法，有理数的除法转化成有理数的乘法。；（2）任意数的平方一定是非负数，即，实际上，任意数的4次方、6次方、8次方、…也是非负数，但有关题目不太常见，一般的题目以平方式居多。非负数的用途很广，它也是一种常用的数学方法，可以用来求字母的值、确定式子的取值范围等。如：（1）若a2＋︱b︱＝0，则a＝0，b＝0；（2）对于任意数a，有总a2≥0，a2＋1≥1。随堂练习：设一个多位数的最高位和个位数都为a，而这个多位数的个位数字的任何次幂是a，则a的值是（）D.有三个A.1B.0C.0或1知识点1：相反数、倒数、绝对值的概念例题1有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：①abc＜0；②︱a－b︱命题有（）＋︱b－c︱＝︱a－c︱；③（a－b）（b－c）（c－a）＞0；④︱a︱＜1－bc。其中正确的aOcb01A.4个B.3个C.2个D.1个例题2若（a－2）与︱3－b︱互为相反数，求a＋ba的值。2b随堂练习：已知a、b互为相反数，且|a－b|＝6，则|b－1|的值为（）A.2B.2或3C.4D.2或4知识点2：有理数的运算例题1如果＝2，那么＝（）mA.－2B.－1C.1D.2例题210个同学藏在10个迷宫里面。男同学的迷宫门前写的是一个正数，女同学的迷宫门前写的是一5）1）8（－（－8个负数，这10个迷宫门前的数字依次为（－2012）、2012、a＋0.1、、、｜－2012｜、225）19－972012（－3（－3）