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文档简介
四川省南充市太平中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,且
,且满足
,则(
)A
B
C
D
参考答案:B2.函数y=|lg(x+1)|的图象是(
)A. B. C. D.参考答案:A【考点】对数函数的图像与性质.【专题】数形结合.【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征,函数y=|lg(x+1)|的图象可由函数y=lg(x+1)的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到,故首先要研究清楚函数y=lg(x+1)的图象,由图象特征选出正确选项【解答】解:由于函数y=lg(x+1)的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到,函数y=lgx的图象与X轴的交点是(1,0),故函数y=lg(x+1)的图象与X轴的交点是(0,0),即函数y=|lg(x+1)|的图象与X轴的公共点是(0,0),考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质,解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律,由这些规律得出函数y=|lg(x+1)|的图象的特征,再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个3.设全集U=R,集合,,则(
)A.(2,+∞)
B.(3,+∞)
C.[0,3]
D.(-∞,-3]∪{3}参考答案:C,,,.
4.设函数的取值范围为(
)
A.(-1,1)B.(-1,+∞)
C.
D.参考答案:D5.已知函数f(x)=(sinx+cosx)-|sinx-cosx|,则f(x)的值域是
()A.[-1,1]
B.[-,1]
C.[-1,]
D.[-1,-]参考答案:C略6.f(x)是定义域R上的奇函数,,若f(1)=2,则()
A.-2018
B.0
C.2
D.2018参考答案:C7.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A.B.C.D.参考答案:A8.若,则下列不等式成立的是
A. B. C. D.参考答案:C考点:不等式的性质9.函数y=x2﹣4x+1,x∈[1,5]的值域是()A.[1,6] B.[﹣3,1] C.[﹣3,+∞) D.[﹣3,6]参考答案:D【考点】函数的值域.【分析】首先求函数y=x2﹣4x+1,在区间[1,5]上的值域,考虑到函数是抛物线方程,可以求得对称轴,然后判断函数在区间上的单调性,再求解最大值最小值,即得答案.【解答】解:对于函数f(x)=x2﹣4x+1,是开口向上的抛物线.对称轴x=,所以函数在区间[1,5]上面是先减到最小值再递增的.所以在区间上的最小值为f(2)=﹣3.又f(1)=﹣2<f(5)=6,,所以最大值为6.故选D.10.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A.8:27 B.2:3 C.4:9 D.2:9参考答案:C【考点】LG:球的体积和表面积.【分析】据体积比等于相似比的立方,求出两个球的半径的比,表面积之比等于相似比的平方,即可求出结论.【解答】解:两个球的体积之比为8:27,根据体积比等于相似比的立方,表面积之比等于相似比的平方,可知两球的半径比为2:3,从而这两个球的表面积之比为4:9.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,,,则方程有个实数根.参考答案:2n+1【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】分别n=1,2,3,再归纳法即可求出答案.【解答】解:当n=1时,f1(x)=|()|x|﹣|=,即当﹣1≤x≤1时,()|x|=,或x<﹣1或x>1时,()|x|=,此时方程有22个解,当n=2时,f2(x)=|f1(x)﹣|=,即f1(x)=,f1(x)=,此时方程有23个解,当n=3时,f3(x)=|f2(x)﹣|=,即f2(x)=,f2(x)=,此时方程有24个解,依此类推,方程有2n+1个解.故答案为:2n+112.若,则是的
条件。参考答案:充分非必要略13..已知函数,不等式对于恒成立,则实数的取值范围是
