2022年山西省忻州市五寨县韩家楼乡联校高三数学理联考试题含解析

2022年山西省忻州市五寨县韩家楼乡联校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数y=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图象为( )参考答案：By′=sinx+xcosx-sinx=xcosx,,则k=g(t)=tcost,是奇函数,故排除A,C;令t=,则k=g(t)=tcost＞0,故排除D,故选B.2.已知一个样本为x，1，y，5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根据方差的定义求出其最小值即可．【解答】解：样本x，1，y，5的平均数为2，故x+y=2，故xy≤1，故S2=[（x﹣2）2+（y﹣2）2+10]=+（x2+y2）≥+?2xy≥+×2=3，故方差的最小值是3，故选：C．【点评】本题考查了求数据的方差和平均数问题，考查不等式的性质，是一道基础题．3.已知平行四边形ABCD，点，…，和，…，分别将线段BC和DC等分（，如图，……，则A、29

B、30

C、31

D、32

参考答案：C4.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（） A．（，] B． （，] C． （，] D． （，]参考答案：考点： 循环结构．专题： 算法和程序框图．分析： 执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当输出n的值为4时，有S=，故可求P的取值范围．解答： 解：执行程序框图，有n=1，S=0满足条件S＜P，有S=，n=2；满足条件S＜P，有S=+=，n=3；满足条件S＜P，有S=++=，n=4；此时，不满足条件S＜P，有S=，输出n的值为4．故当P的取值在（，]时，不满足条件＜P，退出循环，输出n的值为4．故选：A．点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．5.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=(

)A.

B.

C.10

D.12参考答案：B6.已知向量?（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由条件可得+2=0，求得cos＜，＞的值．再由＜，＞∈，可得＜，＞的值．【解答】解：由已知||=2，||=2，向量?（+2）=0，可得+2=0，即4+2×2×2cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣．再由＜，＞∈，可得＜，＞=，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．7.若函数(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝()A.1＋

B．1＋

C.3

D．4参考答案：C8.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B略9.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是(

)A.当时，有3个零点；当时，有2个零点B.当时，有4个零点；当时，有1个零点C.无论为何值，均有2个零点D.无论为何值，均有4个零点参考答案：B

10.已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参数方程，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是）．参考答案：x2=y（0≤x≤，0≤y≤2【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把上面一个式子平方，得到x2=1+sinθ，代入第二个参数方程得到x2=y，根据所给的角的范围，写出两个变量的取值范围，得到普通方程．【解答】解：∵∵θ∈[0，2π），∴|cos+sin|=|sin（+）|∈[0，]1+sinθ=（cos+sin）2∈[0，2]故答案为：x2=y（0≤x≤，0≤y≤2）12.设常数，则a=

；

。参考答案：13.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______________参考答案：14.已知数列满足(N*)，则数列的第4项是

.参考答案：615.数列的前项和为，且，用表示不超过的最大整数，如，设，则数列的前2n项和为

参考答案：16.已知函数的部分图象如右图所示，则的值为________. 参考答案：17.已知，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）

设点P是圆x2+y2=4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．

（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；

（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．参考答案：解：（Ⅰ）设点，，则由题意知.由，，且，得.所以于是又，所以.所以，点M的轨迹C的方程为.………………（3分）（Ⅱ）设，

.联立得.

所以，，即.

①且

………………（5分）（i）依题意，，即..，即.，，解得.将代入①，得.所以，的取值范围是.

…………（8分）（ii）曲线与轴正半轴的交点为.依题意，，即.于是.，即，.化简，得.解得，或，且均满足.当时，直线的方程为，直线过定点(舍去)；当时，直线的方程为，直线过定点.

所以，直线过定点.

…………………（13分）

略19.如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求四面体的体积.参考答案：(Ⅰ)证明：因为平面平面，，所以平面，

…2分所以.

…3分因为是正方形，所以，所以平面.

…4分(Ⅱ)证明：设，取中点，连结，所以，.

……5分因为，，所以，

……6分从而四边形是平行四边形，.

……7分因为平面,平面,

……8分所以平面，即平面.

……9分（Ⅲ）解：因为平面平面，,所以平面.

……11分因为,,，所以的面积为，

……12分所以四面体的体积.

……13分略20.如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC，证明AD∥OP，即可证明AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，利用等体积方法，即可求点B到平面MPC的距离．【解答】解：（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC．连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC=1，MB=2，∴OB=2OD，∵PB=2PA，∴OP∥AD，∵AD?平面MPC，OP?平面MPC，∴AD∥平面MPC；（Ⅱ）由题意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，∴P到平面MBC的距离为，△MBC中，MC=BC=，MB=2，∴MC⊥BC，∴S△MBC==1，△MPC中，MP==CP，MC=，∴S△MPC==．设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，∴h=．21.已知函数．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．参考答案：（1）．（2）的取值范围为．（3）当时，有最大值0(1)根据建立关于a的方程求出a的值.(2)本小题实质是在区间上恒成立，进一步转化为在区间上恒成立,然后再讨论a=0和两种情况研究.(2)时，方程可化为，,问题转化为在上有解，即求函数的值域,然后再利用导数研究g(x)的单调区间极值最值，从而求出值域，问题得解.解：（1）．………1分

因为为的极值点，所以．………2分

即，解得．…………………3分

又当时，，从而的极值点成立．…………4分（2）因为在区间上为增函数，

所以在区间上恒成立．…5分

①当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意．…………6分②当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立．……………7分

令，其对称轴为，……………8分

因为所以，从而上恒成立，只要即可，因为，

解得．u……9分因为，所以．综上所述，的取值范围为．…………………10分（3）若时，方程可化为，．

问题转化为在上有解，

即求函数的值域．……11分以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，

则

，…………………12分

所以当，从而上为增函数，

当，从而上为减函数，………13分

因此．

而，故，

因此当时，取得最大值0．…………14分方法2：因为，所以．设，则．

当时，，所以在上单调递增；