湖南省常德市佘市中学高二数学理联考试题含解析

湖南省常德市佘市中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈（－1，1）时均有f(x)＜，则实数a的取值范围是（）A.

B.

C. D.参考答案：C2.若，则称A是“伙伴关系集合”，在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.现有A、B、C、D四位同学被问到是否去过甲，乙，丙三个教师办公室时，A说：我去过的教师办公室比B多，但没去过乙办公室；B说：我没去过丙办公室；C说：我和A、B去过同一个教师办公室；D说：我去过丙办公室，我还和B去过同一个办公室.由此可判断B去过的教师办公室为（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定参考答案：A【分析】根据已知信息：首先判断B去过一个办公室，再确定B去的哪一个办公室，得到答案.【详解】C说：我和A、B去过同一个教师办公室B至少去过一个办公室A说：我去过的教师办公室比B多，但没去过乙办公室A去过2个办公室，B去过1个办公室.B说：我没去过丙办公室，C说：我和A、B去过同一个教师办公室，A没有去过乙办公室所以B去的是甲办公室.答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.4.椭圆的焦距为(

)A.10

B.5

C.

D.参考答案：D略5.命题“存在R，0”的否定是（

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．对任意的R,>0

D．对任意的R,0参考答案：C略6.已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．8.读程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)A．程序不同结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B9.函数的单调递减区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B111]因为函数的定义域为,所以,令可得,所以的单调递减区间是.故本题正确答案是

点晴：本题考查的是求函数的单调区间问题.解决本题的思路是先求原函数的导函数，再令可得，一定要注意这是一道易错题，不要忽略本题中的定义域是，所以最终的单调递减区间是.10.已知在三棱锥P-ABC中，底面△ABC为等腰三角形，且，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A.15π B. C.21π D.参考答案：A【分析】由即，又由，可得平面，在中，得到，利用线面垂直的判定定理平面，在中得到，进而在直角中，求得，得到球的半径，即可求解．【详解】由题意，设球的半径为，如图所示，由即，又由，可得平面，又由在中，，所以，则，又由，且，所以平面，又由底面为等腰三角形，，所以，在直角中，，所以,即，所以，所以球的表面积为．【点睛】本题主要考查了组合体的结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟练应用组合的结构特征，以及球的性质求解求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，，，满足条件，则

．参考答案：．12.已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故答案为：．13.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

参考答案：略14.直线的倾斜角是

．参考答案：15.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴，若抛物线上一点M（1,m）到焦点距离为2，则抛物线的标准方程是____________。参考答案：y2=4x略16.曲线在点处的切线方程为___________;参考答案：略17.函数的定义域为，则函数的定义域是__----------------------------------______参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的最大角的正切值．参考答案：19.已知，求证：不能同时大于.参考答案：证明

假设三式同时大于，即有，，.……………4分，①又∵，同理，.又∵，，均大于零，∴，这与①式矛盾，故假设不成立，即原命题正确.

………………13分

略20.已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程参考答案：解：由，得F1（2，0），F2（-2，0）

（3分）F1关于直线l的对称点F1/（6，4）

（4分），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2（4分）∴，又c=2，∴b2=16，

（4分）故所求椭圆方程为．

（3分）21.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．22.设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈[1，2]，?x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率和切点坐标，即可得到切线方程；（2）求出导数，令导数大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，注意定义域；（3）对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值．讨论b＜0，0≤b≤1，b＞1，g（x）的最小值，检验它与f（x）的最小值之间的关系，即可得到b的范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣a﹣

（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，∴f′（1）=0∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2．（2）f′（x）=﹣=﹣．∴当0＜x＜1，或x＞2时，f′（x）＜0；

当1＜x＜2时，f′（x）＞0．当a=时，函数f（x）的单调增区间为（1，2）；单调减区间为（0，1），（2，+∞）．（3）当a=时，由（2）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=﹣若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）

又g（x）=x2﹣2bx﹣=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]，①当