.参考答案:略14.已知函数的定义域和值域都是[2,b](b>2),则实数b的值为.参考答案:3【考点】函数的值域;函数的定义域及其求法.【专题】计算题;函数思想;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】由函数解析式画出函数图形,得到函数在[2,b]上为增函数,再由f(b)=b求得b值.【解答】解:=,其图象如图,由图可知,函数在[2,b]上为增函数,又函数的定义域和值域都是[2,b](b>2),∴f(b)=,解得:b=3.故答案为:3.【点评】本题考查函数的定义域,考查了函数值域的求法,训练了利用函数的单调性求函数的值域,是基础题.15.锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A﹣B)=,设AB=3,则AB边上的高为.参考答案:2+【考点】GQ:两角和与差的正弦函数.【分析】把角放在锐角三角形中,使一些运算简单起来,本题主要考查两角和与差的正弦公式,根据分解后的结构特点,解方程组,做比得到结论,同角的三角函数之间的关系,换元解方程在直角三角形中,用定义求的结果【解答】解:锐角△ABC中,sin(A+B)=,sin(A﹣B)=,∴sinAcosB+cosAsinB=…①sinAcosB﹣cosAsinB=…②,∴sinAcosB=,cosAsinB=,∴tanA=2tanB.∵<A+B<π,sin(A+B)=,∴cos(A+B)=﹣,tan(A+B)=﹣,即,将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B﹣4tanB﹣1=0,解得tanB=,∵B为锐角,∴tanB=,∴tanA=2tanB=2+.设AB上的高为CD,则AB=AD+DB=,由AB=3得CD=2+,故AB边上的高为2+.故答案为:.16.已知函数f(x)=,则f(-10)的值是_____________.参考答案:1
略17.(5分)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2,则棱锥O﹣ABCD的体积为
.参考答案:8考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.专题: 计算题;压轴题.分析: 由题意求出矩形的对角线的长,结合球的半径,球心到矩形的距离,满足勾股定理,求出棱锥的高,即可求出棱锥的体积.解答: 矩形的对角线的长为:,所以球心到矩形的距离为:=2,所以棱锥O﹣ABCD的体积为:=8.故答案为:8点评: 本题是基础题,考查球内几何体的体积的计算,考查计算能力,空间想象能力,常考题型.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图1,在△ABC中,,,点D是BC的中点.(I)求证:;(II)直线l过点D且垂直于BC,E为l上任意一点,求证:为常数,并求该常数;(III)如图2,若,F为线段AD上的任意一点,求的范围.参考答案:【考点】向量在几何中的应用.【分析】(I)延长AD到A1使得AD=DA1,连接CA1,A1B,证明四边形ACA1B是平行四边形,即可证明:;(II)证明?(﹣)=(+)?(﹣)=?+?,即可得出:为常数,并求该常数;(III)确定?(+)=2x(﹣x),利用基本不等式,求的范围.【解答】(I)证明:延长AD到A1使得AD=DA1,连接CA1,A1B,∵D是BC的中点,∴四边形ACA1B是平行四边形,∴=+,∵;(II)证明:∵=+,∴?(﹣)=(+)?(﹣)=?+?,∵DE⊥BC,∴?=0,∵?=()=,∴?(﹣)=(III)解:△ABC中,||=2,||=1,cosA=,,∴||==,同理+=2,∴?(+)=?2=||?||,设||=x,则||=﹣x(0),∴?(+)=2x(﹣x)≤2=1,当且仅当x=时取等号,∴?(+)∈(0,1].19.已知函数()的最小正周期为.(1)求的值及函数的单调递增区间;(2)当时,求函数的取值范围.参考答案:解:(1)
因为最小正周期为,所以所以.
由,,得.所以函数的单调递增区间为[],
(2)因为,所以,
所以
所以函数在上的取值范围是略20.设函数定义在上,对于任意实数,,恒有,且当时,.(1)求的值.(2)求证:对任意的,有.(3)证明:在上是减函数.(4)设集合,,且,求实数的取值范围.参考答案:见解析解:()∵对于任意实数,恒有,∴令,可得:,∵当时,,∴,∴.()证明:当时,,∴,∴,∴,∴时,,故对,都有.()证明:任取,,且,则:,,∵,∴,∴,∴,又∵,∴,即,∴在上是减函数.(),,,令,,则,对称轴,开口向上,∴当时,取最小值,,∴,∵,,∴,即实数的取值范围是.21.已知是第三象限的角,
(1)化简
(2)若利用三角函数的定义求的值
参考答案:(1)
(2)略22.如图,在空间四边形ABDP中,AD?α,AB?α,AB⊥AD,PD⊥α,且PD=AD=AB,E为AP中点.(1)请在∠BAD的平分线上找一点C,使得PC∥平面EDB;(2)求证:ED⊥平面EAB.参考答案:(1)
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